八年级数学各章知识点归纳和常考题训练(共18页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上全等三角形知识点总结和常考题知识点1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定方法：⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.常考题提高练习一．选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（　　）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等2.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）A．20° B．30° C．35° D．40°4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）A．3 B．4 C．6 D．5　　5．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处　二．填空题　1．（西区期末）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=　　cm．　2．（期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=　　度．　3．（模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　　．　　4．（区二模）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带　　去玻璃店．　三．解答题。

1．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．　2． 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．　3．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．　4.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．5. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．轴对称知识点总结和常考题一、知识框架： 二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.(3)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(4)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.(5)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上⑵线段垂直平分线的性质和判定：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）.②点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）.③点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y）⑷等腰三角形的性质和判定：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）.④等腰三角形是轴对称图形.⑸等边三角形的性质和判定：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等3.基本判定：⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.尺规作图基本方法：作已知直线的垂线：作已知线段的垂直平分线：作对称轴： 连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上作一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

常考题提高练习一．选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是　(　　)2.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(　　)A.30°　 B.45°　 C.60°　 D.75°3.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是(　　)A.70°　 B.55° C.50°　 D.40°4.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为(　　)A.12　 B.16　　 C.20　　 D.16或20二．填空题1.如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=　　　　.　　2．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有　　　种．　　3．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：　　　　．　　　　4．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为　　　　．三.解答题。

1.如图，小河边有两个村庄A、B，要在小河的对岸EF建一个自来水厂P，分别向两村庄供水，要使厂部到两村的水管最省料，应建 在什么地方？（保留作图痕迹）2.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.3.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标.4.如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④ ⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．ABCＤＥ已知：求证：证明：5.如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF． 6.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF.求证：EG=FG 7.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE=BD。

8.在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.整式的乘法与因式分解知识点总结和常考题知识点1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：⑵幂的乘方：⑶积的乘方：2.整式的乘法：⑴单项式单项式：系数系数，相同字母相同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每一项.⑶多项式多项式：用一个多项式每一项乘以另一个多项式每一项.3.乘法公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：；4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.。