浙江版高考数学总复习专题10.1椭圆及其性质（讲解练）教学讲练.pptx

考点清单方法技巧栏目索引专题十圆锥曲线与方程10.1椭圆及其性质高考数学高考数学浙江专用浙江专用考点清单方法技巧栏目索引考点一考点一椭圆的定义和标准方程椭圆的定义和标准方程考点考点清单清单考向基础考向基础1.椭圆的定义把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距,符号表示:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|).注意:(1)当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;(2)当2ab0),焦点在y轴上的椭圆的标准方程为+=1(ab0).给定椭圆+=1,m0,n0(mn),要根据m、n的大小来判断焦点在哪个坐标轴上,焦点在分母大的那个坐标轴上.(2)若焦点位置不定,则可设椭圆方程为Ax2+By2=1(A0,B0,且AB).考点清单方法技巧栏目索引考向突破考向突破考向一考向一椭圆定义的应用椭圆定义的应用例例1已知F1,F2是椭圆C:+=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且.若PF1F2的面积为9,则b=.解析解析设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则所以2r1r2=(r1+r2)2-(+)=4a2-4c2=4b2,又因为=r1r2=b2=9,所以b=3.答案答案3考点清单方法技巧栏目索引考向二考向二椭圆标准方程的求法椭圆标准方程的求法例例2一个椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的标准方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1考点清单方法技巧栏目索引解析解析设椭圆的标准方程为+=1(ab0).由点P(2,)在椭圆上知+=1.因为|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,所以|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=22c,则=,又c2=a2-b2,所以联立得得a2=8,b2=6,故椭圆的标准方程为+=1.答案答案A考点清单方法技巧栏目索引考点二考点二椭圆的几何性质椭圆的几何性质考向基础考向基础1.椭圆的简单几何性质考点清单方法技巧栏目索引2.点P(x0,y0)和椭圆+=1(ab0)的关系(1)P(x0,y0)在椭圆内+1.【知识拓展】【知识拓展】1.焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的PF1F2称作焦点三角形.如图,|PF1|=r1,|PF2|=r2,F1PF2=.考点清单方法技巧栏目索引(1)cos=-1.(2)=r1r2sin=b2=b2tan=c|y0|.当|y0|=b,即P为短轴端点时,最大,且最大值为bc.(3)其中r1=a+ex0,r2=a-ex0(e为椭圆的离心率)称为焦半径,简记为“左加右减”,且r1a-c,a+c,r2a-c,a+c.2.AB为椭圆+=1(ab0)的弦.设直线AB的斜率存在且为k(k0),且A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点M(x0,y0).则(1)弦长l=|x1-x2|=|y1-y2|.(2)k=-.(3)直线AB的方程:y-y0=-(x-x0).考点清单方法技巧栏目索引(4)线段AB的垂直平分线方程:y-y0=(x-x0).(5)如果AB过焦点(焦点弦),则弦长l=2ae(x1+x2)=2a2ex0(过左焦点取“+”,过右焦点取“-”,简记为“左加右减”),进一步有lmin=.(此时AB垂直x轴,线段AB称为通径)3.椭圆+=1与+=k(其中ab0,k0)有相同的离心率.4.设P,A,B是椭圆上不同的三点,其中A,B关于原点对称,则直线PA与PB的斜率之积为定值-.考点清单方法技巧栏目索引考向突破考向突破考向一考向一求离心率的值求离心率的值(范围范围)例例1(2018浙江嘉兴4月教学测试,17)已知椭圆+=1(ab0),直线l1:y=-x,直线l2:y=x,P为椭圆上任意一点,过P作PMl1且与直线l2交于点M,作PNl2与直线l1交于点N,若|PM|2+|PN|2为定值,则椭圆的离心率为.考点清单方法技巧栏目索引解析解析设M,N,由题意知四边形OMPN为平行四边形,所以Px1+x2,(x1-x2),所以+=1.又|PM|2+|PN|2=(|MN|2+|OP|2)=(x1+x2)2+(x1-x2)2=为定值,所以1-=0,即a=2b,从而c=b,故离心率e=.答案答案考点清单方法技巧栏目索引考向二考向二求解焦点三角形问题求解焦点三角形问题例例2(2018浙江教育绿色评价联盟适应性试卷,21)已知椭圆C:+y2=1的左,右焦点分别是F1,F2,点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设F1PF2的内角平分线PM交C的长轴于点M(m,0).(1)求实数m的取值范围;(2)求|PF1|PM|的最大值.考点清单方法技巧栏目索引解析解析(1)设P(x0,y0)(y00),则+=1.又F1(-,0),F2(,0),所以直线PF1,PF2的方程分别为:y0 x-(x0+)y+y0=0,:y0 x-(x0-)y-y0=0.(4分)因为=,所以=.因为-m,-2x02,所以=,考点清单方法技巧栏目索引所以m=x0,因此-m.(8分)(2)|PF1|=x0+2.(9分)|PM|=.(11分)所以|PF1|PM|=.设f(x)=(-2x0,则-2x.令f(x)0,则xb0)的右焦点为F,椭圆C上的两点A,B关于原点对称,且满足=0,|FB|FA|2|FB|,则椭圆C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.-1,1)考点清单方法技巧栏目索引解析解析作出椭圆的左焦点F,由椭圆的对称性可知,四边形AFBF为平行四边形,又=0,所以FAFB,故平行四边形AFBF为矩形,所以|AB|=|FF|=2c,设|AF|=n,|AF|=m,则m+n=2a,m2+n2=4c2,得mn=2b2,所以+=,令=t,则t+=,又由|FB|FA|2|FB|,得=t1,2,所以t+=,所以离心率的取值范围是,故选A.答案答案A。