2012年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题（原卷版）.pdf

2012 年下半年教师资格证考试初中数学真题 一、单项选择题以下四个一、单项选择题以下四个 备选答案中只有一个正确答案备选答案中只有一个正确答案 1 函数 的图像与 x 轴交点的个数是（ ）. A、0 B、1 C、2 D、3 2 若 为 内的可导奇函数，则 （ ）. A、是 内的偶函数 B、是 内的奇函数 C、是 内的非奇非偶函数 D、可能是奇函数，也可能是偶函数 3 有 5 个编号为 1、2、3、4、5 的红球和 5 个编号为 1、2、3、4、5 的黑球，从这 10 个球中取出 4 个，则取出的球的编号互不相同的概率为（ ）. A、 B、 C、 D、 4 在曲面 上，过点 的切平面方程是（ ）. A、 B、 C、 教师资格证考试数学学科知识与教学能力( 初级中学) 真题第 1 页，共 5 页D、 5 下面 4 个矩阵中，不是正交矩阵的是（ ）. A、 B、 C、 D、 6 设 为数列，对于“存在正数 ，对任意正整数 ，有 ”的否定（即数列 无界）是（ ）. A、存在正数 ，存在正整数 ，使得 B、对于任意正数 ，存在正整数 ，使得 C、存在正数 ，对任意正整数 ，有 D、对于任意正数 ，以及任意正整数 ，有 7 下列关于反证法的认识，错误的是（ ）. A、反证法是一种间接证明命题的方法 B、反证法是逻辑依据之一是排中律 C、反证法的逻辑依据之一是矛盾律 D、反证法就是证明一个命题的逆否命题 8 下列命题不是义务教育数学课程标准(2011 年版)中规定的“图形与几何”领域的 9 条“基本事实”的是（ ）. A、两点之间线段最短 B、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 C、三边分别相等的两个三角形全等 D、两条平行直线被第三直线所截，同位角相等 教师资格证考试数学学科知识与教学能力( 初级中学) 真题第 2 页，共 5 页二、简答题。

按要求，回答下列问题二、简答题按要求，回答下列问题 9 求点过 的所有直线被圆 截得线段中点的轨迹方程 10 设 是 矩阵，其秩为 2，考虑方程组 （1）设 和 为 的两个解，、 为实数，证明 也是 的解；（4 分） （2）方程组 的解空间的维数是多少？（无需证明）（3 分） 11 （1）叙述函数 在区间 上凸的定义，并证明 在 中上凸 ； （4 分） （2）若 A、B、C 为某三角形的三内角，证明 （3 分） 12 义务教育数学课程标准（2011 年版）中“数据分析观念”的含义是什么？ 13 数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则？ 三、解答题根据要求，回答对应的问题三、解答题根据要求，回答对应的问题 14 如下图所示，设 ，函数 在 上连续，在 可微且 设 l 为绕原点 0 可转动的细根（射线），放手后落在函数 的图像上并支撑在点 上，从直观上看， 证明函数 在 处取得最大值，并由此证明（*）式. 教师资格证考试数学学科知识与教学能力( 初级中学) 真题第 3 页，共 5 页 四、论述题请按题目要求，回答问题四、论述题请按题目要求，回答问题 15 对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。

五、案例分析题阅读案例，并回答问题五、案例分析题阅读案例，并回答问题 16 案例：阅读下列 3 个教师有关“代数式概念”的教学片断 教师甲的情境创设： “一隧道长 L 米，一列火车长 180 米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为 t 分钟，则列车的速度怎么表示？”学生计算得出 ，教师指出：“”、“”这类表达式称为代数式 教师乙的教学过程： 复习上节内容后，教师教师在黑板上写下代数式的定义：“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”； 然后判断哪些是代数式，哪些不是；接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念；最后让学生练习与例题类似的题目 教师丙的教学过程： 让学生自学教材，但是教材并没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用接着教师大胆地提出开放式问题：“我们怎样用字母表示一个奇数?”当时教室里静极了，学生们都在思考 先有一位男生举手回答：“” “不对，若 呢?”一位男生说 沉默之后又有一位学生大声地说：“a 应该取整数!” 有些学生不大相信：“奇数 77 能用这个式子表示吗?” 不久，许多学生算出来：“a 取 39”。

教师资格证考试数学学科知识与教学能力( 初级中学) 真题第 4 页，共 5 页此时，教师趁势作了一个简单的点拨：“只要 a 取整数， 一定是奇数，对吗?那么偶数呢?”他并没有作更多的解说，点到为止，最后的课堂小结也很简单 ： “数和式有什么不同?”“式中的字母有约束吗?”“前面一节学过的式子很多都是代数式!”从师生们自如的沟通来看，他们都已成竹在胸 问题： (1)你认可教师甲的情境创设吗？说明理由6 分） (2)你认可教师乙的教学过程吗？说明理由7 分） (3)你认可教师丙的教学过程吗？说明理由7 分） 六、教学设计题请根据所提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计六、教学设计题请根据所提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计 17 请以“变量(第一课时)”为课题，完成下列教学设计 (1)教学目标5 分） (2)教学重点、难点4 分） (3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图21 分） 教师资格证考试数学学科知识与教学能力( 初级中学) 真题第 5 页，共 5 页。