正交试验设计多指标ppt课件.ppt

第第6 6讲（讲（2 2）） 正交试验设计正交试验设计16.1 概述概述 适合多因素适合多因素试验全面全面试验 ：：Ø每个因素的每个水平都相互搭配每个因素的每个水平都相互搭配进行行试验 例：例：3因素因素4水平的全面试验次数水平的全面试验次数≥43=64次次正交正交试验设计(orthogonal design) ：：Ø利用正交表科学地安排与分析多因素利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法的方法 例：例：3因素因素4水平的正交试验次数：水平的正交试验次数：1626.1.1 正交表正交表(orthogonal table)（（1）等水平正交表：）等水平正交表：各因素水平数相等的正交表（也称其各因素水平数相等的正交表（也称其为m水平的正交表）水平的正交表）①①记号号 ：：Ln( r m )  L——正交表代号正交表代号n——正交表横行数（正交表横行数（试验次数）次数）r——因素水平数因素水平数m——正交表正交表纵列数列数(最多能安排的因数个数最多能安排的因数个数) 3三水平正交表：二水平正交表：四水平正交表：五水平正交表：混合水平正交表：4注：注：Ln( r m ) 称为完全正交表，可考察因子间的交互作用用这类正交表安排试验的话，可以考察因子间的交互作用，每张正交表都附有一张交互作用列表；由于L4( 23 ) ，L9( 34 ) L16( 45 ) ，L25( 56 ) 中任意两列的交互作用是其它各列，所以就不再给出交互作用列表了。

如L18( 37 ) ，L12( 211 )等，一般不能考察因子间的交互作用，但是在某些场合也常被使用567②②等水平正交表等水平正交表特点特点表中任一列，不同的数字出表中任一列，不同的数字出现的次数相同的次数相同￿ ￿表中任意两列，各种同行数字表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出（或称水平搭配）出现的的次数相同次数相同￿ ￿两性两性质合称合称为““正交性正交性”￿”￿：使：使试验点在点在试验范范围内排列内排列整整齐、、规律，也使律，也使试验点在点在试验范范围内散布均匀内散布均匀￿ ￿8（（2）混合水平正交表）混合水平正交表 各因素的水平数不完全相同的正交表各因素的水平数不完全相同的正交表 9混合水平正交表性混合水平正交表性质：： （（1））表中任一列，不同数字出现次数相同表中任一列，不同数字出现次数相同（（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同类及出现次数是不完全相同106.1.2 正交试验设计的优点正交试验设计的优点 能均匀地挑能均匀地挑选出代表性出代表性强的少数的少数试验方案方案由少数由少数试验结果，可以推出果，可以推出较优的方案的方案￿ ￿可以得到可以得到试验结果之外的更多信息果之外的更多信息￿ ￿116.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析单指标正交试验设计及其结果的直观分析例：例：³单指标：乳化能力单指标：乳化能力 ³因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素间无交互作用）水平（假定因素间无交互作用）6.2 正交试验设计结果的直观分析法正交试验设计结果的直观分析法 12（（1））选正交表选正交表要求：要求：³因素数因素数≤正交表列数正交表列数³因素水平数与正交表对应的水平数一致因素水平数与正交表对应的水平数一致³选较小的表选较小的表选L9(34) 13（（2）表头设计）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 14（（3）明确试验方案）明确试验方案15（（4）按规定的方案做试验，得出试验结果）按规定的方案做试验，得出试验结果注意注意￿ ￿：：按照按照规定的方案完成每一号定的方案完成每一号试验￿ ￿试验次序可随机决定次序可随机决定试验条件要条件要严格控制格控制16（（5）计算极差，确定因素的主次顺序）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号三个符号：： ØKi：表示任一列上水平号：表示任一列上水平号为 i 时，所，所对应的的试验结果之和。

果之和Øki ：：ki= Ki/s，其中，其中s为任一列上各水平出任一列上各水平出现的次数的次数 ØR（极差）：在任一列上（极差）：在任一列上 R=max｛｛K1 ,K2 ,K3｝－｝－min｛｛K1 ,K2 ,K3｝，｝，或或 R=max｛｛k1 ,k2 ,k3｝－｝－min｛｛k1 ,k2 ,k3｝｝ 1718R越大，因素越重要越大，因素越重要若空列若空列R较大，可能原因：大，可能原因：Ø漏掉某重要因素漏掉某重要因素Ø因素之间可能存在不可忽略的交互作用因素之间可能存在不可忽略的交互作用 19（（6））优方案的确定优方案的确定优方案：在所做的方案：在所做的试验范范围内，各因素内，各因素较优的水平的水平组合合若指若指标越大越好越大越好￿ ￿，，应选取使指取使指标大的水平大的水平￿ ￿若指若指标越小越好，越小越好，应选取使指取使指标小的水平小的水平还应考考虑：降低消耗、提高效率等：降低消耗、提高效率等￿￿￿￿20（（7）进行验证试验，作进一步的分析）进行验证试验，作进一步的分析优方案方案往往不包含在正交往往不包含在正交实验方案中，方案中，应验证优方案是在方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的定的水平，有可能得到更好的试验方案方案￿ ￿对所所选的因素和水平的因素和水平进行适当的行适当的调整，以找到新的更整，以找到新的更优方方案案趋势图￿ ￿21正交试验设计的基本步骤：正交试验设计的基本步骤：(1) 明确试验明确试验目的目的，确定评价，确定评价指标指标(2) 挑选挑选因素因素(包括交互作用包括交互作用)，确定，确定水平水平(3) 选正交表，进行表头设计选正交表，进行表头设计(4) 明确试验方案，进行试验，得到结果明确试验方案，进行试验，得到结果(5) 对试验结果进行统计分析对试验结果进行统计分析(6) 进行验证试验，作进一步分析进行验证试验，作进一步分析226.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析多指标正交试验设计及其结果的直观分析 在实际问题中，需要考虑的指标往往不止一在实际问题中，需要考虑的指标往往不止一个，有时是两个、三个，甚至更多，这都个，有时是两个、三个，甚至更多，这都是多指标的问题。

解决多指标试验问题可是多指标的问题解决多指标试验问题可采用两种方法：综合平衡法和综合评分法采用两种方法：综合平衡法和综合评分法231) 1) 综合平衡法综合平衡法 综合平衡法是：先分别考察每个综合平衡法是：先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析因素对各指标的影响，然后进行分析比较，确定出最好的水平，从而得出比较，确定出最好的水平，从而得出最好的试验方案最好的试验方案24例例 为了提高某产品质量，要对生产该为了提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验要检验产品的原料进行配方试验要检验3 3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个指标越大越好，第三个指度，前两个指标越大越好，第三个指标越小越好根据以往的经验，配方标越小越好根据以往的经验，配方中有中有3 3个重要因素：水份、粒度和碱个重要因素：水份、粒度和碱度它们各有度它们各有3 3个水平，具体数据如个水平，具体数据如表所示试进行试验分析，找出最好表所示试进行试验分析，找出最好的配方方案的配方方案25 因素因素水平水平A水份水份%B粒度粒度%C碱度碱度1841.12961.33781.5返回26 列号列号试验号试验号1A2B3C抗压强度抗压强度Kg/个个落下强度落下强度0.5m/次次裂纹度裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗抗压压强强度度K127.027.538.0K233.520.524.9K330.442.928.0k19.09.212.7k211.26.88.3k310.114.39.3极极 差差2.27.54.4优方案优方案A2B3C1最佳方案最佳方案A2B3C127 ￿ 列号列号试验号试验号1A2B3C抗压强度抗压强度Kg/个个落下强度落下强度0.5m/次次裂纹度裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21落落下下强强度度K19.33.320.8K217.89.824.9K325.939.97.3k13.11.16.9k25.93.38.3k38.613.32.4极极 差差5.512.25.9优方案优方案A3B3C2最佳方案最佳方案A3B3C228 ￿ 列号列号试验号试验号1A2B3C抗压强度抗压强度Kg/个个落下强度落下强度0.5m/次次裂纹度裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21裂裂纹纹度度K11195K2588K3659k13.73.01.7k21.72.72.7k32.01.73.0极极 差差2.01.31.3优方案优方案A2B3C1最佳方案最佳方案A2B3C129￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿对3个指个指标分分别进行行计算分析，得出算分析，得出3个好的方案：个好的方案：对抗抗压强度是度是A2B3C1对落下落下强度是度是A3B3C2对裂裂纹度是度是A2B3C1 这3个方案不完全相同，个方案不完全相同，对一个指一个指标是好方案，而是好方案，而对另一指另一指标却不一定是好却不一定是好方案，如何找出方案，如何找出对各个指各个指标都都较好的一好的一个共同方案？个共同方案？30综合平衡法综合平衡法抗压强度抗压强度极极 差差2.27.54.4优方案优方案A2B3C1落下强度落下强度极极 差差5.512.25.9优方案优方案A3B3C2裂纹度裂纹度极极 差差2.01.31.3优方案优方案A2B3C131综合平衡法综合平衡法粒度粒度B对各指各指标的影响：从表看出，的影响：从表看出，对抗抗压强度和落下度和落下强度来度来讲，粒度的极，粒度的极差都是最大，也就是差都是最大，也就是说粒度是影响最粒度是影响最大的因素，且以取大的因素，且以取B3水平水平为最好；最好；对裂裂纹度来度来讲，粒度的极差不是最大，，粒度的极差不是最大，不是影响最大的因素，但也是以取不是影响最大的因素，但也是以取B3水平水平为最好。

最好总的来的来说，，对3个指个指标来来讲，粒度都是以取，粒度都是以取B3水平水平为最好32综合平衡法综合平衡法碱度碱度C对各指各指标的影响：从表看出，的影响：从表看出，对3个个指指标来来说，碱度的极差都不是最大，也就，碱度的极差都不是最大，也就是是说碱度不是影响最大的因素，是碱度不是影响最大的因素，是较次要次要的因素，的因素，对抗抗压强度和裂度和裂纹度来度来讲，碱度，碱度取取C1水平水平为最好；最好；对落下落下强度来度来讲，碱度，碱度取取C2水平水平为最好，但取最好，但取C1水平也不是太差水平也不是太差对3个指个指标综合考合考虑，碱度取，碱度取C1水平水平为好33综合平衡法综合平衡法水份水份A对各指各指标的影响：从表看出，的影响：从表看出，对裂裂纹度来度来讲，水份的极差最大，即水份，水份的极差最大，即水份是影响最大的因素，水份取是影响最大的因素，水份取A2水平最水平最好，但好，但对抗抗压强度和落下度和落下强度来度来讲，水，水份的极差都是最小的，是影响最小的因份的极差都是最小的，是影响最小的因素对抗抗压强度来度来讲，水份取，水份取A2最好，最好，取取A3次之；次之；对落下落下强度来度来讲，水份取，水份取A3最好，取最好，取A2次之。

次之对3个指个指标综合考合考虑，水份取，水份取A2水平水平为好34综合平衡法综合平衡法通通过各因素各因素对各指各指标影响的影响的综合分析，得合分析，得出出较好的好的试验方案方案是：是：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿B3 粒度粒度￿￿￿￿￿￿第第3水平：水平：8 C1 碱度碱度￿￿￿￿￿￿第第1水平：水平：1.1 A2 水份水份￿￿￿￿￿￿第第2水平：水平：9352) 2) 综合评分法综合评分法综合评分法综合评分法 综合评分法是：先按重要性程度不综合评分法是：先按重要性程度不同给各个指标赋以权数，再对各试验同给各个指标赋以权数，再对各试验计算加权指标，化为单一指标问题计算加权指标，化为单一指标问题36（（1）综合平衡法）综合平衡法 先先对每个指每个指标分分别进行行单指指标的直的直观分析分析￿ ￿对各指各指标的分析的分析结果果进行行综合比合比较和分析，得出和分析，得出较优方案方案￿ ￿37例例 某厂生产一种化工产品，需要检验某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度和回收率，这两两个指标：核酸纯度和回收率，这两个指标都是越高越好。

有影响的因素个指标都是越高越好有影响的因素有有4 4个，各有个，各有3 3个水平，具体情况如表个水平，具体情况如表试通过试验找出较好的方案，使产品试通过试验找出较好的方案，使产品的核酸纯度和回收率都有提高的核酸纯度和回收率都有提高38综合评分法综合评分法 因素因素水平水平A时间时间/hB加料中加料中核酸含量核酸含量CpH值值D加水量加水量1257.55.01:6259.06.01:4316.09.01:2返回39这是是4因素因素3水平的水平的试验，采用正交表，采用正交表L9(34)安排安排试验，，结果列于表中根据果列于表中根据实际经验，，纯度的重要性比回收率的重要性度的重要性比回收率的重要性大，大，纯度的度的权数取数取4，回收率的，回收率的权数取数取1，，计算加算加权指指标得出得出综合合评分￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿总分分=4 纯度度+1  回收率回收率40 ￿ 列列号号试验号试验号1A2B3C4D纯度纯度回收率回收率综合综合评分评分1111117.530.0100.02122212.041.289.2313336.060.084.0421238.024.256.2522314.551.069.0623124.058.474.4731328.531.065.0832137.020.548.5933214.573.591.5K1273.2221.2222.9260.5K2199.6206.7236.9228.6K3205.0249.9218.0188.7k191.173.774.386.8k266.568.979.076.2k368.383.372.762.9极极 差差24.614.46.323.9优方案优方案A1B3C2D141从表看出，从表看出，A、、D两个因素的极差都很两个因素的极差都很大，是大，是对试验影响很大的两个因素，影响很大的两个因素，还可以看出，可以看出，A、、D都是取第都是取第1水平水平为好；好；B因素的极差比因素的极差比A、、D的极差小，的极差小，对试验的影响比的影响比A、、D都小，都小，B因素取因素取第第3水平水平为好；好；C因素的极差最小，是因素的极差最小，是影响最小的因素，影响最小的因素，C取第取第2水平水平为好。

好综合考合考虑，最好的，最好的试验方案是方案是￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿A1B3C2D142按影响的按影响的大小次序列出大小次序列出：：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿A1 时间￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿第第1水水平平￿￿￿￿25h D1 加水量加水量￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿第第1水平水平￿￿￿￿1:6 B3 料中核酸含量料中核酸含量￿￿￿￿第第3水平水平￿￿￿￿6.0 C2 pH值￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿第第2水平水平￿￿￿￿6.0 43。