49磁场计算.doc

练习练习 49 磁场计算磁场计算知识背景知识背景磁场是一个很基本的电磁场现象如同电场计算一样，磁场计算在科学研究和工程实 际问题中有着广泛的应用我们在这个练习中着手解决磁场问题并试图用图形将数据可 视化，从而使我们清楚地把握磁场特征主要内容主要内容【【本练习讲述知识点本练习讲述知识点】】本练习考查读者综合使用编程、绘图、逻辑验证等来解决实际磁学问题的能力我们 将利用 linspace 语句、for 循环语句、subplot 和 mesh 绘图命令及逻辑运算符练习中涉 及到较为复杂的程序，希望读者仔细体会练习过程练习过程（1）电流环产生的磁场我们来结合实际例子看一下如何解决这类问题：我们来看看如何用毕奥-萨伐定律计算电流环产生的磁场磁学知识告诉我们，载流 导线产生的磁场规律为：任一电流元在空间任一点 P 处产生的磁感应强度为：l dIBdrrl dIBd30 4其中，为电流元到 P 点的矢径，l 为导线圆的长度矢量则 P 点的总磁场可沿载rd流导体全长积分各段产生的磁场来求得 我们在命令区里输入： R=2.5;I0=4;s=4*pi*1e-7;C0=I0*s/(4*pi); x=linspace(-3,3,20);y=x; N=20; t0=linspace(0,2*pi,N+1); t1=t0(1:N); y1=R*cos(t1); z1=R*sin(t1); t2=t0(2:N+1); y2=R*cos(t2); z2=R*sin(t2); dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1; xc=0;yc=(y2+y1)/2;zc=(z2+z1)/2;for i=1:20for j=1:20; rx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc; r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3; dlXrx=dly.*rz-dlz.*ry; dlXry=dlz.*rx-dlx.*rz; Bx(i,j)=sum(C0*dlXrx./r3); By(i,j)=sum(C0*dlXry./r3); end end clf;quiver(x,y,Bx,By) 得到的结果如图 49-1 所示。

从图中，我们清楚地看出整个电流环的分布情况 如果我们改变参数，比如将 R 改为 5，看看磁场分布图，如图 49-2 所示图 49-1 电流环产生的磁场分布图 49-2 增大 R 后的磁场分布 从图中可以看到，增大 R 后，磁场变化很大 （2）赫姆霍兹线圈的验证 所谓赫姆霍兹线圈，就是间距正好等于线圈半径的一对相同的共轴载流线圈赫姆霍 兹线圈沿轴线附近的磁场的大小十分均匀，而且都沿 x 轴方向我们来对这个结论进行验 证我们在命令区里输入相应的程序（见下页） ，运行后，得到图 49-3R=1;I0=5;s=4*pi*1e-7;C0=I0*s/(4*pi); NGx=21;NGy=21; x=linspace(-R,R,NGx); y=linspace(-R,R,NGy); N=20; t0=linspace(0,2*pi,N+1); t1=t0(1:N); y1=R*cos(t1); z1=R*sin(t1); t2=t0(2:N+1); y2=R*cos(t2); z2=R*sin(t2); dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1; xc=0;yc=(y2+y1)/2;zc=(z2+z1)/2; for i=1:NGyfor j=1:NGx; rx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3; dlXrx=dly.*rz-dlz.*ry; dlXry=dlz.*rx-dlx.*rz; Bx(i,j)=sum(C0*dlXrx./r3); By(i,j)=sum(C0*dlXry./r3); end end Bax=Bx(:,11:21)+Bx(:,1:11); Bay=By(:,11:21)+By(:,1:11); subplot(1,2,1), mesh(x(11:21),y,Bax);xlabel('x');ylabel('y'); subplot(1,2,2); plot(y,Bax),grid,xlabel('y');ylabel('Bx') 本例的计算模型与第一个例子差不多，但是将观测范围取在两线圈之间。

B 生成的线 圈左边的磁场等于 A 线圈的左边磁场，所以 A、B 两线圈在中间部分的合成磁场等于 A 线 圈的右磁场与左磁场平移 R 后的和因此，我们需要观测 A 线圈的左右区间 x=[-R,R]内的 磁场 由图 49-3 我们可以得到这样的结论： 在赫姆霍兹曲线的两个线圈之间的轴线附近，有一个很大的区域，x 方向的磁场强度 Bx 比较均匀类似地，该区域内的 y 方向的磁场强度 By 近似为零 再来看一下参数设置，如果我们将参数略作改动，即取 R=5，I0=1运行程序，我们 将得到图 49-4图 49-3 赫姆霍兹线圈附近 Bx 分布图 49-4 改变参数后的赫姆霍兹线圈 Bx 分布 比较图 49-3 和图 49-4，我们发现图形形状是完全一样的这说明我们要证明的结论与 环半径和电流无关，也就是说明了所证结论的一般性 我们还可以量化地检验这个结论因为 Bax（11，6）正好代表磁场中心的磁场强度 Bx，所以我们可以以它为基准，找出相对误差小于 5%的点 我们在命令区输入： abs((Bax-Bax(11,6))/Bax(11,6))=大于等于&与、和|或~否、非以磁场中心强度 Bay（11，6）为基准，输入：abs(Bay-Bay(11,6))==0 进行判断，得结果：>> ans =0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 可见 y 轴上都满足条件，磁场近似为 0 5。

解：可将建模部分编成函数文件，而后通过主程序调用，运行结果和例题中一样 。