滑翔制导炮弹鸭舵的气动外形快速优化研究.docx

滑翔制导炮弹鸭舵的气动外形快速优化研究 赵璇 常思江 倪旖摘 要：为提高炮弹气动力计算的精度， 常需要通过计算流体力学数值仿真反复迭代计算炮弹的气动参数， 优化效率较低 本文提出一种基于多可信度代理模型的气动外形快速优化方法， 在保证计算精度的条件下大幅提高计算效率 以某滑翔制导炮弹的鸭舵外形优化为例， 采用两种可信度样本训练出多可信度代理模型代替耗时的计算流体力学仿真获得气动参数， 依据滑翔升阻比最大、 稳定性与机动性相匹配等设计要求， 利用遗传算法搜寻鸭舵的最优外形参数 与初始方案相比， 优化方案在升阻比方面提升显著 通过与数值模拟结果对比， 该方法对升阻比的预测平均误差为1.94%， 精度较高， 同时计算量大大降低， 验证了其可行性和有效性关键词： 滑翔制导炮弹; 气动外形; Co-Kriging代理模型; 计算流体力学; 遗传算法; 优化设计： TJ760; TJ413+.6 ： A ： 1673-5048（2021）05-0099-070 引 言滑翔制导炮弹是通过在常规尾翼弹的基础上增加制导控制系统而形成的远程精确打击武器[1] 在弹道升弧段， 鸭舵折插在弹体内， 经过弹道頂点某位置后， 鸭舵张开进行滑翔控制， 从而保证炮弹在正攻角下始终以最大升阻比状态飞行。

可见， 鸭舵是滑翔制导炮弹在滑翔过程中极为重要的部件， 其气动特性影响了全弹的升阻比、 滑翔效率及稳定性等 因此， 有必要对滑翔制导炮弹的鸭舵外形开展优化设计， 以期提高滑翔制导炮弹的性能目前， 国内外关于制导炮弹气动外形优化开展了一些工作 文献[2]利用DATCOM软件和粒子群算法来优化远程制导炮弹控制舵的外形参数， 并通过Cart3D软件分析评估了其飞行性能; 文献[3]提出了一种基于试验设计和响应面方法的制导炮弹外形设计优化框架， 得到了一组射程最远的帕累托最优设计集; 文献[4]研究了一种多学科优化设计方法， 用于设计并评估无尾式远程制导炮弹的性能 国内方面， 文献[5]对某滑翔增程制导炮弹进行了气动数值计算， 并通过风洞实验进行验证; 文献[6]建立了优化设计模型， 并采用复形调优法对制导炮弹的鸭舵外形进行优化; 文献[7]针对常规气动布局的制导炮弹提出了适用于概念设计阶段的气动外形优化方法， 采用参数化建模方法和非线性面元法快速准确地预估炮弹气动特性为提高优化效率， 国内外目前对滑翔制导炮弹的外形优化设计常采用工程算法计算气动参数， 但获得气动参数的方法还包括数值模拟、 风洞试验和靶道自由飞行试验等。

在不具备开展风洞试验或自由飞行试验条件的初步设计阶段， 工程算法和计算流体力学（Computational Fluid Dynamics， CFD）数值模拟是重要的气动参数预测手段 一般而言， CFD数值模拟的计算精度高于工程算法， 如文献[8]所述， 采用工程算法数据计算某型炮弹的轨迹时， 射程误差可达10%， 而采用CFD数据所得的误差为2%左右 但是， CFD数值计算耗时很长， 难以实现快速优化 为此， 研究者们开发了一些代理模型来代替耗时的CFD仿真 其本质是采用机器学习技术， 从设计空间内的少量样本信息中学习目标函数随设计变量变化的规律 目前比较常用的代理模型有响应面模型、 径向基函数模型、 人工神经网络模型和Kriging模型等[9] 文献[10]采用人工神经网络模型实现了对导弹的气动参数预测; 文献[11]则发展了一套基于Kriging模型的机翼气动优化设计方法 构造一个精确的气动力代理模型需要大量的样本点， 若每个样本点都调用CFD数值模拟， 其计算量同样不容小觑 考虑引入计算快速的工程算法数据辅助建立代理模型， 将CFD数值模拟和工程算法结合起来， 用较少的CFD数据实现高精度的模型， 从而提高计算效率。

本文以滑翔制导炮弹的鸭舵为对象开展外形参数优化， 充分考虑工程算法的快速性和CFD数值模拟的高精度性， 构建代理模型近似代替对不同外形方案滑翔制导炮弹的气动力计算， 并以此为基础建立了鸭舵外形优化的数学模型， 通过遗传算法求解该模型得到最优外形方案， 验证所提方法的可行性和有效性1 气动力快速计算方法对于复杂的多设计变量气动外形优化问题， 气动力计算结果的精准度影响着炮弹外形优化后的气动特性， 若采用CFD仿真， 那么气动力的反复计算在迭代优化的过程中就会耗时很长; 若采用工程算法， 计算精度则较低 如何在保证计算精度的前提下提高计算速度， 就显得尤为重要本文采用Co-Kriging模型来代替在优化过程中对滑翔制导炮弹气动参数的计算， Co-Kriging模型是在Kriging模型的基础上发展起来的地质统计学方法[12]， 通过该模型可以用少量的CFD仿真数据修正大量易获取的工程算法数据， 从而建立高精度代理模型 相较于直接使用CFD和工程算法计算， 该方法不但可以保证较高的精度而且计算时间大大降低， 从而实现对鸭舵气动外形的快速优化1.1 Co-Kriging代理模型Co-Kriging模型是利用少量高可信度数据来修正大量的低可信度数据， 从而建立模型来近似代替炮弹外形参数与气动参数之间的映射关系 y=f（x） 。

那么如何获得该映射关系最佳的近似函数 f^（x） 就是代理模型方法的关键所在假定在样本集Xe处抽样获得精度较高的高可信度数据 n e个， 其函数值记为Ye， 在样本集Xc处抽样获得精度较低的低可信度数据 n c个， 其函数值记为Yc 将样本集X处的函数值视为一个稳态随机过程， 于是， 对于Co-Kriging模型， 可得到如下的随机变量场：Y=Yc （Xc ）Ye （Xe ）=Yc （X（1）c ）Yc （X（nc ）c ）Ye （X（1）e ）Ye （X（ne ）e ） （1）构造的代理模型的近似估计可以表示为Ze （x）=ρZc （x）+Zd （x） （2）式中： Zc （x） 为对低可信度样本数据构造的Kriging模型; Zd （x） 为对高、 低可信度样本数据差值构造的Kriging模型 这里实质上是将高可信度数据近似看作低可信度数据乘以一个比例因子常量 ρ 后， 再加上一个表示 ρZc （x） 和 Ze （x） 之间差别的高斯随机过程 Zd （x） 考虑两组独立的高、 低可信度数据， 可以构建Co-Kriging完整的协方差矩阵：C=σ2c Ψc（Xc， Xc） ρσ 2cΨc（Xc， Xe）ρσ 2cΨc（Xe， Xc） ρσ 2cΨc（Xe， Xe）+ σ 2dΨd（Xe， Xe）（3）式中： σ 2c， σ 2d为 Z c （x） 和 Z d （x） 的方差; ψc（Xe， Xc）为Xe和Xc之间的相关性矩阵， 这些相关性依赖于样本点间的绝对距离以及参数 θ 和 p 。

与Kriging模型不同的是， 这里有两种不同的空间相关函数ψc和ψd， 就需要训练更多的模型参数： θ c， θ d， p c， p d以及比例因子 ρ 为了估计参数 θ d， p d和 ρ 的值， 首先定义：d=Ye- ρ Yc（Xe）（4）其中， Yc（Xe）是在点Xe处低可信度模型的值Yc 这样就可以采用与标准Kriging类似的优化过程来求得对θd， pd及 ρ 的估计[13] Co-Kriging模型预估值表达式如下：e （x）=+c T C-1（y-1） （5）考察一下采用该预估值表达式来预测某一高可信度样本点处的函数值 假设有 x（n+1）=x（i） e， 且c是C的第 nc+i 列， 那么cTC-1是一个第 nc+i 个元素为1、 其余元素为0的单位向量， 则 e （x（i）e ）=+y（nc +i）-=y（i） e 可以认为， 该式是对高可信度数据的一个插值模型 从另一个角度， 一定程度上也可认为是对低可信度数据的回归， 并使得在高可信度样本点处的预测值与已知的函数值Ye一致1.2 数值方法与验证高可信度样本点的响应值由CFD数值计算得到 为保证计算精度， 采用结构化网格划分流场并在弹箭头部和翼面等气流变化剧烈处加密网格， 以提高网格质量和数量。

求解器中， 以N-S方程作为流场计算的主控方程， 采用realisable K-epsilon湍流模型、 二阶迎风差分格式以及密度基隐格式， 对滑翔制导炮弹的绕流场进行数值模拟为了验证拟采用的计算方法， 选取120 mm迫击炮弹为对象进行气动力计算验证， 如图1所示所得计算结果与文献[14]中提供的气动数据规律基本一致， 且升力系数导数的误差小于5%、 俯仰力矩系数导数的误差小于9% 这表明拟采用的CFD数值计算方法可行有效1.3 代理模型构建过程作为代替真实气动力计算方法的工具， 代理模型的建立必然離不开先验数据的获取与计算， 其构建过程如图2所示1） 确定鸭舵各个外形参数的取值范围， 形成一个多维设计空间2） 在设计空间中采用全因子试验选取大量的低可信度样本点构成样本集Xc， 并均匀选取少量的高可信度样本点构成样本集Xe 其中， 高可信度样本点是低可信度样本点的子集（XeXc）3） 对低可信度样本点采用文献[6]中的工程算法计算其气动参数 高可信度样本点的气动参数则采用CFD数值模拟来求解4） 基于以上高、 低可信度数据组成的样本库， 采用第1.1节方法构建代理模型所建立的Co-Kriging代理模型， 其输入为鸭舵的外形设计变量xi， 输出为炮弹的气动参数。

利用该模型， 设计空间内的其他外形方案， 就无需经过复杂的CFD仿真而能快速预估其气动参数并保证足够的精度 相较于传统的气动力计算方法， 这样一个有两种数据来源的多可信度代理模型不仅有着更快的计算速度， 而且可以过滤数值噪声并显著提高优化效率2 鸭舵优化设计模型滑翔制导炮弹通常是在尾翼弹的基础上通过加装制导装置和控制机构而来， 其气动外形设计可在弹体确定的前提下， 在弹头部添加具有适当外形的舵面 由于鸭舵对制导炮弹滑翔性能具有重要影响， 本文选取鸭舵作为优化对象， 对其主要外形参数进行优化设计， 从而使炮弹具有较高的滑翔控制能力2.1 设计变量及目标函数的选取依据舵面参数确定的原则[15]， 为了兼顾舵面有较好的气动特性、 较小的舵面铰链力矩和舵面结构的强度和刚度等， 选用后掠的梯形舵面 如图3所示， 其外形参数主要包括舵面的展长 B c（本文以展长的一半作为设计变量， 即 12B c）、 根弦长 C c、 舵面前缘至弹顶的距离Xc和前缘后掠角 χ c， 以上4个主要几何参数就是鸭舵外形优化的设计变量， 即X=[x1， x2， x3， x4] T（6）对于滑翔制导炮弹， 为提高射程， 通常保持在最大升阻比状态下滑翔飞行。

因此， 本文选取制导炮弹的升阻比K作为优化目标函数 当4个设计变量确定后， 就可以在一定的马赫数和雷诺数下， 计算出制导炮弹的升阻比， 其函数关系为K=RyRx=f（X）=f12Bc ， Cc， Xc ， χc（7）式中： K为全弹升阻比; Ry， Rx 为飞行弹道上全弹的升力和阻力2.2 约束条件约束条件是对优化设计问题提出的一些条件限制， 以使设计方案在满足这些限制下达到较优 对于滑翔增程制导炮弹， 所参加调优的设计方案应保证如下条件1） 稳定性约束条件鸭舵张开不偏转时， 全弹静稳定性储备量 ε 应满足： c1≤ε≤c2 ， 其中 c1 ， c2 为预定常数 静稳定储备量可以表示为ε=XCP -XCG l （8）式中： X CP为全弹压心至弹顶距离; XCG为全弹重心至弹顶距离; l 为弹长2） 机动性约束条件制导炮弹在飞行过程中， 假设。