2《运动学》内容讲解解析.doc

第二章、运动学【内容规定】参照系质点运动的位移和路程，速度,加速度相对速度ﻫ矢量和标量矢量的合成和分解匀速及匀速直线运动及其图象运动的合成抛体运动圆周运动刚体的平动和绕定轴的转动一、 相对运动:矢量的相对性公式,以速度为例是:υ相＋υ牵=υ绝υ牵—— 参照系的速度　 υ相——　质点相对于参照系的速度　 υ绝—— 质点对地的速度用相对运动观点解决直线运动问题 1. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球,此人会观测到（ ）A 　球匀减速上升，达到最高点后匀加速下落B 球匀速上升，与顶板碰撞后匀速下落Ｃ 球匀加速上升,与顶板接触后停留在那里Ｄ 球匀减速上升,达到最高点后停留在空中2、将两物体Ａ, B分别以初速v1, v2　同步抛出,v1, v２与水平方向的夹角分别为和在运动中,以B为参照物，A的速度将( 　 )A 大小，方向都不变 　 　 Ｂ 大小不变,方向变C 大小变,方向都不变 　 　 　 D大小，方向都变3、如图所示,直线L紧贴固定的圆环以速度υ匀速直线运动,圆环的半径为R，当直线与圆环的交点P与圆心的连线与直线的夹角为θ时,求P点的速度和加速度大小。

　 4、如图所示，细杆固定不动，半径为的圆环紧贴杆以速度匀速向右平移,当圆心距杆为时,求图中交点的速度大小和加速度大小.5、直杆ＡＣ搭在水平面和台阶上，如图所示A点在水平面上,与台阶接触点为B，当杆与水平面成θ角时,A 点速度大小为υ，方向水平向右,C点速度大小为２υ,则ＣB与AＢ的长度之比为多少? 　 　6、有一轮轴,外轮半径为 Ｒ,内轮轴半径为 r，绳子绕在内轮轴上,以速度υ水平拉动绳子，轮轴沿水平面运动且只滚不滑,另有一板搭在轮轴上,与轮轴相切于P点,A点铰链连接于地面求板与水平面成α角时其角速度为多大？　 ７、缠轴上的线被绕过滑轮B后,以恒定速度拉出，如图所示这时线轴沿水平平面无滑动滚动求线轴中心点O的速度随线与水平方向的夹角α的变化关系线轴的内、外半径分别为r和R8、一种半径为R的重圆盘，在缠绕其上的两条不可伸长的线绳上滚动，两线绳的自由端分别连在固定点上当圆盘运动时,两线绳始终被拉紧，在某一瞬间，圆盘的角速度为ω，两线绳之间的夹角为，求此时圆盘中心的速度 　 　 　 　　 9、一半径为Ｒ的半圆柱体沿水平方向作加速度为ａ的匀加速运动.在圆柱面上搁置一竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动，如图所示.当半圆柱体的速度为ｖ时，杆与半圆柱体接触点P与圆心的连线和竖直线的夹角为,求此时竖直杆运动的速度10、模型飞机相对空气的速度大小恒为υ=39km/h，飞机绕一种边长为2km的等边三角形飞行。

设风速为u=21　kｍ／h，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相似，不计飞机转弯时挥霍的时间，求飞机绕行一周的时间11、一架飞机以恒定速率（相对空气)飞行,若飞机在A、B两点间沿直线来回飞行，风速恒为，风速方向与直线ＡB成角,求飞机来回一次的时间１2、一只苍蝇在离桌面H高处以速度水平飞行，在它正下方的桌面上有一滴蜂蜜为了尽量快地吃到蜂蜜,苍蝇应当沿什么轨迹飞行？为此需要多长时间？已知苍蝇沿任何方向都可以获得最大加速度13、两公路正交于Ｃ点（如图)，A、B两车距C点各为a和ｂ，各以、的速度同步向Ｃ点匀速运动,求：（１） 通过多长时间两车相距近来?近来为多少?（２） 再经多长时间两车相距又和本来同样？（３） 若A、B两车距C点各为a和ｂ(a>b）的两点同步做初速度为0加速度为ａ0的匀加速运动以上两个问题又如何?14、如图所示，与水平面夹角为α的斜面上有一重物M，重物由一不可伸长的线系在与M处在同一竖直面内的P点斜面以恒定加速度a向右运动问重物M的运动轨迹如何?它沿这个轨道如何运动？(注：P点与斜面等高）　 　 　15、如图所示，小球A用细绳拴住，将小球置于放在水平面上的半圆柱体上,绳的另一端拴在左侧墙壁上，绳子正好水平。

若半圆柱体沿水平面以加速度a向右匀加速直线运动,当它的速度为v时，小球与圆心O的连线和竖直面成角，求此时小球Ａ的速度和加速度 　16、如图所示,光滑的水平桌面上有两块竖直放置的平行挡板A、B，一小滑块可在两平行板间的桌面上运动，两挡板始终保持都以恒定的速率相向运动初始时，两挡板间的距离为，小滑块位于挡板B处并以垂直于挡板的初速度(）开始向挡板Ａ运动,达到挡板A时与挡板发生第一次碰撞,碰后小滑块速度方向反向，这样，小滑块不断地在两挡板始之间来回运动,两挡板始之间的距离也逐渐减小已知小滑块与挡板之间碰撞的时间极短，可忽视不计；每次与挡板碰后的速率与碰前速率之差等于，问小滑块以初速度从挡板B处开始向Ａ运动到与挡板发生第次碰撞所用的时间为多少?已知小滑块与挡板发生第次碰撞时,Ａ、B两挡板之间仍有一定距离二、运用几何法解决运动学问题1、港口的海岸线平直,一轮船沿与海岸线平行方向以速度v驶近港口，有一速度为v0的小船（v0

已知OＣ=１０ｍ，求：（1） 通过多少次碰撞质点又回到C点（涉及和C点的碰撞)？（2） 质点从C点出发到返回C点用的时间3） 运动中质点距O点的近来距离3、台球桌长ａ， 宽ｂ, 要使台球在E点与ＡＤ边碰撞又依次与AB, BＣ，　CD边碰撞后落入Ａ处的球袋，如图所示，不计摩擦，碰撞为弹性的，AE＝L,　求台球与AD边碰撞前的速度方向和AD边的夹角=？　 　　 　 　 4、田野中有条直路，一只山羊沿直路奔跑的速率最大为υ，在田野里奔跑的最大速率为u，已知ｕ＜υ,求山羊在时间t内也许达到的区域(做图阐明）5、罐头盒以的水平速度滑到与其运动方向垂直的水平传送带上，如图所示传送带的速度大小为,当罐头盒滑到A点时取下,为了便于取罐头盒,规定罐头盒达到A点时速度最小(相对地面），若以滑入点为坐标原点，方向为轴,方向为轴，罐头盒与传送带之间的动摩擦因数为,求罐头盒达到A点时的速度以及A点的坐标 　 　 　 　　 6、合页构件由三个菱形构成,其边长之比为：,如图所示顶点A３以速度水平向右运动,求当构件的所有内角都为900时,顶点A1、A2、B2的速度7、用四根长度相似的细杆做成菱形,各点均用铰链连接,如图所示。

开始时Ｃ点与A点相距较近,铰链A固定不动，铰链C从静止开始以加速度向右做匀加速直线运动,求当AB与BＣ间夹角为时，铰链B的加速度大小各铰链都在同一平面内运动 　 　 　 　 　 　　　 8、三个完全相似的小球、、固定在一种轻质等边三角形框架的三定点上,三角形框架的边长为，小球视为质点系统置于光滑水平面上,使三球绕过三角形中心的竖直轴在光滑水平面内匀速旋转，转动周期为某时刻,小球忽然从框架上脱落，求通过一种周期后小球距、两球的距离各是多少?９、长度分别为、的两根硬杆在A点铰链相连两杆自由端沿着一条直线分别以速度和互相分离，两杆在同一平面内运动，如图所示求当两杆成角时A点的加速度 　 　 　　 　 　　　 　 　10、在半径为ｒ的固定圆柱上，绕着很轻、细软的不可伸长的绳,绳的末端系一质点开始绳子始终缠究竟,质点靠在柱面上t=０时质点忽然获得一垂直于柱面的初速度υ，绳子带着小球开始打开，假设绳子不打滑,打开过程中质点、绳子都处在和柱轴垂直的平面内，求绳子打开的长度S与时间t的关系11、如图所示,一只狐狸以速率υ１沿直线L匀速奔跑,一只猎犬以速率υ２追赶狐狸。

某时刻,猎犬与狐狸相距Ｌ,猎犬的速度与狐狸的速度垂直，猎犬在追击过程中运动方向始终对准狐狸，求猎犬追上狐狸所用的时间1２、A、Ｂ、C三只猎犬站立的位置构成一种边长为a的正三角形目前A以速率υ追B,B以速率υ追C，C以速率υ追B,它们必须不断调节方向,始终“盯”住对方，它们同步追赶,求通过多长时间可追到“猎物”三、抛体运动——用运动分解法解决匀变速曲线运动问题１、正交分解将抛体运动沿两个互相垂直方向分解的措施叫做正交分解法正交分解法是解决抛体运动的常用措施，也是解决匀变速曲线运动的常用措施2、斜交分解——几何法　 将抛体运动分解为初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动,将位移进行斜交分解时,可通过几何措施解决位移矢量三角形，这种措施叫做斜交分解，也称为几何法解决抛体运动例1、从位于同始终线上的A、B两点以同样大小的初速度，用不同的抛射角同步抛出两个小球，在A点的抛射角为,两球都落到了对方的抛出点,求抛出后通过多长时间两球相距近来,近来距离为多少?例２、如图所示，从地面上Ｏ点沿仰角θ1、θ２以相似速率抛出两个小球,若两球均通过P点,P点与O点的连线与水平方向的夹角为，求证:例３、在足球场上罚任意球时,罚球点距人墙的距离为S，人墙高为　h，要使球绕过人墙,球踢出的速度至少为多少？不计空气阻力。

例4、以速度υ0与水平方向成α角斜向上抛出一小球,小球沿抛物线轨道运动如果一蚊子以大小恒定的速率υ０沿该抛物线轨道飞行，问蚊子达到最大高度一半处具有多大加速度?例5、炮从掩蔽所下向外射击,掩蔽所与水平面成α角，如图所示炮位于掩蔽所的地基(B点)相距L的A点处炮弹的初速度为 ,炮弹飞行的轨道位于图面内求炮弹飞行的最远射程　　 例６、放在地面上的地雷爆炸，地雷碎片开始以同样大小的速度对称地向四周八方飞去，所有碎片大小相似,则有多大部分（占总量的比例）碎片落在以爆炸点为圆心,以R为半径的圆内例7、证明斜抛运动具有最大水平射程时,抛出速度方向与落地速度方向正好垂直四、运动学综合性问题1、一辆汽车以恒定的速度行驶,在汽车运动的起点处有一台时钟，钟上分针已折断,而秒针示数为零汽车行驶了时,钟上秒针示数为;汽车再行驶,秒针示数为,求汽车的速度大小,已知汽车速度不小于2、物体从A点开始出发做直线运动,通过时间Ｔ达到B点,A、B间距离。