体育比赛中的数学问题(四年级).docx

体育比赛中的数学问题教学目标1. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同 题型的突破口2. 能够利用所学的数论等知识体育比赛中数学问题知识点拨体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意 “一队的胜、负、平”必然对应着“ 另一队的负、 胜、平”有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通 过数量比较、整数分解等方式寻找解 题的突破口例题精讲模块一、体育比赛中的数学之计算场次例题 11【巩固】 市里举行足球联赛，有 个区参加比赛，每个区出 个代表队．每个队都要与其52他队赛一场，这些比赛分别在 个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【巩固】 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要20比赛多少场？【巩固】 三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）例题 22【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了 场，那么28有几个学校参加了比赛？例题 33【巩固】 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了 场，北京队赛了 场，江苏队赛了 场，山432东队赛了 场．那么广东队赛了几场？1【巩固】 A、B、C 、D、E 、F 六人赛棋，采用单循环制。

现在知道：A、B、C、D、E 五人已经分别赛过 5．4、3、2、l 盘问：这时 F 已赛过 盘2008 第四届“IMC 国际数学邀请赛 ”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了 场比赛，有（ 　　　 36）人参加了选拔赛．、 、 、 、 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，ABCDE已经赛 盘， 赛 盘， 赛 盘， 赛 盘．问：此时 同学赛了几盘？43C2D1E例题 44例题 55【巩固】 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果 人获胜的场数各不相同．问3第一名胜了几场？例题 66趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用 、 、 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前ABC面表演过程中 和甲一起滑过， 和丙一起滑过， 和甲一起滑过， 和乙一起A B滑过， 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？C东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？参加世界杯足球赛的国家共有 个（称 强） ，每四个国家编入一个小组，在第32一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生 强、 强、16 84强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结2束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？模块二、体育比赛中的数学之分数计算例题 77【巩固】 五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 分，负者得 分，和棋双方各得 分，201比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？例题 88例题 99四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 分，负者得 分，和棋双方各得 分，比赛201结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得 分、负2者得 分、打平两队各得 分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第 名的队01 1没有平过；⑵第 名的队没有负过；⑶第 名的队没有胜过．问全部比赛共打平了 24场．、 、 、 、 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，ABCDE规定胜者得 分，负者不得分，已知比赛结果如下：2① 与 并列第一名② 是第三名③ 和 并列第四名求 得多少分？B【巩固】 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得 分，平者各2得 分，负者得 分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为 分、 分、 分，且10 34丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得 分，平局各得 分，输者得 分．结果甲第一，乙、210丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？例题 1010【巩固】 四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得 分，负2者不得分，平局得 分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第1三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？例题 1111（2001 年第八届华杯赛决赛二试）10 个队进行循环赛，胜队得 2 分，负队得 1 分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得 分，负一局得 分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都210不相同，那么至少有几局平局？例题 1212【巩固】 （2008 年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为 0.积分的计算办法是：每赢一场得 3 分，每输一场得 0 分，每平一场得 1 分．试问，这次比赛最少可能有 场．例题 1313【巩固】 甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得 3 分，负者得 0 分，平者各得 1 分．比赛结束后，甲队共得 6 分，乙队共得 4分，丙队共得 2 分，那么丁队共得分．（2009 年迎春杯中年级组决赛） 、 、 、 、 、 六个足球队进行单循环ABCDEF比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得 3 分，负者得 0 分，平局每队各得 1 分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第 3 名的队得了 8 分，那么这次比赛中共有 场平局．5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得 3 分，负方得 0 分，平局各得 1 分．最后四个队分别得 1 分、2 分、5 分和 7 分，那么第五个队得 分．【巩固】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，310有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．例题 1414【巩固】 有 A、B、C 三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是： A 有一场踢平，共进球 2 个，失球 8 个；B 两战两胜，共失球 2 个；C 共进球 4 个，失球 5 个，请你写出每队比赛的比分。

例题 1515德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场已知：（1）意大利队总进球数是 0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是 1，总失球数是 2，并且该队恰好胜了一场按规则：胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分问德国队得了______分第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得 分，负者得 分，平局两队各得 分．比赛完成之后各队301得分是四个连续的自然数，请计算出输给第一名的球队的得分是__________分．例题 1616例题 1717例题 1818例题 1919（2006 年实验中学考题）1994 年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁 4 支队分在同一小组．在小组赛中，这 4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得 3 分；失败的队得 0 分；如果双方踢平，两队各得 1分．已知：⑴这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数；⑵乙队总得分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队．（2004 年走美）12 个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得 3 分，负队得 0 分，平局则各得 1 分．比赛完毕后，获得第 3 名和第 4 名的两个队的得分最多可以相差 分．（2003 年迎春杯）世界杯足球赛，每个小组有 4 支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平局各得 1 分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？（2003 年《小学生数学报》数学邀请赛）在一次“ 分制”的女子排球比赛中，中25国队以 战胜俄罗斯队．中国队 局的总分为 分，俄罗斯队 局的总分为3:0373分，且每一局的比分差不超过 分．则 局的比分分别是 、684_:、 ．(不考虑这 3 局比分之间的顺序)__:例题 2020例题 2121【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了 场，乙打了 场时，丙最多打几场？96例题 2222模块四、计算中的逻辑推理例题 2323由 ， ， 三个班中各出 3 名学生比赛长跑．规定第一名得 9 分，第二名得 8ABC分，第三名得 7 分，……，第八名得 2 分，第九名得 1 分．比赛结果是三个班总分相等，而且九名学生没有名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次的．如果第一名是 班的，第二名是 班的．那么最后一名是哪个班的？B（2008 年南京市第四届青少年“科学小博士”思维训练系列活动）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局 2 人进行比赛，另 1 人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了 15 局，乙共打了 21 局，而丙共当裁判 5 局．那么整个训练中的第 3 局当裁判的是 ．三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。

各科都是如此记分.已知甲最后得 分，乙最后得2分，丙也是得 分.并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？99学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得 分，投不进倒扣 分，如果大明得31分，且知他有 个球没有投进，那么大明共投了几个球？306例题 2424例题 2525例题 2626小华在一个文具店里买了 5 支铅笔，4 块橡皮，8 个练习本，付给售货员 2 元钱，售货员叔叔找给他 5 角 5 分．小华看了看铅笔的价格是每支 8 分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算错了？张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：⑴下了 8 次雨，时间是上午或下午；⑵当下午下雨时，当天上午是晴天；⑶有 9 个下午是晴天；⑷有 13 个上午是晴天问她一共在家休息了几天？五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的 岁，最小的 岁，104最大的女孩比最小的男孩大 岁，最大的男孩比最小的女孩也大 岁，求最大的男44孩的岁数．例题 2727家庭作业练习 11练习 22练习 33有 个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？8四对夫妇坐在一起闲谈．四个女人中， 吃了 个梨， 吃了 个， 吃了 个，A3B2C4吃了 个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的 倍，丙吃D1的是妻子的 倍，丁吃的是妻子的 倍．四对夫妇共吃了 个梨．问：丙的妻子是34谁？四名同学参。