【中考12年】天津市2001-2021年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除资料共分享，我们负责传递知识2001-2020年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换1、 选择题1. （天津市2020年3分）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是【 】 （A） （B） （C） （D）【答案】C考点】几何体的展开图【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题：A、出现了“田”字格，故不能；B、折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；C、折叠后能围成一个正方体；D、折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体2.（天津市2020年3分）在△ABC中，已知AB＝，∠A＝30，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的，有如下结论： ①AC边的长可以等于； ②折叠前的△ABC的面积可以等于； ③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等 其中，正确结论的个数是【 】 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个【答案】D。

考点】翻折变换（折叠问题）【分析】①若AC=成立，根据等腰三角形的性质及图形折叠的性质可求出四边形AB1DC为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若AC=成立，如图（1），在△ACD中，由∠CAD=30，AD=，∴∠ADC=（180－∠CAD）=75，∠CDB=180－∠ADC=105，而∠CDB1=∠CDB,∴∠B1DA=105－75=30，∴AC∥B1D∵B1D=BD==AC，∴四边形AB1DC为平行四边形∴S△CED=S△ACD=S△ABC，满足条件，即AC的长可以等于，故①正确②假设S△ABC=成立，由△ABC的面积公式可求出AC=，根据三角形的三边关系可求出∠B=60，由平行四边形的判定定理可求出四边形AB2CD为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若S△ABC=，∵S△ABC=AB•AC•sin∠CAB，∴AC= ∵AC=，∠B=60，如图（2），∴∠CDB=60=∠DCB2 ∴AD∥B2C又∵B2C=BC==AD，∴四边形AB2CD为平行四边形∴S△CFD=S△ACD=S△ABC，满足条件，即S△ABC的值可以等于，故②正确③综合①②可知，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等：由平行四边形AB1CD或平行四边形AB2CD，显然成立，故③正确。

故选D3. （天津市2020年3分）下面的三视图所对应的物体是【 】 A． B． C． D．【答案】A考点】由三视图判断几何体分析】利用排除法解答：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体4.（天津市2020年3分）左下图是一根钢管的直观图，则它的三视图为【 】 A．　　　　　　 B．　　　　　　　　C．　　　　　 　D．【答案】D考点】简单几何体的三视图主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示本题从正面看和从左面看都应是长方形，但内部会出现虚线，从上面看应是圆环5.（天津市2020年3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为【 】 （A） （B） （C） （D）【答案】B。

考点】简单组合体的三视图分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，16.（天津市2020年3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是【 】 【答案】A考点】几何体的三视图分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形7.（天津市2020年3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为【 】 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60【答案】C考点】折叠对称，正方形的性质分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=4508.（2020天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】D。

考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形9. （2020天津市3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是【 】【答案】A考点】简单组合体的三视图分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2二、填空题1.（天津市2020年3分）如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： ▲ （用“能”或“不能”填空）若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由答案】能 如图，取四边形ABCD各边的中点E、G、F、H，连接EF、GH，则EF、GH为裁剪线EF、GH将四边形ABCD分成1、2、3、4四个部分，拼接时，图中的1不动，将2、4分别绕点H、F各旋转180，3平移，拼成的四边形满足条件。

考点】平行四边形的判定，旋转和平移的性质分析】由旋转、平移和中点，可知， MO=MH＋HO=HG=KJ＋JI=KI， MK=ML＋LK=EF=OF＋FI=OI， ∴四边形OIKM是平行四边形2.（天津市2020年3分）如图，直线经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且=，点P是直线上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q问：是否存在点P，使得QP=QO； ▲ （用“存在”或“不存在”填空）若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由： 答案】存在符合条件的点P共有3个：当点P段AO上时，∠OCP=40；当点P在OB的延长线上时，∠OCP=20；当点P在OA的延长线上时，∠OCP=100考点】点与圆的位置关系；三角形内角和定理，三角形外角定理分析】点P是直线上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可：①当点P段AO上，如图1，∵在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ。

在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180∴3∠OCP=120∴∠OCP=40②当点P段OA的延长线上，如图2，∵OC=OQ，∴∠OQP=∵OQ=PQ，∴∠OPQ=在△OCP中，30+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180，∴，解得∠QOC=20∴∠OQP=80∴∠OCP=100③当P段OA的反向延长线上，如图3，∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=，即∠COQ=1800－2∠OCP∵OQ=PQ，∴∠POQ=∵∠AOC=30，∴∠COQ+∠POQ=150∴1800－2∠OCP＋=150，解得∠OCP=203. （天津市2020年3分）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C′落在点A′处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 ▲ （写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：①； ②；③； ④.其中，正确结论的序号是 ▲ （把你认为正确结论的序号都填上）.【答案】（Ⅰ）AD=C′D (答案不惟一，也可以是AE=C′F等)；（Ⅱ）①②③。

考点】矩形的性质，折叠的性质，【分析】（Ⅰ）根据矩形和折叠的性质，直接得出结果 （Ⅱ）①∵将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，∴DE=BE设AE=，则由得BE= DE=在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE+AD=DE，则由AE=，，DE=得，展开得，又∵在正五边形中（如图③），∠CDA=108，则∠ADE=108－90=18∴在Rt△ADE中，AE=ADtan∠ADE，即所以①正确②如图，连接GB，NB由矩形和折叠的性质知点D、G、B共线；点M、N、B共线，且∠NGB=900由题意知：正五边形边长，则NG=，∠GBN=18，GB=∴在Rt△GBN中，，即所以②正确③由题意知：∠NBA=18，，MA=，∴在Rt△ABM中，，即所以③正确④如图，过点N作NH∥BD，交MQ于点H则∠MNH=∠GBN=18，MN=，MA′= MA=，HA′= NG=，即MH= MA′－HA′=－=∴在Rt△MNH中，，即所以④不正确综上所述，正确结论的序号是①②③4.（天津市2020年3分）如图，已知正方形ABCD的边长。