6-1-10牛吃草问题.题库学生版.doc

6-1-10.牛吃草.题库 学生版 page 1 of 12牛吃草教学目标1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草 问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些 变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精讲英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧 场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生 长．后人把 这类问题称为牛吃草 问题或叫做“ 牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、 时间． 难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总 量不定． “牛吃草”问题是小学 应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；① 每头牛每天的食草量不变；① 草的总量 草场原有的草量 新生的草量，其中草 场原有的草量是一个固定 值① 新生的草量 每天生长量 天数．同一片牧场中的“牛吃草” 问题，一般的解法可总结为：⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；⑵草的生长速度 (对应牛的 头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数) (较多天数 较少天数)；⑶原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；⑷吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度) ；⑸牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了 “牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．例题精讲板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同廿”即二十之意解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）6-1-10.牛吃草.题库 学生版 page 2 of 12【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10天．供 25 头牛可吃几天？【巩固】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多用同样的汽车运货出仓，如果每天用 4 辆汽车，则 9 天恰好运完；如果每天用 5 辆汽车，则 6 天恰好运完仓库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要多少天运完？【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供 12 头牛吃 25 天，或可供 24 头牛吃 10 天．那么它可供几头牛吃20 天？【巩固】 (2007 年湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70 头牛 24 天把草吃完，30 头牛 60 天把草吃完，则 头牛 96 天可以把草吃完．【巩固】 一牧场放牛 58 头，7 天把草吃完；若放牛 50 头，则 9 天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛 6 天可以把草吃完?【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果要 4 周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）6-1-10.牛吃草.题库 学生版 page 3 of 12【巩固】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天．照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃 12 天？【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃5 天，或可供 16 头牛吃 6 天．那么，可供 11 头牛吃几天？【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 10 头牛吃多少天？【例 5】 一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天．如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【巩固】 （ 年希望杯六年级二试试题）208有一片草场，草每天的生长速度相同若 14 头牛 30 天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完(4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量)那么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完?6-1-10.牛吃草.题库 学生版 page 4 of 12【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24 天如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？【巩固】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供 100只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天?【例 6】 有一牧场，17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完．现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【巩固】 一片草地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？【例 7】 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要 45 天吃完，于是马、羊吃需要 60 天吃完，于是牛、羊吃需要 90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?6-1-10.牛吃草.题库 学生版 page 5 of 12板块二、多块地的“牛吃草问题”【例 8】 东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供 18头牛吃 16 天，或者供 27 头牛吃 8 天．在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃 6 天？【巩固】 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍．30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，20 头牛 4 天能吃完乙草地上的草．问几头牛 10 天能同时吃完两块草地上的草？【巩固】 有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，另有一块 3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供 75 头牛吃多少天？【例 9】 一个农夫有面积为 2 公顷、4 公顷和 6 公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛 5 天吃完了草；如果农夫将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，牛 15 天可吃完草．问：若农夫将这 8 头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩固】 有三块草地，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天．问：第三块草地可供多少头牛吃 80 天？【例 10】 4 头牛 28 天可以吃完 10 公顷牧场上全部牧草，7 头牛 63 天可以吃完 30 公顷牧场上全部牧草，那么 60 头牛多少天可以吃完 40 公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)6-1-10.牛吃草.题库 学生版 page 6 of 12【巩固】 有三块草地，面积分别是 4 公顷、8 公顷和 10 公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块 草 地 可 供 24 头 牛 吃 6 周 ， 第 二 块 草 地 可 供 36 头 牛 吃 12 周 ． 问 ： 第 三 块 草 地 可 供 50 头 牛 吃 几 周 ？【例 11】 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是 3 公顷、10 公顷和 24公顷．第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持 4 周；第二块牧场饲养 25 头牛，可以维持 8 周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持 18 周？【例 12】 17 头牛吃 28 公亩的草，84 天可以吃完；22 头牛吃同样牧场 33 公亩的草 54 天可吃完，几头牛吃同样牧场 40 公亩的草，24 天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【例 13】 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是 公顷、10 公顷和 2413公顷．已知 12 头牛 4 星期吃完第一片牧场的草，21 头牛 9 星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛 18 星期才能吃完第三片牧场的草?【例 14】 如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这 2 天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6 天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 的牛放在④号13 3草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？6-1-10.牛吃草.题库 学生版 page 7 of 12①①①①板块三、 “牛吃草问题”的变形【例 15】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水，8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3 人淘水 40 分钟可以淘完。