电力系统中各元件的机电特性.docx

第九章电力系统静态稳定性分析主要内容提示：电力系统的稳定性，是指当电力系统在正常运行状态下突然受到某种干扰后，能否经过一定的时间后又恢复到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳定运行状态的能力如果能够，则认为系统在该运行状态下是稳定的反之，若系统不能回到原来的运行状态，也不能建立一个新的稳定运行状态，则说明系统的状态变量没有一个稳定值，而是随着时间不断增大或振荡，系统是不稳定的电力系统的稳定性，按系统遭受到大小干扰的不同，可分为静态稳定性和暂态稳定性电力系统的静态稳定性即是在小干扰下的稳定性，电力系统的暂态稳定性是在大干扰下的稳定性本章主要讨论：各类旋转元件的机电特性，简单电力系统的静态稳定性及提高电力系统静态稳定的措施重点是系统静态稳定的实用判据和小干扰法的应用§9—1各类旋转元件的机电特性本节讨论两个基本问题：同步发电机组转子运动方程及功一角特性p（a）；异步电动机组转子运动方程及电磁转矩与转差的关系M（s1、发电机的转子运动方程在发电机转轴上有两个转矩作用（略摩擦转矩），一个是原动机作用的机械转矩MT,与之对应的功率Pt为机械功率；另一个是发电机作用的电磁转矩Me,与之对应的功率Pe为电磁功率。

发电机转轴上的净加速转矩：AM=MT-ME=Jot其中J为转子的转动惯量，a为机械角加速度当8=（0n时，切率=1,则&M*=AP*T2■发电机的转子运动方程：加率=—匚,J=Ap*=Pt*—Pe*（*符号可省略）N出写成状态方程:d,一二N出Pt - Ped2二d：-.ndt2一dt一Tj2 2惯性时间常数：TJ -GD-Sb 4々nn：、GD2 2.74GD2 2 | = n：(s)、60 4Sb 1000sBTj的物理意义：当机组输出电磁转矩M e* =0、输入的机械转矩 M…=1时,机组从静止升速到额定转速所需的时间当 6、t、Tj以不同的单位表示时,转子运动方程出现不同的形式:如，当二(rad)、t (s)、Tj (s)时，P..=Tj dL2二fN dt2当d （度）、t (s)、Tj (s)时,P.二d2、.2360 fN dt2二、发电机的功一角特性方程以图9-1所示的单机对无限大系统为例，分析发电机的功一角特性随着发电机本身的结构不同和运行状态不同，其功一角特性表示的形式不同1T1图9-1单机对无限大系统1 .隐极发电机⑴以空载电动势Eq和同步电抗Xd表示发电机电磁功率：PE=ReUI>UdIdUqIqe若将Eq=Uq+IdXd工Ud=IqXd=代入上式得:EqU sin cX d TEq-UqPEq=Ud———qXdTUdEqUd-Uq--=——XdTXdT⑵以交抽暂态电动势E；和直轴暂态电抗Xd表不发电机PEq =5EqUU2Xd；-Xd：」一sin、———---sin2；Xd三2Xd,Xd5在近似的工程计算中，还可以直轴暂态电抗Xd后的电动势E'替代交轴暂态电动势Eq,此时:Pe =EUX；；s i n.⑶发电机端电压为常数RigUgUX三sin、g2 .凸极发电机⑴以空载电动势Eq和同步电抗Xd、Xq表示发电机PEq =U d -q-—q +UI Xd 工)Xq三EqUsin、. U^2Xd-J - X q-_- sin 2、⑵以交抽暂态电动势Eq和直轴暂态电抗Xd'表示发电机PEq = U d色'-Uq 、< XdI)UqUdXq三EqU U2 Xq—Xd「」一sin、.————■■一一一sin2、.2 Xq三Xd三以某等值同步电抗Xf(Xf=0.85Xd厢Ef(Xf后的电动势庆示发电机EfUPEf=sin、fXf三【例9—1】简单电力系统的结线图如图例9-1(a)所示，简化后的等值网络图如图例9-1(b)所示。

试作输送到无限大容量母线处的功一角特性曲线1)设发电机为隐极机Xd=1.8;(2)设发电机为凸极机Xd=1.8,Xq=1.1GT1lT2UeQ~M3D~-S=0.53+j0.4(a)(b) jX，=j0.65例9-1图解(1)发电机为隐极机XdT=XdX：=1.80.65=2.45求Eq.、：Eq*+*2+粥1.0+卡 H0.53父 2.45 ;1.0、=tgPXd, ~U-上 QX d, ~U~ /」1.3198=33.3EqUsin、=2.37 1.02.45sin、=0.97sin、以3 =33.3 口代入上式PEa =0.97sin33.3' =0.53 q然后取不同的8值代入，可作功一角特性曲 线如图例9-1(c)所示2)发电机为凸极机XqT =Xq Xv =1.1 0.65 =1.75Eq0.4 1.751.0 1.0]/合1.75〕1.0= ；J1.72 0.9252-=1.935、二tgU」0.925=tg =28.551.7求EqEq = Eq - -U cos d-^―q-^Xq三 Xq三2 45 2 45 T 75=1.935 — -1.0 cos28.55 -=2.361.75 1.75二」1.9821.32=2.37求PEqEqU U2 XdT-XqT sin .. -sin2、.X d T 2 X dT Xq ;22.36 1.0 . 1.02 2.45 -1.75 . osin c. sin 2、.2.45 2 2.45 1.75=0.96sin、. 0.082sin2、.以2 =28.55。

代入上式:PEq =0.96sin 28.55 0.082sin57.10 =0.53然后取不同的8值代入，可作功一角 特性曲线如图例9-1 (d)所示三、异步电动机转子运动方程和电磁转矩异步电动机组的转子运动方程:Tjd ■——=Medt- MT异步电动机的转差率： s =」 ''N二(1 一，此时异步电动机组的转子运动方程为:dsTj — =Mt —Me dt临界转差率：scr「rXSC Xrc最大电磁转矩：M Emax2XSC X.7=M cr转矩与转差的关系： M2M Emaxs scrscrs§9—2电力系统的静态稳定性电力系统的静态稳定性，是指电力系统在正常运行状态下，突然受到某种小干扰后能够恢复到原来的运行状态的能力电力系统具有静态稳定是保持正常运行的基本条件之、简单电力系统的静态稳定性分析单机对无限大容量系统如图 9-2所示，发电机经变压器和输电线路将功率送往受端无限大系统的母线上设发电机为隐极机，单机对无限大系统的总电抗为：X, Xd；=Xd XT1 一 XT2 - 2发电机的功一角特性方程为：T1二二图9-2单机一无限大系统图EqUPe = sin、= FM sin、X d 丁与此对应的功一角特性曲线如图最大功率。

在静态稳定分析中，若不计原动机调速系统作用，则原动机的机械功率 PT不变，假定在某一9-3所示，Pm为T2—GD 1 U=c"FT正常运行方式下，发电机向无限大系统输送的功率为Po,由于忽略了电阻损耗以及机组的摩擦、风阻等损耗,Po与Pt相平衡，即Ft = Po,由图9-3可见，这时有两个平衡点， a点和b点a点对应的功率角6 a小于90°; b点对应的功率角 就大于90,换言之，a点正处于功一角特性曲线的上升线段,dP曲线的斜率二>d、0; b点正处于功一角特性曲线的下降的线段，曲线的斜率史<0d、.经分析得出结论：a点是能保持静态稳定的平衡点，而由此可知：当6 <90°时,系统是不静态稳定的；当 二二90b点是不能保持静态稳定的平衡点如±>0,系统是静态稳定的；当d、… dPE 一、 ……时，—二0,系统处于临界状态d、d >90° 时，嬖 V0,d、因此， 雪>0是系d、统静态稳定的充分且必要条件，称它为静态稳定的实用判据Pm是最大功率，这里又正当5=90°时，功率达到极限值，即Pe=Pm,由前面可知,称为功率极限在实际运行时，为了系统的安全稳定运行，应该使运行点离稳定极限有一定距离，即保持有一定的稳定储备。

其静态稳定储备系数为：KP=PM-P0100%Po【例9—2】如图例9-2所示的电力系统，参数标么值如下:T1T2Uc=1OGD——l-G[>=]隐极机例9-2图网络参数：Xd=1.12Xti=0.169Xt2=0.14Xl/2=0.373；运行参数：Uc=1.0,发电机向受端输送功率；F0=0.8cos50=0.98试计算当Eq为常数时此系统的静态稳定功率极限及静态稳定储备系数Kp解因为cosQ=0.98P0.8所以Qo=0.8tg邛=0.16XdT-XqT-Xd Xti -2 Xt2=1.12 0.169 0.373 0.14=1.802EqQoXdylU :■ — d -- i 卜"PoXdyl 斤1.020.16 1.8021.00.8x1.802 丫 1.9361.0PmXd 丁EqU=1.074Xd 丁回」灯…"in」1.802KP=PM-P0100%J"4一8100%=34.25%Po0.8二、用小干扰法分析简单系统静态稳定用小干扰法判断系统稳定性的一般步骤：1 .写出系统的运动方程（微分方程或状态方程）；2 .写出小干扰下的运动方程；3 .对小干扰下的非线性方程“线性化”处理；4 .由线性化后的方程写出特征方程，并求出特征方程的特征值（根）；5 .根据特征值（根）的性质判断系统的稳定性。

分析判断电力系统的静态稳定性，可借助于复平面进行，对如图9-4所示的复平面图有：⑴如果所有特征值都为负实数或具有负实部的复数（-a±jP）,则系统是稳定的；⑵若特征值中出现一个零根或实部为零的一对虚根（士 jP ）,则系统处于稳定的边界;⑶只要特征值中出现一个正实数(+«)或一对具有正实部的复数飙±jp),则系统是不稳定的复平面的左半平面为稳定区，右半平面为不稳定区，中间为临界线，只有当特征方程的根全部落在左半平面时，系统才能静态稳定，只要有一个根落在右半平面或落在临界线上，都不判系统为静态稳定用小干扰法分析单机对无限大系统静态稳定性(不计自动调节励磁作用)的一般步骤:⑴发电机的转子运动方程：Tjd2、Ndt2-Pe写成状态方程:d、 dt d ■ 痴-Y+j %稳定区.-a■-Y-j e⑵小干扰下的运动方程:.Y +j 9不稳定区 • ► aY-j 9d(00 +A0 ) N dt '图9-4复数平面上的稳定区d ■ 'N 匚世)为 EqU= ~。