高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题).doc

一对一个性化教案课题不等式复习教学重点不等式求最值、线性规划教学难点不等式求最值的方法教学目标1、掌握基本不等式的应用条件；2、熟悉基本不等式的常见变形教学步骤及教学内容一、课前热身： 回顾上次课内容二、内容讲解：1、基本不等式的形式；2、基本不等式的应用条件；3、利用基本不等式求最值的方法；4、构造基本不等式求最值；5、常量代换的应用；6、基本不等式在实际中的应用三、课堂小结：本节课主要掌握基本不等式的变形与基本不等式的应用条件，与求最值的方法四、作业布置： 基本不等式 管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 备注：2、本次课后作业：课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日 题型1：简单的高次不等式的解法例1：解下列不等式（1）； （2）； （3）练习：解不等式（1）； （2）题型2：简单的无理不等式的解法例1：解下列不等式（1）； （2）题型3：指数、对数不等式例1：若，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．或练习：1、不等式2的解集是_____________。

2、不等式的解集是_____________3、设= 则不等式的解集为（ ）A． B． C. D．题型4：不等式恒成立问题例1：若关于的不等式的解集是，则的值是_____________练习：一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A． B． C. D．例2：已知不等式，（1）若不等式的解集为，则实数的值是_____________2）若不等式在上有解，则实数的取值范围是_____________3）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_____________例3：若一元二次不等式的解集是则的取值范围是_____________练习：已知关于x的不等式的解集为空集，求的取值范围已知关于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-1＜0的解集为R，求a的取值范围.若函数f(x)=的定义域为R，求实数k的取值范围.解关于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m<0.例12 解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.线性规划例题选讲：题型1：区域判断问题例1：已知点和点A（1，2）在直线的异侧，则（ ）A． B．0 C． D． 练习：1、已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是__________。

2、原点和点在直线的两侧，则的取值范围_________题型3：画区域求最值问题若变量满足约束条件,（1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的取值范围；（4）求的取值范围； （5）求的最大值； （6）求的最小值题型4：无穷最优解问题例1：已知、满足以下约束条件，使()取得最小值的最优解有无数个，则的值为（ ）　　　A、　 B、3　 C、　 D、1练习：给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ） 题型5：整点解问题例1：强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若、满足，的最大值为（ ）A． B． C． D．练习：1、某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是（ ） A．6 B．8 C．10 D．122、满足的点中整点（横纵坐标都是整数）有（　）　　A、9个　B、10个　C、13个　D、14个题型6：线性规划中的参数问题例1：已知,满足约束条件,若的最小值为,则（　　）A． B． C． D．练习：1、设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是（ ）A． B． C． D．2、设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是________。

线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题解题思路：1、找出各方程、代数式的几何意义；2、找出参数的几何意义；3、画图求解例1：若直线与圆有公共点，则的取值范围是___________练习：1、点在圆上，则的最大值为_______2、已知点，，点段上，则的取值范围为________例2：若直线与圆有公共点，则的取值范围为_______练习：1、已知，满足，则的取值范围是__________2、若，则的最小值为________3、已知点为圆上任意一点，则的取值范围为____线性规划作业1、已知则的最小值是_______2、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______，最大值等于_____3、设、满足的约束条件，则的最大值为_______4、设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则的值为______5、已知、满足以下约束条件，使()取得最小值的最优解有无数个，则的值为（　）　A、　B、　C、　D、6、若实数满足则的最小值为____________7、已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 （ ） A. B. C. D. 48、设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是____________。

基本不等式例题选讲：题型1：基本不等式应用条件的判断例1： 已知a,b,下列不等式中不正确的是（ ）　（A） （B） （C） （D）练习：在下列函数中最小值为的函数是（ ） 题型2：的应用例1：若，则的最小值为 练习：若，求的最小值例2：当x,求的最小值及对应的的值.练习：若，求的最小值例3：设、为正数, 则的最小值为( )A. 6 B.9 C.12 D.15例4：当x>1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3]例5：函数的值域是_____________题型3：的应用例1：若，求的最大值练习：1、若，求的最大值为________2、若，则的最大值为________题型4：构造基本不等式解决最值问题例1：求函数（）的值域练习：1、（）的值域是________2、的最小值为_________分离法、换元法)根式判别法把函数转化成关于的二次方程,通过方程有实根,判别式,从而求得原函数的值域.对于形如,其定义域为,且分子分母没有公因式的函数常用此法。

例3求函数的值域解：∵定义域为∴在定义域内有解当时：即时，方程为，这不成立，故.当时，即时：解得或∴函数的值域为换元法 利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如的函数,令;形如,其中，，，为常数，令;形如的结构函数,令或令 例5求函数解：令， ∵∴∴∴即所求值域为例2：已知，，若，则的最小值为_______例3：已知，且，则的最大值为_______例4：已知，，若，则的最大值为_______例5：求函数的值域练习：1、已知，且求的最大值及相应的值2、已知，，若，则的最小值为_______3、已知，，若，则的最大值为_______4、若为实数，且，则的最小值是（ ） （A）18 （B）6 （C） （D）题型5： “常量代换”（“1的活用”）在基本不等式中的应用例1：已知正数、满足，求的最小值练习：1、已知，，若，则的最小值为_______2、已知，，若，则的最小值为_______例2：已知，，点在直线上，则的最小值为_______2：已知，且，求的最小值变式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值练习：1、设若的最小值为（ ） A . 8 B . 4 C. 1 D. 2、若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A．1 B．5 C． D．例3：已知，且三点共线，则的最小值为 。

题型6：的应用1、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值.2、求函数的最大值拓展提升】1、 已知x，y为正实数，且x 2＋＝1，求x的最大值.2：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.3、若，则的大小关系是 .4、基本不等式作业1、下列结论正确的是 ( )A.当且时， B.时，C．当时，的最小值为2 D.时，无最大值2、设正数、满足，则的最大值是（ ） 3、已知、为。