8.1两点间距离公式与线段中点的坐标.doc

课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学过程】教 学 过 程*揭示课题8．1 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境 兴趣导入【知识回顾】　　平面直角坐标系中，设，，则．*动脑思考 探索新知【新知识】我们将向量的模，叫做点、之间的距离，记作，则 （8．1）*巩固知识 典型例题例1 求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．第1题图解 A、B两点间的距离为*运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标．2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： 、、．并计算每两点之间的距离．*创设情境 兴趣导入【观察】 练习8．1．1第2题的计算结果显示，．这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系， *动脑思考 探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为和，线段的中点为（如图8－1），则由于M为线段AB的中点，则即即　解得．yOxA(x1, y1)M(x0, y0)B(x2, y2)　　　　　 图8－1一般地，设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为 （8．2）*巩固知识 典型例题例2 已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．分析 如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．解 设线段ST的中点Q的坐标为，则由点S（0，2）、点T（−6，−1）得，．图8－2即线段ST的中点为Q．同理，求出线段SQ的中点P ，线段QT的中点．故所求的分点分别为P、Q、．例3 已知的三个顶点为、、，试求BC边上的中线AD的长度．解 设BC的中点D的坐标为，则由、得 ，，故 即BC边上的中线AD的长度为．*运用知识 强化练习 1．已知点和点，求线段AB中点的坐标．2．已知的三个顶点为、、，求AB边上的中线CD的长度．3．已知点是点和点连线的中点，求m与n的值．*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点、，则、的距离为（证明略） ． 设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知点，点，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标．【教师教学后记】。