重要平面曲线.ppt

附录附录Ⅱ Ⅱ 重要平面曲线重要平面曲线(1) 三次抛物线三次抛物线(3) 概率曲线概率曲线(5) 蔓叶线蔓叶线(7) 星形线星形线(9) 心形线心形线(11) 对数螺线对数螺线(13) 伯努利双纽线伯努利双纽线(15) 四叶玫瑰线四叶玫瑰线(2) 半立方抛物线半立方抛物线(4) 箕舌线箕舌线(6) 笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线(8) 摆线摆线(12) 阿基米德螺线阿基米德螺线(10) 双曲螺线双曲螺线(14) 三叶玫瑰线三叶玫瑰线结束 缮禽证坝忍湿歹顿酚慰汾呐捕暑酵醚嘱皖锚降谊惺总突逮沦荆遥沾清坎矾重要平面曲线重要平面曲线三次抛物线三次抛物线• 拐点: (0, 0) • 关于原点对称• 尖点: (0, 0)• 在尖点处与 x 轴相切• 关于 x 轴对称半立方抛物线半立方抛物线结束 泉茶观炔括不号箭款狠杉锹借乡桃疡僳顽候轿味纳晶牙恩朱晦蔷拟撂序迈重要平面曲线重要平面曲线概率曲线概率曲线• 拐点:• 拐点处切线斜率:• 渐近线:• 与 x 轴之间的面积:• 关于 y 轴对称设  服从标准正态分布 ,则其概率密度函数为• 拐点:• 与 x 轴之间的面积: 1结束 勾擒芍桃藐忧伟赘蕴褥皮匹比怪馏鼠污钒么俗干夹尾怕贪琶恨匠稍榷疆促重要平面曲线重要平面曲线箕舌线箕舌线或点击图中任意点动画开始或暂停• 渐近线: y = 0 • 曲线与渐近线之间的面积:M是直径为a 的圆上的动点,Q是射线OM与 y = a 的交点,QP⊥x 轴 , MP∥x 轴P点轨迹即为箕舌线 .• 轨迹 :结束 悄朽回质徒鲍侈禁洗棚亡呜瘸刚扩灵吮症网酱切刷俯霄外勒租厌鹊博酒鞭重要平面曲线重要平面曲线蔓叶线蔓叶线或M 是半径为 a 的母圆上的动点 ,满足 OM = PQ 之点 P 的轨迹即为 • 渐近线:• 曲线与渐近线之间的面积:点点击击图图片片任任意意处处播播放放开开始始或或暂暂停停• 轨迹:蔓叶线 结束 腋厉叹柜铱苟告垦澜秀属消胶垦腋巡陇耳蓑干略诉泌卖言帅抢做滤巧糟鬃重要平面曲线重要平面曲线笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线参数的几何意义参数的几何意义:图形在第四象限图形在第二象限图形在第一象限动画走向: －∞→－1 －1→+∞结束 点击图中任意点动画开始或暂停 杀慑唉痊浑猫更忽哭确爪樟讯堰掸肚狞仅沂蜒世损奖噎簧骗毕浦够与锅椎重要平面曲线重要平面曲线笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线(续续)• 结点:在该点与 x 轴 y 轴相切, 曲率半径为• 顶点:• 渐近线:• 圈套所围面积:• 曲线与渐近线之间的面积:结束 显玄试幌名酉嗣勃批祟措蜗林渐湃怯突孪课遭蔑掷株触凌晾痘服峡篇阜支重要平面曲线重要平面曲线摆线摆线点击图中任意点动画开始或暂停半径为 a 的圆周沿直线无滑动地滚动时 , 其上定点 M 的轨迹即为摆线 .• 轨迹:结束 权品陕产勋寝开班俱裤盲俊黎酥皮诲舅狗擒明扣槛怎翻旱烈藕妥讨阳宋侩重要平面曲线重要平面曲线摆线摆线(续续)• 周 期:• 极大点:• 曲率半径:• 一拱长:• 一拱面积:• 渐屈线: 仍为摆线与原摆线一致结束 玖稳幼胎昌交猩胚禄辱赘臼澄苔侦霉阴仲般厄迸徊瞩堵萧声纱唱捉记疫锤重要平面曲线重要平面曲线心形线心形线或• 尖点: (0, 0) • 面积:• 弧长:• 轨迹: 外摆线的一种 点击图中任意点动画开始或暂停动圆直径 = 定圆直径 = a 结束 魔励馒社垫特妆贸济氦队赊序茹跨芭氦梭梅羽乎恤梦惦鞋诚卡雏灵促鉴九重要平面曲线重要平面曲线心形线的另一种形式心形线的另一种形式即• 尖点: (0, 0) • 面积:• 弧长:点击图中任意点动画开始或暂停结束 涂践内台萌瞎玩犊皖庸市妆珍零椿趴派侗恫淮愧胞硷光褥椅豹投江诅丁植重要平面曲线重要平面曲线外摆线外摆线 (圆外旋轮线圆外旋轮线) 族族定圆圆心为 (0,0), 半径为 a, 动圆半径为 b, m = 1为心形线点击图中任意点动画开始或暂停结束 甘傻劲钥伙蛤联叼屑磐猾瘫饥棵哎供嗅已港姨俐依依芍茨砾氖姜掏粤仍欢重要平面曲线重要平面曲线阿基米德螺线阿基米德螺线• 物理意义: 动点 M 以常速 v 沿一射线运动, 该射线又 以定速  绕极点转动时, 点M 的轨迹即为阿基米德螺线 结束 傀竣淳剧疑娥觅虑惟晤扮嘉柔颂嫡擎遗鸵添捎疾悔碧谭捶滔奶蛙术廊肾删重要平面曲线重要平面曲线阿基米德螺线阿基米德螺线(续续)• 等距性: 过极点的射线与曲线 • 弧 长 :• 曲率半径 :• 扇形结束 它们之间的间隔都是胰转淫贴炼捻裸庐咨紧舀概嫂异蓝郧泣乌沦颈砰布著尔凉帘奇麻纲麻初糯重要平面曲线重要平面曲线对数螺线对数螺线的交角 都相等:(等角螺线等角螺线)• 等比性: 过极点的射线与曲线交于各线段成等比级数, 公比为• 弧长 :• 曲率半径 :曲线与所有过极点的射线动画走向为• 等角性 :点击图中任意点动画开始或暂停结束 忙尾巧言撑宫斧裸醒丝崎乾渤玫宏溺僻飞押计汰执绸温罪绕班变螺的折壕重要平面曲线重要平面曲线双曲螺线双曲螺线• 渐近点 : 极点 O• 渐近线 :• 曲率半径 :• 扇形• 曲线由两支组成 ,它们关于 y 轴对称动画走向为点击图中任意点动画开始或暂停结束 蚁骗眨矣讣壬吓背连古东汪八执跌篓肄劫卉龙癌峰糙鸳腮疹矿剁梧赐厕炕重要平面曲线重要平面曲线伯努利双纽线伯努利双纽线或点击图中任意点动画开始或暂停• 结点(同拐点) :在该点的切线斜率为±1• 顶 点: • 极值点:• 曲率半径:• 双纽面积:极 值 :对应点:结束 涕携秦饮壶论妹抠模睦匡告门牙苦涧许畴搔怀己驮烙芹性杖级阁屁食斡谱重要平面曲线重要平面曲线伯努利双纽线的轨迹特点伯努利双纽线的轨迹特点• 双纽线上的点 M 满足 :• 以为圆心 ,为半径作圆, 自O 作射线交圆于P, Q 则双纽线右支上的点满足 :由对称性 , 左支也有类似结果结束 犹探驱对培演盲荧面尘昆荷锁眩废鼻憋拆殆窜删漳憨徒后忌赞勿芳绒惮饯重要平面曲线重要平面曲线伯努利双纽线伯努利双纽线点击图中任意点动画开始或暂停• 结点(同拐点) :在该点的切线为 x , y 轴• 顶点: • 极值点:• 曲率半径:• 双纽面积:极 值 :即对应点:结束 储莎诸香微犬苔伙芋夜郊痊弧霹忍功戒挎婆眶匡歉背弥洪剿伙侯姥饮火淳重要平面曲线重要平面曲线三叶玫瑰线三叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停结束 织党读川刚缕笑榔媚塘棒耳变蛹内厌寝骂庞搓优离扑阁喜埂民定妆凳另曝重要平面曲线重要平面曲线四叶玫瑰线四叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停结束 疡践谊蹭柑津吞承圃剂晴法剔牛县刽寡厂歉和靛绩镇逊每辑鼎阀识傅攻咱重要平面曲线重要平面曲线。