现代控制理论课程设计实验报告.docx

现代控制理论课程设系别机电工程系 专业自动化、题目、技术指标:三、设计内容第1章线性系统状态空间表达式建立1- 1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图1- 2由状态结构图写出状态空间表达式第2章 理论分析计算系统的性能2- 1稳定性分析方法与结论2- 2能控性与能观测性分析方法与结论第3章闭环系统的极点配置3- 1极点配置与动态质量指标关系3- 2极点配置的结果（闭环特征多项式）第4章 由状态反馈实现极点配置4- 1通过状态反馈可任意配置极点的条件4- 2状态反馈增益阵的计算第5章 用MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系 统5- 1由传递函数结构图建立状态空间表达式5- 2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵5-4求闭环系统阶跃响应特性，并检验质量指标第6章用模拟电路实现三阶线性系统6- 1系统模拟电路图6- 2各运算放大电路的电阻、电容值的确定6-3模拟实验结果及参数的修改课程设计小结1、 收获2、 经验教训与建议一、目的要求目的：1、 通过课程设计，加深理解现代控制理论中的一些基本概念；2、 掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法;3、 掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状 态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。

达到理论联系实 际，提咼动手能力要求：1、 在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成个阶段设计任务2、 重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力3、 认真写课程设计报告，总结经验教训二、设计题目及技术指标题目：用现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统 技术指标：1、已知线性控制系统开环传递函数为：G (s)二 0 ，其中T1= 0.1秒,o s(Ts+l)(T s+1)1 2T2=1.0 秒, K0=1结构图如图所示：U h-11X2 牛1X3 」A Y■■T 1.5+1■T2.S+12、质量指标要求:% =4.32% ， t =1 秒，e =0 ， e = 0.1p ss ssv三、设计报告正文线性系统状态空间表达式建立1-1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图由系统结构图可得变换后的系统结构图如下：1-2由状态结构图写出状态空间表达式由变换后的系统结构图可得X = u1x = 10 x —10 x2 1 2X = X — X3 2 3y = xy = [o1]X「000X111X=10—100X+022X01—1X03」'―—11- 3」'―—13由此可推出控制系统状态空间表达式:uX3」第2章理论分析计算系统的性能2-1稳定性分析方法与结论。

线性系统用李雅普诺夫稳定性判据时，系统矩阵A必须是非奇异的，系 统仅存在唯一的平衡状态X =0，由于该系统矩阵A是奇异的，故系统是不稳定 e的2-2能控性与能观测性分析方法与结论能控性判据：线性定常系统X = Ax + Bu，完全能控的充分必要的条件是能控性 矩 阵 Qc = [B AB A2B…An—1B] 的 秩 为 n ， 即rankQc = [B AB A2B …An—1B] = n「10 0 _故由Qc = [B AB A2B]= 0 10 —100可得rankQc=3，则系统完全能控;0 0 10C _CACA条件是能观测性矩阵Q:0CA2的秩为n，即rankQ :0CA2CAn-1CAn-1n_ C "一 001 _故由Qo :CA:01-1可得 rankQo=3,CA210-111则系统完全能观第3章闭环系统的极点配置3-1极点配置与动态质量指标关系由t =1s得, p3-2极点配置的结果（闭环特征多项式）w =4.5 n主导极点Sj-Sn 土 2 ：4.52.4.5土乜，按主导极点要求，非主导极点应满足|S |> 1033 n4 5: *10:32，取S ：-32<2 3期望闭环特征多项式为:f"(s) = (s + 32)(s + 3.1S - 3.1Sj)(s + 3.1S + 3.18j)=s3 -F 38.55s2 + 223.68s + 648第4章 由状态反馈实现极点配置4- 1通过状态反馈可任意配置极点的条件。

通过状态反馈可任意配置极点的条件是原开环系统状态完全能控由2-2可知，该开环系统完全能控，因此可进行极点任意配置4-2状态反馈增益阵的计算1 s + 1由上可得闭环系统的传递函数为厂"二&4B- ■ Z -H ■ -三，，为检查稳态误差的要求，可由闭环传递函数得到与原系统相对应的开环传递函数"=—二二丘，则可求得系统的速度误差系数为=lim 一― sG'(j) =lim 一― s64S-38.365 -空的=2.S76速度稳态误差e =丄=0.346 > 0.1不满足指标要求, v kvr故取R(t) = rt，则R(s) = f° s 2误差传递函数申(s) = 1-申(s)=es3 + 38.36s 2 + 223.9ss3 + 38.36s 2 + 223.9s + 648r=lim sE(s) = lim s f9 (s) = lim rs t0 s t0 s 2 e s t0 os 3 + 38.36s 2 + 223.9ss 3 + 38.36s 2 + 223.9s + 648r = 0.2894，为满足系统指标要求，1/0.1=10,故取o一 000 一「10_A =10-100B =001-10重新求得新的K阵为K = 2.764 -0.8733 4.6124第5章用MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系统设状态反馈阵k = k k k ],一 000 一丁又A =10-100，B =01 2 301-10s + kf (s) = |SI - A + BK = -100k k2 3s +10 0 = S3 + (11+ k )s2 + (10+Ilk + 10k )s +10(k + k + k )1 1 2 1 2 3Ki-F 11 = 38.55令 f *(s) = f (s),得 10Kt + 11K2 -F 10 = 223.68、(Kt -FK2 -F K3) = 64.8k = 27.36, k = -8.706, k = 46.1461 2 35- 1由传递函数结构图建立状态空间表达式。

系统的传递函数结构图为：lnt-egratcf-1 Trensief Fcn2 Ti-snsftr F'cn Tr-ansftr Fen 3控制系统状态空间表达式:xr 000x111x=10-100x+0u22x01-1x0L 3」1- 3」xy =[001]1x2xL 3」5-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性 用MATLAB编程来分析(1)原系统的能控性、能观测性、稳定性分析，程序如下：clcclearA=[0 0 0; 10 -10 0;0 1 -1];B=[1;0;0];C=[0 0 1];D=0;Qc=ctrb(A,B)nc=rank(Qc);if nc<3disp('系统不可控')elsedisp('系统可控')endQo=obsv(A,C)no=rank(Qo);if no<3disp('系统不可观')elsedisp('系统可观')endP=lyap(A',eye(3))运行结果Qc =1 0 00 10 -1000010系统可控Qo =00101-110-111系统可观??？ Solution does not exist or is not unique(2)修正B阵后系统的能控性、能观测性、稳定性分析，程序如下: clcclearA=[0 0 0; 10 -10 0;0 1 -l];B=[10;0;0];C=[0 0 1];D=O;Qc=ctrb(A,B)nc=rank(Qc);if nc<3disp('系统不可控')elsedisp('系统可控')endQo=obsv(A,C)no=rank(Qo);if no<3disp('系统不可观')elsedisp('系统可观')endP=lyap(A',eye(3))运行结果：Qc =10 0 00 100 -10000 0 100系统可控Qo =0 0 10 1 -110 -11 1系统可观该系统矩阵A是奇异的，故系统是不稳定的。

5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵程序如下：clcclearA=[0 0 0;10 -10 0;0 1 -1];B=[10;0;0];C=[0 0 1];D=0;sys=ss(A,B,C,D)Qc=ctrb(A,B) nc=rank(Qc);if nc<3disp('系统不可控')elsedisp('系统可控')endQo=obsv(A,C) no=rank(Qo);if no<3disp('系统不可观')elsedisp('系统可观')endP=[-3.18+3.18*i,-3.18-3.18*i,-32];K=acker(A,B,P) sys1=ss(A-B*K,B,C,D);t=0:0.0001:6;y=step(sys,t); y1=step(sys1,t);plot(t,y,'b',t,y1,'F)gridtitle('反馈前后系统阶跃响应曲线') gtext('反馈前系统阶跃响应曲线'); gtext('反馈后系统阶跃响应曲线');运行结果Qc =10000100-100000100系统可控Qo =。