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最新华东师大版八年级数学上册教学课件全册第11章 数的开方11.1 平方根与立方根(课时1)如果一个数x 的平方等于a,那么这个数x叫做a 的平方根.也就是说,当x2=a(a0)时,称x是a的平方根.下列各数的平方根会是怎样的?12136(-4)20-25无平方根的情况:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根只有一个,就是它本身；想一想负数没有平方根.11640平方根的表示方法：是的简写根指数被开方数如9的平方根表示为a的平方根记为例1求下列各数的平方根:100；0.49；1.69；232；例2口答下列各数的平方根:49；1600；196；3649642551160；0.09；1.44；0.81；0.0121；1.69；知识点归纳：（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.a的平方根记作：（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（3）平方和开平方互为逆运算.辨一辨下列叙述正确的打“”，错误的打“”：16的平方根是4；() 7是49的平方根；()112的平方根是11；()-9是81的平方根.()52的平方根是25；()-9的平方根是-3；()0的平方根是0；()平方根为-2的数是-4；()只有一个平方根的数是0；()例31.下列表述正确的是()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()A.(-10)2B.0C.- 6D.-(- 5)2CD思考：2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少求下列各式中的x：1.x2=162.64x2=253.(x-1)2=9x=4x2=2564x=58x-1=3x=4或x= -2一个数的平方根是2x+1和x-7，求x和这个数.解：2x+1+x-7=0，解得x=2.2x+1=5， x-7=-5，故这个数为52=25.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：a,读作：根号a，这样a 的另一个平方根就是: -a 注：1.被开方数应为非负数.2.也称为0的算术平方根.0=0例41.口答下列各式的值：例5计算下列各数的算术平方根：（1）2； （2）529； （3）1225.算术平方根与平方根：算术平方根是平方根中的正的一个值，只有一个；平方根一般有互为相反数的两个值。

算术平方根只表示为：，而平方根需表示为：第11章 数的开方11.1 平方根与立方根(课时2)立方根x3=2x=1、平方根的概念：如果x2=a(a0) ,就称x是a的平方根.通常记作：2、平方根的情况：一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数；0的平方根只有一个,就是它本身； 负数没有平方根.3、类比问题：如果x3=a,就称x是a的立方根,也称三次方根.记作：,读作：3次根号a 如果一个数x 的立方等于a,那么这个数x 叫做a 的立方根即：当x3=a时,称x是a 的立方根注：1.这里的3表示根指数2.平方根是省写根指数的,但两次以上的根指数不能省写例1求下列各数的立方根：64；-27；0；3；- 0.008.立方根的情况:正数的立方根是正数；0的立方根是0本身；负数的立方根是负数.任何数都有立方根求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方和立方互为逆运算；求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方互为逆运算；开平方和开立方统称开方，开方和乘方互为逆运算.1、平方根与立方根：2、区别：记作：每个数都有立方根,且一个数只有一个立方根,而非负数才有平方根,且0的平方根是0,正数的平方是互为相反数的两个数。

如果x2=a,就称x是a的平方根.如果x=a ,就称x是a的立方根.记作：(a0) 第11章 数的开方11.2 实数做一做做一做 在数学上已经证明，没有一个有理数的平在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等方等于于2 2，也，也就是说，就是说， 不是一个有理数不是一个有理数答答案案: :用计算器计算1.414213562定义定义无理数：无限不循环小数叫做无理数（irrationalnumber）实数：有理数与无理数统称为实数（Realnumbers）你能举几个无理数的例子吗?类似地，圆周率等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.实数的分类:实数正有理数有理数无理数负有理数0负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有限小数或无限循环小数你能在数轴上找到表示的点吗？试一试=？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.a=2a=01-1在数轴上找表示的点概括如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。

即：实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和相反数和绝对值等的概念、大小比较、运算法则以及运算律，绝对值等的概念、大小比较、运算法则以及运算律，同同样适用于实数样适用于实数. .例如：例如：和和互为相反数互为相反数.绝对值等于绝对值等于的数是的数是和和一、判断以下题目：1.实数不是有理数就是无理数.（）2.无理数都是无限不循环小数.（）3.无理数都是无限小数.（）4.带根号的数都是无理数.（）5.无理数一定都带根号.（）6.两个无理数之积不一定是无理数.（）7.两个无理数之和一定是无理数.（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（）练一练例1、试估计与的大小关系.分析：用计算器求得而这样，容易判断练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.例例2、计算、计算: (结果精确到结果精确到0.01)解解: 用计算器求得用计算器求得:于是于是所以所以数数轴轴上上的的任任一一点点表表示示的的数数，不不是是有有理理数数，就就是是无无理理数数数数学学上上可可以以说说明明，数数轴轴上上的的任任一一点点必必定定表表示示一一个个实实数数；反反过过来来，每每一一个个实实数数（有有理理数数或或无无理理数数）也也都都可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示 换句话说，实数与数轴上的点一一对应换句话说，实数与数轴上的点一一对应课堂小结课堂小结第12章 整式的乘除12.1 幂的运算(第1课时)学习目标1、理解同底数幂的乘法性质并会用式子表示.2、能主动探索并判断两个幂是否是同底幂,并能掌握指数是正整数时同底数幂的乘积.指数底数幂它的意义呢？n个回顾思考如何计算和呢？根据幂的意义：2个105个10=7个10=探究新知我们观察可以发现，和这两个因数底数相同，是同底的幂的形式所以我们把这种运算叫做同底数幂的乘法.计算下列各式：你发现了什么？计算前后底数和指数有什么变化？用自己的语言描述.等于什么？（m,n都是正整数）探究新知等于什么？为什么？（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.zxxkw例题讲解zxxkw判断：（1）（2）（4）（3）（5）（6）（7）（8）例1.计算：解：例2计算:解:底数（a-b)与(b-a)互为相反数，要利用符号的转化把他们转化为相同的底数。

这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，你有何新的收获和体会？（m,n都是正整数）注意：1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用时：幂的底数不变，指数相加.2、同底数幂乘法可以拓展：底数和指数，可以使单项式或多项式.第12章 整式的乘除12.1 幂的运算(第2课时)幂的乘方学习目标1、掌握并运用幂的乘方法则.2、明确幂的乘方的意义,并能利用乘方法则熟练地进行幂的乘方运算.回忆回忆: :同底数幂的乘法法则：（m,n都是正整数）如果这个正方体的棱长是 a2cm,那么它的体积是cm3.你知道(42)3是多少个4相乘吗?(42)3如果这个正方体的棱长是42cm,那么它的体积是cm3.探究新知幂的乘方法则：其中m,n都是正整数这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘例1计算：解：例2计算：解:原式=解解: :原式原式例3把化成的形式解：幂的乘方法则：（其中m, n都是正整数）同底数幂的乘法法则：底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘其中m,n都是正整数幂的乘方第12章 整式的乘除12.1 幂的运算(第3课时)我们居住的地球我们居住的地球大约6.4X103km3地球体积 （6.4103）3球体积公式：v=r3(ab)n=?思考思考计算:(34)2与3242，你会发现什么？填空:122144916144=(34)2=3242=(34)23242 结论:(34)2与3242相等类比与猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢？(aaa)(bbb)=乘方的意义乘方的意义(ab)3=(ab)(ab)(ab)=a3b3乘法交换律、结合律(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aaa)(bbb)n个an个b=anbn证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数)推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）2.逆运用可进行化简：anbn=(ab)n（n为正整数）积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例3：计算:(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解：(1)原式=4a2(-2)2a2(2)原式=-125a3b3(-5)3a3b3(3)原式=x2y4x2(y2)2(4)原式=16x4y12z8(-2)4x4(y3)4(z2)4(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:()7(5)-17337()73(3555=-=-练习1： (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3练习2：计算: 解：(1)原式=a8b8(2)原式= 23 m3=8m3(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6(5)原式=22 (102)2=4 104(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010小结：1、本节课的主要内容：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m,n都是正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？公式中的a,b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用.（混合运算要注意运算顺序）积的乘方幂的运算的三条重要性质：第12章 整式的乘除12.1 幂的运算(第1课时)学习目标1、理解同底数幂的除法法则.2、掌握零指数幂的意义.3、能运用同底数幂的除法法则进行运算.我们已知知道了同底数幂的乘法法则：那么，同底数幂怎么相除呢？探索探索 &交流交流(a0,m,n都是正整数,且mn)同底数幂相除，底数_,指数_.不变相减n个am个a由幂的定义,=例例1 1 计算：计算：以后，如果没有特别以后，如果没有特别说明，我们总假设所说明，我们总假设所给出的式子是有意义给出的式子是有意义的的. .本例中我们约定本例中我们约定解：挑战自我你会计算右式吗？本题中底数相同，我们可以把a+b当作一个整体来对待。

解：第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法【学习目标】1.灵活运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则及逆运算进行计算.2.熟练地进行单项式与单项式、单项式与多项式的乘法运算.3.正确运用零指数幂的意义，培养学生推理能力.4.在进行整式乘法的运算过程中，发展抽象概括能力.1.同底数幂相乘，。