人教版七年级下册不等式.doc

人教版七年级数学下册一元一次不等式一、知识精要用不等符号连接的式子叫不等式，不等号包括“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”注意:有些不等式中不含未知数，有些不等式中含有未知数类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式1、不等式:用“＞”或“＜”表示大小关系的式子，是不等式2、不等式的解和解集:（1）使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解2）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集3）求不等式的解集的过程叫做解不等式3、一元一次不等式:含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的不等式，叫做一元一次不等式 不等式的解是使不等式成立的未知数的值；不等式的解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，不等式的解集包括不等式的解，不等式的所有的解组成了不等式的解集4、像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系①符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”②符号“≤”读作“小于或等于”，也就是说“不大于”5、（1）不等式的性质： 性质1、不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果 那么性质2、不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 那么性质3、不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 那么（2）不等式的其他性质：① 若a>b,则bb,b>c则a>c;③ 若ab且ba,则a=b;④ 若，则a=0.6、解一元一次不等式的一般步骤： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

解一元一次方程与解一元一次不等式的区别： 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式； 解一元一次不等式，则根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式二、典型例题例1、下列哪些式子是不等式 ①2x＝7; ②3x＞12; ③x≠2＋1; ④6x＋5y; ⑤a≥5b; ⑥2≤3x＋6m; ⑦·例2、判断下列说法是否正确（1）4是不等式x＋3＞6的一个解；（2）3是不等式x＋2＞5的解；（3）不等式x＋1＜2的解有无限个；（4）不等式x＋1＜4的解集是x＜2；（5）不等式x<-3的整数解有有限个；（6）不等式x<-3的正整数解有有限个；例3、已知关于x的不等式是一元一次不等式，求的值例4、利用不等式的性质，已知a＜b，用“＜”或“＞”号填空：⑴ ⑵－ －⑶3a－1 3b－1 ⑷1－2a 1－2b例5、利用不等式的性质解下列不等式⑴x－8＞－2; ⑵－6x＜9; ⑶2x＞3－x.例6、如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解 集为﹙ ﹚A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1 例7、当取何值时，方程的解不小于方程的解？*例8、关于x的不等式3x－2a≤－2的解集如图所示，求a的值。

三、习题精练1、下列式子①3x＝5; ②a＞2;③3m－1≤4;④5x＋6y;⑤a＋2≠a－2;⑥－1＞2中，不等式有﹙ ﹚A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、下列不等式变形正确的是﹙ ﹚A.由a＞b,得a－2＜b－2 B.由a＞b,得－2a﹤－2bC.由a＞b,得|a|＞|b| D.由a＞b,得a ²＞b ²3、x＋2＞5的解集是﹙ ﹚A.x＞3 B.x＞7 C.x＜－9 D.x＞94、若|a－3|－3＋a＝0,则a的取值范围是﹙ ﹚A.a≤3 B.a＜3 C. a≥3 D.a＞35、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是﹙ ﹚A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃6、小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买笔的只数是﹙ ﹚A.1 B.2 C.3 D.47、根据下列的数量关系，列出不等式：⑴x与1的和是正数；⑵y的2倍与1的和大于3；⑶x的与x的2倍的和是非正数；⑷c与4的和的30％不大于－2；⑸x除以2的商加上2，至多为5；8、若0＜x＜1,则 x；若x＞1，则 x. 9、已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空。

⑴n－m 0; ⑵m＋n 0; ⑶m－n 0; ⑷mn 0; ⑸m－1 0.10、用“＞”、“＜”填空：⑴如果x－2＜3，那么x 5;⑵如果－x＜－1，那么x ;⑶如果x＞－2，那么x －10;⑷如果－x＞1，那么x －1;⑸若ax＞b，ac²＜0,则x ；11、若a＞b，则ac² bc².12、当x 时，12－3x为非正数；满足的非负整数解是 ；满足的整数解是 13、请你写出一个满足不等式2x－1＜6的正整数x的值： 14、已知 化简= 15、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来1）x＜－x （2）3(x+1）＜4(x-2)-3(3) (4)（5） （6）16、x为何值时，代数式与的差是正数？ 17、已知不等式的解集是 则应满足什么条件？18、 解不等式组，并写出它的所有整数解。

19、关于x，y的方程组的解是x，y，且满足x＞y，求k的取值范围20、已知方程组的解为正数﹙1﹚求a的取值范围；﹙2﹚根据a的取值范围，化简|a＋1|＋|a－3|；21、是否存在整数，使关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由一元一次不等式组一、知识精要1、一元一次不等式组的有关概念:﹙1﹚一元一次不等式组：关于同一个未知数的两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组﹙2﹚一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分利用数轴可直观地表示出不等式组的解集2、解一元一次不等式组的步骤:﹙1﹚先求出不等式组中各个不等式组的解集﹙2﹚确定这些解集的公共部分﹙可借助数轴﹚3、一元一次不等式组的解集情况:由两个一元一次不等式组成的不等式的解集有四种情况，如表所示：已知a﹤b不等式组数轴表示解集一般规律x＞b同大取大或两个大于取大数x＜a同小取小或两个小于取小数a＜x＜b大小小大中间找无解大大小小找不着4、列不等式解决实际问题：由实际问题中的不等关系列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题，通过解不等式可以得到实际问题的答案 一般步骤： 审、设、列、解、检、答。

二、例题精讲例1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 ⑴ ⑵ ，例2、已知不等式组的解集为，求的取值范围例3、当为何值时，方程组的解是正数？三、习题精练1、已知a、b为实数，则解可以为－2＜x＜2的不等式组是﹙ ﹚A. B. C. D. 2、如图所示表示的是下面哪一个不等式组的解集﹙ ﹚A. B. C. D. 3、不等式组的非负整数解的个数为（ ） A. 2个 B. 1个 C. 0个 D.无数多个 4、如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.5、如果，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6、不等式组的所有整数解的和是 7、不等式组的解集是 ；不等式组的解集是 。

8、如果，那么不等式组的解集是 ，的解集是 9、长度分别为的三根木棒围成一个三角形，则的取值范围是 10、取 整数值时，不等式和 同时成立11、解不等式组.12、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来 （1） （2） (3) (4) 13、解不等式组14、求不等式组的整数解15、为何值时，方程组中的16、已知关于的方程组的解为正数，且，求的取值范围17、若关于的二元一次方程组的解满足 求的取值范围18、已知关于的不等式组 的整数解有5个，则的取值范围是多少？不等式实际问题及综合练习一、典型例题例1、中洋小区建设新住宅楼，要求小区的绿地面积不得小于总面积的20%，若小区总面积为，小区内每幢楼房的建造面积为，若要保证绿地面积不得低于规定要求，则最多只能建造多少幢住宅楼？例2、某市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，该校有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？例3、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。

每个小组原先每天生产多少件产品？例4、在一次射击比赛中，某运动员前7次共射中67环，他要超过前面的所有对手（前面的选手最高是10次射中95环）1）他的第8次射击不能小于多少环？（2）如果他的第8次射击成绩为10环，那么他最后两次射击要有几。