《分式》常见错误导读.doc

《分式》常见错误导读初学分式时，由于对知识把握不准，容易出现一些错误，现举例如下：一、知识含混出错例 1．式子 是不是分式？ba2)(错解：因为 ，而 是整式，因此 是整式)()(2)(2baba2)(导读：判断某一代数式是否是分式，不能从化简的结果来判断，不能看化简后的结果，而应该看其本来面目.分式的概念是从形式上定义的.“如果 B 中含有字母，那么式子 就叫做分AB式”可以理解为：分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式（分数线可以理解为除号），分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母.正解：因为式子 中含有分母，因此它是分式.ba2)(例 2．不改变分式的值，把分式 的分子、分母中的各项系数都化为整数；1354ab错解： = 1354ab()6210ab导读：错解违反分式基本性质，分子、分母所乘的不是同一个数，而是两个不同的数，虽然把各项系数化成了整数，但分式的值改变了；正解： = 13254ab1()602315ab二、随意约分出错．例 3：当 x 取何值时，分式： 有意义232x错解：∵ ∴当 x－2≠0，即 x≠2 时原分式有意义．)(12 导读：在解答分式有无意义的问题时，不能轻易约分，因为把分子和分母的公因式约去，导致分母的取值范围扩大而发生错误．正解：由分母 x2－x－2≠0 得 x≠－1 且 x≠2 ∴当 x≠－1 且 x≠2 时，原分式有意义． 三、结果不是最简分式出错．例 4：计算 m32912错解：原式= )3(62)3(21)( m导读：因分式的分子、分母有公因式（m－3）应约分把结果化成最简分式．四、忽视隐含条件出错． 例 5：已知(x－1)(x－2)=0，求 ）的值．xx36)431(2错解：原式 = 36)(2)()()(2722  xx∵(x－1)(x－2)=0 ∴x 1=1 x2=2当 x1=1 时，原式=－3， 当 x2=2 时，原式=－6导读：对分式的简化求值题，要特别注意，所求得的字母对原式是否有意义，事实上，当x=2 时，原分式的除式值为 0，分式无意义，应舍去．故本题的正确答案是：原式=－3.五、混淆分式通分和去分母出错．例 6：计算 1－ 122x错解：原式=x 2－1－x+1=x 2－x导读：分式通分是恒等变形，而解方程的去分母（含检验）是同解变形，因此在分式的计算、化简时，决不能去分母后再运算.正解：原式= 1)(12 xxx六、忽视分数线的括号作用出错例 7：计算 a错解： 242)-a(2)-a(21212 aaa原 式导读：把整式 化为分母为 1 的式子时，忽视了分数线的括号作用.建议为防止出错，可先添加括号. 正解： 246 2462)-a(2)-a(12)( a aa原 式七、运算顺序混乱出错 例 8：计算 ab321错解：原式= 导读：错在没有按分式混合运算的顺序进行计算正解：原式= ababab94132321 八、符号处理不当错误例 9．约分 22465yxy错解：原式= )2(3)2(3)(23)(22  xyxyx导读： ，而错解却把 。

)xx 2正解：原式= )2(3)(3)(3)4(652222 xyxyxyy 例 10．化简 的结果是（ ）m12A、 B、 C、 D、246221m错解：原式= ，选 C46)(1)(4导读：错误的原因是由于把(2-m)变形为（m-2）时没有改变分式的符号正解：应为 ，故选 A.214)()2(421)(242 mmm。