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人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义中考命题趋势及复习对策 根据新课标要求，有关圆的证明题的难度有所降低，这部分的题型主要以填空题、选择题、计算题为主，题目较简单，在中考试卷中，所占的分值为 6％左右，故在复习时应抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他各讲的知识进行联系，切忌太难的几何证明题．人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义( (一一) )中考对知识点的考查：中考对知识点的考查：20052005、、20062006年部分省市课标中考涉及的知识点如下表年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: : 序号所考知识点比率序号所考知识点比率1 1圆的有关概念和性质圆的有关概念和性质2~3%2~3%2 2与圆有关的角与圆有关的角3%3%3 3点与圆，直线与圆的位置关系点与圆，直线与圆的位置关系3%3%4 4圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系4%4%5 5切线的性质和判定切线的性质和判定4%4%6 6弧长扇形的面积弧长扇形的面积2%2%人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义一、点与圆的位置关系●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d d与圆的半径r r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd﹥rd=rd=rd﹤rd﹤r人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义2.在Rt△△ ABC中，∠∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙ ⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙ ⊙B的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙ ⊙B的位置关系如何？EDCAB··人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。

无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义6.已知△△ABC，AC=12，BC=5，AB=13则△△ABC的外接圆半径为 04年广东)7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______ , ____（05大连）8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙ ⊙Ｏ的两条平行弦，⊙ ⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ求ＡＢ、ＣＤ的距离(05年四川)BAO·DCFEO·DCBAFE3．如图4，⊙ ⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 （05沈阳 ）人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义例.CD为⊙ ⊙O的直径,弦AB⊥ ⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.ABCDEO.人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义练习矩形ABCD与圆O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=___ABFECD人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；注意：圆周角有两种情况圆周角的推论应用广泛2. 在⊙ ⊙O中，弦AB所对的圆心角∠∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.（05年上海）1.如图，⊙ ⊙O为△△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠∠A的 度数为（ ）（05泉州 ）A.30° B.40° C.45° D.60°500或1300人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义OACB3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠∠ABC=400， 则∠∠AOC= 。

05年大连）4.如图，AB是⊙ ⊙O的直径,BD是 ⊙ ⊙O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交⊙ ⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断 △△ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.(05宜昌)（第20－1题）人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义：（1）（方法1）连接DO.………1分∵∵OD是△△ABC的中位线， ∴∴DO∥ ∥CA.∵∠∵∠ODB＝∠∠C，∴∴OD＝BO……2分∴∠∴∠OBD＝∠∠ODB，∴∠∴∠OBD＝∠∠ACB，…3分 ∴∴AB＝AC…4分（方法2）连接AD，…1分 ∵∵AB是⊙ ⊙O的直径，∴∴AD⊥ ⊥BC，…3分 ∵∵BD＝CD，∴∴AB＝AC.………4分（方法3）连接DO.………1分∵∵OD是△△ABC的中位线,∴ ∴OD=AC 2分 OB=OD=AB 3分∴∴AB=AC 4分（2） 连接AD，∵∵AB是⊙ ⊙O的直径，∴∠∴∠ADB＝90° ∴∠∴∠B＜∠∠ADB＝90°.∠ ∠C＜∠∠ADB＝90°.∴∠∴∠B、∠∠C为锐角. .…6分∵∵AC和⊙ ⊙O交于点F，连接BF， ∴∠∴∠A＜∠∠BFC＝90°.∴△∴△ABC为锐角三角形…7分人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义练习1.如图,则∠∠1+∠ ∠2=__12.3.圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△△ABC的三个内角∠∠A,∠ ∠B,∠ ∠C的度数依次为________4.如图,求点D的坐标A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0xy人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义五、直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线2人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义例 已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=_____时,圆O与a相切.当r___时圆O上有两点到直线a的距离等于3.人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义考点四:考查切线的问题例1如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.例2 如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△△PCD的周长为_____cmOABPABCDOP.人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义例3 PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠∠P=50°,则∠∠ABC=___人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义六、切线的判定与性质1.如图，△△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线·ABEOCD切线的判定一般有三种方法：1.1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.2.距离法： d=rd=r3.3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为 直径，∠∠BAC=200，则∠∠P= 。

05广东）ACBP3、已知：如图，△△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙ ⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥ ⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F．（江苏省宿迁市2005 ） 求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙ ⊙O的切线．人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义七、三角形的内切圆1. Rt△△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______________2.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点； 内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点；1、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) （05宁波） A.1∶ ∶5 B.2∶ ∶5 C.3∶ ∶5 D.4∶ ∶5人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义4.某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。

5.有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置·丙乙·甲·人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义9.已知⊙ ⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）·ABOCD(1) ∠ ∠ABD=∠ ∠ADB(2)AC平分∠∠BAD(3)AC过圆心(4)AC垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分∠∠BCD(7)BC=CD(8)S四边形ABCD=AC·BD/2(9)△△ABC≌△≌△ADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2人教版九年级圆复习讲义人教版九年级圆复习讲义外离外切相交内切内含01210d>R+rd=R+rR-r