经济应用数学习题及标准答案46552.pdf

经济应用数学习题 第一章 极限和连续 填空题 1. sinlimxxx0 ； 2.函数 xyln是由 uy ，vuln，xv 复合而成的； ３当 0x  时，1cos x 是比 x 高 阶的无穷小量 4. 当 0x  时, 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量,则 a  2 5. 2lim(1)xxx2e 选择题 1.02lim5arcsinxxx （ Ｃ ) (A) 0 （Ｂ)不存在 (C）25 (Ｄ)１ 2.( )f x 在点 0xx 处有定义，是 ( )f x在 0xx处连续的( A ) （A)必要条件 (B）充分条件 （C）充分必要条件 （D)无关条件 计算题 1. 求极限 20cos1lim2xxx 解:20cos1lim2xxx=414sinlim0xxx 2. xxx10)41 (lim=41)41(40)41 (limexxx ３． 201limxxexx112lim0xexx 导数和微分 填空题 １若 )(xu 与 )(xv 在 x 处可导，则 ])()([xvxu =2'')]([)()()()(xvxvxuxvxu 2.设)(xf在0x处可导，且Axf)(0，则hhxfhxfh)3()2(lim000用A的 代数式表示为A5 ； 32)(xexf，则xfxfx) 1 ()21 (lim0= 4e 。

20(12 )(1)'( )2,lim2'(1)4xxfxffxxefex  解 选择题 1. 设 )(xf 在点 0x 处可导,则下列命题中正确的是 ( A ） (A） 000( )()limxxf xf xxx 存在 (B) 000( )()limxxf xf xxx不存在 (C） 00( )()limxxf xf xx存在 (Ｄ) 00( )()limxf xf xx 不存在 2. 设)(xf在0x处 可 导 , 且0001lim(2 )()4xxf xxf x， 则0()fx等 于（ D ） (A） 4 (Ｂ) –4 (C） 2 (D） –2 3. ３设 ( )yf x 可导，则 (2 )( )f xhf x = ( B ） （A) ( )( )fx ho h (Ｂ) 2( )( )fx ho h (C) ( )( )fx ho h （Ｄ) 2( )( )fx ho h 4. 设 (0)0f ，且 0( )limxf xx 存在,则 0( )limxf xx 等于（ B ) （A)( )fx （B)(0)f  (C)(0)f （D）1(0)2f  5. 函数 )(xfey ，则 "y （ D ） （Ａ） )(xfe （B） )(")(xfexf （C） 2)()]( '[xfexf (D) )}(")]( '{[2)(xfxfexf 6 函数 xxxf) 1()(的导数为( Ｄ ) （A）xxx) 1(  （B) 1) 1(xx (Ｃ）xxxln （D） )]1ln(1[) 1(xxxxx ７函数 xxxf)( 在 0x 处（ D ) （A)连续但不可导 (B） 连续且可导 （C)极限存在但不连续 （D) 不连续也不可导 计算与应用题 1. 设 ln()yxy 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xyyxyxyxyxyy ) 1('''yxyyxyyyxy 2. 2 设 xyeyln 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解:''ln(ln )yyydyyeyyxxdxx ex 3. 3 求 1 3cosxyex 的微分 解：'1 31 31 3( 3cossin )(3cossin )xxxdyy dxexex dxexx dx   4. ４求 2xeyx 的微分； 解:222'222(21)xxxe xeexyxx 22(21)xexdydxx 5 设sin10( )20axxexf xxax 在(,) 上连续,求a的值。

00sin1lim( )limaxxxxef xx 0lim(cos)axxxae…………………………2 分 1a ………………………………………2 分 又( )f x在(,) 上连续,即0lim( )(0)2xf xfa…………2 分 21aa  1a ……………………………………………………1 分 。