乘法一口清教学设计(doc).doc

绿缘益智珠心算教案设计乘法一口清教案设计第一节、单积一口清 定义：一位数乘以任何一个多位数的乘法，通过心算一口报出答案的计算方法 一、熟背口诀； 二、掌握运算法则； 三、熟练掌握“个位律”和“进位律”； 过三关：一眼成、一口清、一题（6位数单积）八道一分钟 口诀：前位加0变假小数，逐一计算高到低，算前观后提前进，本个加进取个位，其和满10要弃10，超10一律不进位 注释：本位积=本个+后进，只取和的个位，“满10弃10，超10不进” 个位律： 2乘 自身加倍 3乘 偶补加倍 奇直求 4乘 偶补奇凑 5乘 偶0奇5 6乘 偶自身 奇加5 7乘 偶自倍，奇自倍加5 8乘 偶自倍 9乘 本个为补 解释： 自倍：10以内的数自身乘2 凑数：两个10以内的数相加等于5的数，互为凑数，本身超5的要弃10凑5，7和8互为凑数； 本个：本位乘积的个位数。

本位积：本个加后面的进位数，只取和的个位（即去掉十位） 进位律： 2乘 满5进1 3乘 超3进1，超6进2 4乘 满25进1，满5进2，满75进3 5乘 满2进1，满4 进2，满6 进3，满8进4 6乘 超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5 7乘 超进1，超进2，超进3，超进4，超进5，超进6 8乘 满125进1，满25 进2，满 375进3，满5进4，满625进5，满75进6，满875进7. 9乘 超几进几 5673*2= 竖式： 04573*3= 竖式： 高到低：学习顺序：×2→×5→×4→×3→×6→×9→×8→×7分步进行：本个规律（看、读、写、对口令）；进位规律（看、读、写、对口令）；本个加后进运算从两位开始逐步增加位数，同位练习考虑题型难易程度逐步练习：每个乘数求单积可按照 一笔清（写积）→一口清（读积）→一眼成（记积）→一盘清（布积）的步骤进行一笔清练习从竖式书写积开始逐步过度到横式书写积。

熟练后再进行眼看被乘数（卡片）口答单积，到脑记单积，最终达到见数出积第二节、双积一口清 一、10几乘10几数：口诀：头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积个位排在个位后 12*13=156 心算步骤：1*1=1，2+3=5，2*3=6 13*15=195 13*1.5=？ 二、任意两位数乘法：口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数，然后调加减 26*32=832 （1）头加1后头乘头 （2+1）*3=9 （2）尾乘尾 6*2=12（如果乘积是一位数时，前边要添0定位） （3）两积相连912（作为基数） （4）调加减：一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几加几个乘数尾，小几减几个乘数尾；二是两尾之和，比10大几或小几，大几加几个乘数的头，小几减几几个乘数的头加减的位置：一位数在十位上加减，两位数在百位上加减 上题被乘数的头比乘数的头大几或小几：小1 小几减几个乘数尾1*2=2 二是两尾之和，比10大几或小几：小2 小几减几几个乘数的头：2*3=6 合计调减2+6=8（位置：一位数在十位上加减）912-80=832 第三节 个类乘积法一口清 一、以11为标准的一次排积法。

口诀：首尾不动两边啦，上位加下位其和中间插 32542*11= 可以延伸到以12为标准的一次排积法 原理推到： 二、首同尾互补的乘法 口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数 三尾同首互补的乘法口诀：头乘头加尾数为前提，尾乘尾为后积，两积相连当两尾之积是一位数时，前边要添0定位）63*43=2709 头乘头加尾数：6*4+3=27 尾乘尾：3*3=9=09（添0定位） 两积相连：2709 四、首位都是5的两个两位数乘法口诀：头乘头加两尾之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数 58*56=3248 五、尾数都是5的两个两位数乘法口诀：头乘头加两首之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数 45*85=3825 第四节求平方一口清 一、一位数的平方：99口诀直接乘得。

二、两位数的平方： （1）10几的平方 ；头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积 （2）任意两位数的平方：头乘头为前积，头乘尾加倍为中积，尾乘尾为后积，依次排积定位：个位排在个位后23*23= （3）求尾数是5的两位数的平方： 头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数 乘法通用速算法第一节分位相乘法 口诀：头乘头为前积，头尾交互相乘之和为中积，尾乘尾为后积排积定位：个位排在个位后 此法适用于多位数及不同位数乘法，多位数相乘，只是要增加中间位的积，在计算不同位数乘法时，要将位数较少的因数前位添0，使两个因数的位数相同，然后进行计算 32*57=第二节1、2、5倍数乘法 九个自然数都可以用1.2.5倍数分解 一、分解方法： 3=2+1，4=2+2=5-1，5=5，6=5+1，7=5+2，8=10-2，9=10-1 二、2倍法： 报2倍数时，有进位的都要提前进位，只报本个，即见01234要保02468，见56789也要报02468，要熟练掌握，必须直接报出。

2乘任意数的“本位积”（“本位积”=本个+后进） 三、5倍法： 5乘任何数，将其改半后在尾后加一个0即是乘积叫做“改半乘10”对一个数进行改半方法如下： （1）偶数改半，见到2468，改半为1234. （2）奇数改半，是单减1、双改半、余1下位相连再改半 注意：“偶半尾0，奇半尾5”防止错位 35*5=17.5*10=175 四、用1.2.5倍数法进行计算 如：376*4=376*（2+2）=752+752=1504 或者376*4=376*（5-1）=1880-376=1504 376*6=376*（5+1）=1880+376=2256 376*46=376*（50-5+1）=18800-1880+376=16920+376=17256 （46=50-4=50-5+1） 五 分段凑整计算： 198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130 当数字大时，分段凑整计算。

45198*435=【（50000-5000）+（200-2）】*435=-+87000-870=+86130= （分段凑整：45=50-5，198=200-2）第三节补数乘法 补数：兩数之和等于10的n次方，这两个数互为补数（整百整千） 指示数：两个数之和等于10、20、30、……100、200、300……，这两个数互为指示数用补数计算乘法，首先是将其中一个因数加补变成10的n次方，再进行计算，然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积，既是得数 例如：9*8，计算程序是：先将8变成10，8的补数是2，9的指示数是1，则9*8=9*10-9*2=72，为了提高计算速度，我们可以用90直接减去20，然后再加上2.为什么要加一个2呢，因为9的指示数是1，2是8的补数，指示数是几就要加几个补数减的时候只减一次 证明：以上题为例，设a、b为大于0小于10的自然数，c 为补数，d为指示数 则a*b=a*(b+c)- c(a+d)+cd 将9*8代入9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72 竖式直观：9 * 8 9 - 2 （即在本位减一个补数） + 2 （即在后位加一个补数，因为指示数是1） 7 2 为了加快计算速度，将数字分为大中小三种码，789为大数码、456为中数码、123为小数码。

一、大数码 因大数码的指示数小，直接利用加减补数，进行计算则速度快 如：97*82=97*（82+18）-18*（97+3）+18*3=9700-1900+54=7854 二、中数码： 中数码的计算与大数码相同因为是中数码，所以每步计算都要用1.2.5倍数法计算 如：45*78= 45的指示数是5，78的补数是22.半数是11，所以，45*78=45*（78+22）- 22（45+5）+22*5=4500-1100+110=3510 竖式：4500 → 45*100 -1100 → 22*50 （在首位减半个补数） +110 →22*5 （在下位加半个补数） 3510 三、小数码： 小数码的计算与大数码有所不同，因小数码指示数大，使加补的次数增多，给计算带来麻烦，所以，我们采用正指数进行计算，也就是用这些小数码直接作为指示数 如：12*64= 则12*64=12*（64+36）-12*36=1200-（10*36+2*36）=1200-360-72=1200-432=768 实际上是用12*100的积直接减去12个补数。

第一讲（脑算公式——口报）二位×二位，并类推三位以上头”表示前头数；“尾”表示未尾数）一、    头相同、个位数相加之和等于10公式：一个头加“1”后，头×头、尾×尾、连起来例：86×84=7224，解（8+1）×8=72，6×4=24，连起来得7224二、 一类演。