2024—2025学年江苏省镇江市高三上学期期初考试数学试卷.doc

2024—2025学年江苏省镇江市高三上学期期初考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知一组数据：4，6，7，9，11，13，则这组数据的第50百分位数为（ ） A．6B．7C．8D．9 (★★) 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A．B．C．D． (★) 3. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）． A．4B．C．6D． (★★★) 4. 由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为（ ） A．3B．C．D． (★★) 6. 随机变量 服从 若 则下列选项一定正确的是（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 已知正方体 的棱长为 ，点 为侧面四边形 的中心，则四面体 的外接球的体积为（ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 已知定义域为 R的函数 ，满足 ，且 ，则以下选项错误的是（ ） A．B．图象关于对称C．图象关于对称D．为偶函数 二、多选题(★★) 9. 下列求导运算正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 10. 已知事件 A与 B发生的概率分别为 ，则下列说法正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 11. 函数 的定义域为 ，区间 ，对于任意 ， ，恒满足 ，则称函数 在区间 上为“凸函数”.下列函数在定义域上为凸函数的是（ ） A．B．C．D． 三、填空题(★★) 12. 某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为 ______ . (★★) 13. 已知二次函数 从1到 的平均变化率为 ，请写出满足条件的一个二次函数的表达式 _______ ． (★★★) 14. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间像球一样来回自由滚动，并且始终保持与两平面都接触（如图）．勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体．若构成勒洛四面体 ABCD的正四面体 ABCD的棱长为2，在该“空心”勒洛四面体 ABCD内放入一个球，则该球的球半径最大值是 _______ ． 四、解答题(★★★) 15. 某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算． (1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率； (2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为 X，求 X的分布列及数学期望 ． (★★★) 16. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， 平面 ， ， E， F分别是棱 ， 的中点． (1)证明： 平面 ； (2)求二面角 的正弦值． (★★★) 17. 我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”： ，当且仅当 时， 等号成立． (1)证明“三元不等式”： ． (2)已知函数 ． ①解不等式 ； ②对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围． (★★★) 18. 在如图所示的平行六面体 中， ， ． (1)求 的长度； (2)求二面角 的大小； (3)求平行六面体 的体积． (★★★★) 19. 已知函数 ． (1)函数 是否具有奇偶性?为什么? (2)当 时，求 的单调区间； (3)若 有两个不同极值点 ， ，证明： ． 。