第十章双线函数.ppt

第十章双线函数一、一、线性函数的定义线性函数的定义 二、线性函数的简单性质二、线性函数的简单性质§10.1 线性函数线性函数 三、例题讲析三、例题讲析四、结论四、结论 五、练习五、练习 设设V是数域是数域 P上的线性空间，映射上的线性空间，映射 ，，若满足：若满足：则称则称 为为V上的一个线性函数上的一个线性函数.一、一、线性函数的定义线性函数的定义 定义定义二、线性函数的基本性质二、线性函数的基本性质2. 若若 ，， 则则 3.设设 为一个线性函数，为一个线性函数， 为为的一组基，的一组基，则则即即 可由可由 的基的象确定的基的象确定. 反之，设反之，设 　是　是P中任意中任意 个确定的数，个确定的数，而而 为发为发V的一组基的一组基.则则 为线性函数，且为线性函数，且令令是是 到到 P的一个线性函数的一个线性函数.例例1. 设设则则三、例题讲析三、例题讲析例例2.设设 是数域是数域 上的线性空间，上的线性空间， 为为 的的一组基，一组基， 是是 上的一个线性函上的一个线性函数，已知数，已知 求求解：解： 所以所以 定理定理1　设　设V为数域为数域 P上的一个上的一个n 维线性空间，维线性空间，　　　　　　　　为为V的一组基，的一组基，为为 P中中任意任意n 个数个数. 则存在唯一的则存在唯一的V上线性函数上线性函数 f 使使四、结论四、结论证明：映射证明：映射 ，，即为即为 上的线性函数，且上的线性函数，且 若还有若还有 是是 上线性函数使上线性函数使则则 有有1、、 设设 　　 ，证明，证明是　　到是　　到 的一个线性函数的一个线性函数. 2、、 是数域是数域 上的上的3维线性空间，　维线性空间，　 是是 上的上的一个线性函数，已知一个线性函数，已知求求 五、练习五、练习。