指数、对数运算(自己整理,含答案).doc

例2、计算指数、对数例1、画出函数y，x2+2x+1+3x3一3x2+3x一1的图象.变式：化简下列各式1)5(—2)5；(2)4(兀一4)4；(3)4(x一y)4；(4)4x4一4y41)1 —1；(2)5—26+5+262 +12—1例3、化简下列各式(结果用有理数指数幂表示)：1)例4、化简下列各式(结果用有理数指数幂表示)：a239；(2)3a2…a—3十3a—7…3a13(a„0)；4a3a例5、已知a+a-1，7，求下列各式的值:1)例6、丄丄a2+a—2；(2)a2+a—2；(3)a3+a-3；计算:(1)2(lg2)2+lg2…lg5+(lg2)2一lg2+1；2)322log2一log+log8一32+log35；(3)lg22-lg250+lg25-lg403393例7、⑴已知a,log32，3b-5，用a，b表示l°g33°；(2)设lg2，a,lg3，b，用a,b表示log512；(3)已知log9，a,log5，b，用a,b表示log75.222例8、设x>1，y>1，且2logy—2logx+3，0，求T，x2—4y2的最小值xyx+2y例9、(1)已知3x，4y，36，求的值。

xy211115(1)(2a3b2)(—6a2b3)十(—3a6b6)；213_丄2)(x3y4z—1)…(x—1y4z3)—3参考答案：例1、分析：根据方根的性质，将函数进行化简,再作图2x(x>—1)—2(x<—1)它的图象是两条射线．解：y，(X+l)2+3(X—1)3，|X+1I+(X—1)变式1：解：(1)原式=一2.(2)原式」兀一41=4一兀.…x—y(x>y)⑶原式=Ix—yl，0,1丄/.a2+a2，3.(2) a2+a-2，(a+a-丄)2—2，49—2，47.(3) a3+a—3，(a+a—1)(a2—a-a—1+a—2)，7x(47—1)，322.或者:€(a+a—1)3，a3+a—3+3a-a—1(a+a—1).„a3+a，3€73—3x7=322.例6、解：1)原式=lg2(2lg2+lg5)+(lg2—l)2€lg2(lg2+lg5)+1-lg2€lg2+1，lg2€1.(2) 原式=2log2，(5log2，2log3)+3log2，9x3吨353333=2—9x5€，43.(3) 原式二lg22(2lg5+1)+lg25(2lg2+1)€2lg2lg5(lg2+lg5)+lg22+lg25二2lg2lg5+lg22+lg25€(lg2+lg5)2=1..例7、解：(1)—€log2,b€log5,33111.„log30€_(log3+log10)€_(1+log2+log5)€_(1+—+b).32332332(2)log12€⑷€2lg2+3€2—+b5lg51-lg21-—(3)2log3€—,.„log3€—、222a.„log75€log(3x52)€log3+2log5=—+2b.22222例8、解：令t€logy，xx…1,y…1,t…0.2由2logy—2logx+3=0得2t，+3=0,.2t2+3t，2=0,xyt1 1丄..(2t—1)(t+2)€0,"/t…0t€,即logy€y=x2,2 x2T€x2-4y2€x2-4x=(x-2)2-4,•/x…1•.当x€2时，T€，4.min例9、解：(1)€3x€4y€36,„x€log36,y€log3634x+2y21„.=—+€2log3+log4€log36€1.xyxy363636。