自动控制学理论第二章.ppt

数学模型的定义数学模型的定义数学模型：数学模型： 描述系统变量间相互关系的动态性能描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程运动方程解析法解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型实验法实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近这种方法也称为系统辨识系统辨识建立数学模型的方法：第二章第二章 线性系统的数学模型线性系统的数学模型数学模型的形式数学模型的形式Ø时间域：时间域：微分方程差分方程状态方程Ø复数域：复数域：传递函数 结构图Ø频率域：频率域：频率特性§2-1 §2-1 线性系统的输入线性系统的输入- -输出时间函数描述输出时间函数描述线性系统的输入-输出微分方程描述的建立 p11例2-1 m-K-f系统机械旋转系统机械旋转系统线性：迭加性、比例性定常微分方程的一般形式： R-L-C 系统Ø指数函数Ø三角函数Ø单位脉冲函数Ø单位阶跃函数Ø单位速度函数Ø单位加速度函数Ø幂函数§2-2线性系统的输入线性系统的输入-输出传递函数描述输出传递函数描述拉氏变换的计算拉氏变换的计算拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换斜坡函数单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换抛物线函数单位加速度函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换 几个重要的拉氏变换几个重要的拉氏变换f(t)F(s)f(t)F(s)δ(t)1sinwt1(t)1/scoswt t1/(s+a)拉氏变换的主要运算定理线性定理线性定理微分定理微分定理积分定理积分定理位移定理位移定理延时定理延时定理卷积定理卷积定理初值定理初值定理终值定理终值定理 例例1：：例例2：求：求 的逆变换。

的逆变换解：解：拉氏反变换拉氏反变换2. 拉式反变换拉式反变换——部分分式展开式的求法部分分式展开式的求法（（1）情况一）情况一:F(s) 有不同极点有不同极点,这时这时,F(s) 总能展开成如下简单的部分分式之和总能展开成如下简单的部分分式之和（（3）情况）情况3:F(s)有重极点有重极点,假若假若F(s)有有L重极点重极点 ,而其余极点均不相同那么而其余极点均不相同那么（（2）情况）情况2:F(s)有共轭极点有共轭极点例例2：：§2-2 §2-2 线性系统的输入线性系统的输入- -输出传递函数描述输出传递函数描述 零初始条件下：线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为则微分方程为：对上式进行零初始条件下的拉氏变换得例1：RC电路如图所示依据：基尔霍夫定律消去中间变量§2-4 典型环节的数学模型 •比例 环节 如：刚性杠杆、理想运放、上述线性化励磁环节 特征：输入输出成比例，不失真，无延迟•惯性环节如：R-C、R-L、特征：输出不能立即跟随输入的变化,T越大，响应越慢。

T--惯性环节时间常数 控制系统数学模型的处理方法：使用简单的典型的 环节模型， 通过串 、并联组成复杂系统•积分环节微分方程T越大，响应越慢•微分 环节 特征：输出与输入的变化成正比带惯性微分环节 实际：一阶微分环节•振荡环节1>ζ>0•纯滞后环节 特征：输出是输入的延迟如：传送带、间隙等G（s）= 负载效应问题负载效应问题当τ很小时系统的各部分串联连接时，后面部分通常是前面的负载，分成两个独立环节时应考虑其影响RC惯性环节惯性环节电容充电电容充电积分运算放大器积分运算放大器RC微分网络微分网络理想微分运算放大器理想微分运算放大器RLC串联网络电路串联网络电路§2-6 方框图及其简化方法方框图及其简化方法•方框图表示法方框图表示法 箭头表示信号以及指示信号流动方向信号名写在箭头旁边方框表示系统或环节其传递函数写在框内运算方法：C(S) = G(S)*R(S)30 负载效应问题上图中，后一个网络的输入接到前一个的输出，由于存在负载效应，就不能进行上述的变换，即• 方框图变换方框图变换 环节串联G(s)=G1(s)*G2(s)C(s)=G2(s)*C1(s)=G2(s)* G1(s)* R(s).G(s)=G1(s)+G2(s) 环节并联反馈联接C(s)=G 1(s)*[R(s) ± G 2(s)*C(s)]整理得请注意这里的符号！基于方框图的运算规则基于方框图的运算规则引出点 的移动 相加点 的移动 相加点的变位化简示例化简示例1•二、常用术语二、常用术语输入节点：输入节点：只有输出支路的节点输出节点输出节点：只有输入支路的节点混合节点：混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点传传 输：输： 两个节点之间的增益叫传输。

前向通路：前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路称为前向通路前向通路总增益：前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积回回 路：路： 通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交 不多于一次的闭合通路叫回路回路增益：回路增益：回路中，所有支路增益的乘积不接触回路：不接触回路：指相互间没有公共节点的回路第七节第七节信号流程图信号流程图一、基本概念信流图是线性代数方程组结构的一种图形表达 信号流图起源于梅逊（S. J. MASON）利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络节点节点表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和支路支路连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系支路相当于乘法器信号在支路上沿箭头单向传递通路通路沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径一、一、信号流图的组成要素及其术语信号流图的组成要素及其术语输入节点只有输出的节点，代表系统的输入变量输出节点只有输入的节点，代表系统的输出变量。

输出节点输入节点混合节点混合节点既有输入又有输出的节点若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，引出信号为输出节点前向通路前向通路从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示回路起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路回路中所有支路增益之乘积称为回路增益，用Lk表示不接触回路相互间没有任何公共节点的回路X2、X3X3、X4X5二、二、信号代数运算法则信号代数运算法则方块图转换为信号流图示例方块图转换为信号流图示例1四、四、根据方框图绘制信号流图根据方框图绘制信号流图方块图转换为信号流图示例方块图转换为信号流图示例2P Pk k——第第k k条前向通路的传递函数（通路增益）条前向通路的传递函数（通路增益）——第第k k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式∆，将与第，将与第k k 条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的∆即为即为∆k k∆k kG G ——系统总传递函数系统总传递函数∆ ——流图特征式流图特征式——所有不同回路的传递函数之和所有不同回路的传递函数之和——每两个互不接触回路传递函数乘积之和每两个互不接触回路传递函数乘积之和 ——每三个互不接触回路传递函数乘积之和每三个互不接触回路传递函数乘积之和——任何任何m m个互不接触回路传递函数乘积之和个互不接触回路传递函数乘积之和四、四、梅逊公式梅逊公式 一个前向通道的情况一个前向通道的情况• 例例2：： 利用梅逊公式，求：利用梅逊公式，求：C（（s））/R（（s）（）（多个前向通道）多个前向通道）• 解：画出该系统的信号流程图解：画出该系统的信号流程图 •该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：•L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2•L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2•互不接触的回路有一个互不接触的回路有一个L1 L2。

所以，特征式所以，特征式• Δ=1-（（L1 + L2 + L3 + L4））+ L1 L2•该系统的前向通道有三个：该系统的前向通道有三个：• P1= G1G2G3G4G5Δ1=1• P2= G1L6G4G5 Δ2=1• P3= G1G2G7 Δ3=1-L1 • •因此，系统的闭环系统传递函数因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为为 •例例3：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数传递函数C(s) / R(s)•信流图：信流图：•注意：方块图中注意：方块图中C位于比较点的前面，为了引出位于比较点的前面，为了引出C处的信号，在处的信号，在信流图的表示中，要用一个传输为信流图的表示中，要用一个传输为1的支路把的支路把C、、D的信号分开的信号分开• 这个系统中，单独回路有这个系统中，单独回路有L1、、L2和和L3，，互不接触互不接触回路有回路有L1L2，，即即 •前向通路只有一条，即前向通路只有一条，即 • L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij∑前向通道传函之积： 例前向通道（2条）： L3=abefijL1=ab+cd+ef+gh+ij+kfdb回环6个： P1=acegi⊿1=1⊿1=1-cdP2=kgiP1⊿1+ P1⊿1 =acegi+kgi(1-cd)两个互不接触回环7个： 三个互不接触回环1个： ⊿=1-L1+L2-L3没有不接触回环时的梅逊公式系统总传函=∑前向通道传函之积1 - ∑回环传函之积 例2前向通道： ⊿1=G1G2G3G4(-G3G4G5)、(-G2G3G6)、(-G1G2G3G4G7）回环3个(互有接触)： 第二章 完。