(新课标)2020高考数学二轮总复习1.6.1用导数求函数切线、性质(单调性、极值、零点)专题限时训练文.pdf

1.6.1 用导数求函数切线、性质（单调性、极值、零点）专题限时训练( 小题提速练 ) ( 建议用时： 45 分钟 ) 一、选择题1曲线yex在点A处的切线与直线xy 30 垂直，则点A的坐标为 ( ) A( 1，e 1) B.(0,1) C( 1， 2) D.(0,2) 解析： 与直线xy3 0 垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为y ex，所以由y ex1，解得x0，此时ye01，即点A的坐标为 (0,1) 选 B. 答案： B 2已知函数f(x) x33(4m1)x2(15m22m7)x2 在实数集R 上为单调递增函数，则实数m的取值范围是 ( ) A2m4 B.2m4 C2cbB.abcCbcaD.bac解析： 设函数f(x) ln xx(x0) ，得到f(x) 1x11xx，根据f(x)1，所以函数f(x)在(1 ， ) 上是减函数，又因为 1323cb. 选 A. 答案： A 5(2019哈尔滨期中) 设函数f(x) 在 R上可导，导函数为f(x) ，y (x1)f(x) 的图象如图所示，则( ) Af(x) 有极大值f(2) ，极小值f(1) Bf(x) 有极大值f(2) ，极小值f(1) Cf(x) 有极大值f(2) ，极小值f( 2) Df(x) 有极大值f(2) ，极小值f(2) 解析： 由图象知当x2 时，y(x1)f(x)0 ，则f(x)0，当 1x0，则f(x)0 ，当 2x1 时，y(x1)f(x)0，当x0，则f(x)2 时，f(x)0，当 2x0，当x2 时，f(x)52， 故m52.选 D. 答案： D 7设函数f(x) x2sin x是区间t，t2上的减函数，则实数t的取值范围是( ) A. 2k3，2k6(kZ) B. 2k3，2k116(kZ) C. 2k6，2k3(kZ) D. 2k3，2k76(kZ) 解析： 由题意得f(x) 12cos x0，即cos x12，解得2k3x2k3(kZ) f(x) x 2sin x在 区 间t，t2上 是 减 函 数 ， t，t2?2k3， 2k3， 2k3t2k6(kZ) 选 A. 答案： A 8(2019郑州三模) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数f(x)x4|4x1|的图象大致是 ( ) 解析： 根据题意，函数f(x) x4|4x1|，则f( x) x4|4x1|x44x|4x1|，易得f(x)为非奇非偶函数，排除A，B，当x时，f(x) x414x0，排除 C.选 D. 答案： D 9对?xR，函数f(x) 的导数存在， 若f(x)f(x) ，且a0，则以下说法正确的是( ) Af(a)eaf(0) B.f(a)f(0) D.f(a)0，故g(x) f xex为 R上的单调递增函数，因此g(a)g(0) ，即f aeaf0e0f(0) ，所以f(a)eaf(0) 选 A. 答案： A 10若函数f(x) xexa有两个零点，则实数a的取值范围为 ( ) A1ea1eC ea0 D.0a0，所以由g(x) 0，解得x 1. 当x1 时，g(x)0 ，函数g(x) 为增函数；当x1 时，g(x)0，函数g(x) 为减函数，所以当x 1 时，函数g(x)有最小值g( 1) e11e. 画出函数yxex的图象，如图所示，显然当1ea0时，函数f(x) xexa有两个零点选A. 答案： A 11 定义在 R上的函数f(x) 的导函数为f(x)， 已知f(x 1)是偶函数， 且(x1)f(x)0.若x12，则f(x1) 与f(x2) 的大小关系是 ( ) Af(x1)f(x2) D.不确定解析： 由(x1)f(x)1 时，f(x)0，函数单调递减 当x0 ，函数单调递增因为函数f(x1)是偶函数，所以f(x 1)f(1 x) ，f(x)f(2 x) ，即函数f(x)图象的对称轴为x1. 所以， 若 1x1f(x2) ；若x12x11，此时有f(x2)f(x2) 综上，必有f(x1)f(x2) 选C. 答案： C 12设函数f(x) 2x33x21x0 ，eaxx0 ，在 2,2 上的最大值为2，则实数a的取值范围是 ( ) A.12ln 2 ，B. 0，12ln 2C( ， 0) D. ，12ln 2解析： 设y2x3 3x21(2x0)，则y 6x(x1)( 2x0)，所以当 2x0，当 1x0 时，y0 时，yeax在(0,2 上的最大值e2a2，所以0a12ln 2 ；当a0 时，y12；当a0 时，yeax在(0,2 上的最大值小于1. 所以实数a的取值范围是，12ln 2. 选 D. 答案： D 二、填空题13曲线yx(3ln x1) 在点 (1,1)处的切线方程为. 解析：y 3ln x1x3x 3ln x4，ky|x14，切线方程为y14(x1)，即y4x3. 答案：y4x3 14函数f(x) x33x26 在x时取得极小值解析： 依题意得f(x) 3x(x2) 当x2 时，f(x)0 ；当 0 x2 时，f(x)0)，令 12x0 1，解得x0 1，则y01，即平行于直线yx2 且与曲线yx2ln x相切的切点坐标为(1,1) 由点到直线的距离公式可得点P到直线xy20 的距离的最小值d|1 12|222. 答案： 22 16已知函数f(x) axcos x，x4，3，若?x14，3，?x24，3，x1x2，f x2f x1x2x10)令f(x)0，有 3x22x10?x13(x0) ，f(x) ，f(x) 随x的变化情况如下表：x 0，131313，f(x)0f(x)极小值由上表易知，函数f(x) 在x13时取得极小值f131623ln1356ln 3 ，无极大值(2) 由f(x) 12ax22xln x，有f(x) ax21x(x0)，由题设f(x) 在区间12，3 上是增函数，可知f(x) ax21x012x3 恒成立故a1x22x12x3 恒成立设g(x) 1x22x12x3 ，则有ag(x)max，g(x) 2x32x22x1x3，令g(x) 0，有x1，g(x) ，g(x) 随x的变化情况如下表：x 1212，11(1,3)3 g(x)0g(x)0极小值59又g120，g(3) 59，故g(x)maxg120，故a0，所以实数a的取值范围为0 ， ) 2已知函数f(x) 2aln xx2. (1) 讨论函数f(x) 的单调性；(2) 当a0 时，求函数f(x) 在区间 (1 ，e2) 上的零点个数解析： (1) f(x) 2aln xx2，f(x) 2ax2x. x0，若a0，则f(x) 2ax2x0，则f(x) 2ax2x2xa xax，当 0 x0；当xa时，f(x)0 时，f(x) 在 (0, a) 上单调递增，在(a， ) 上单调递减(2) 方法一：由 (1) 得f(x)maxf(a) a(ln a1), 当a(ln a1)0 ，即 0ae 时，函数f(x) 在(1, e2) 内有无零点；当a(ln a1) 0，即ae 时，函数f(x) 在(0, ) 内有唯一零点a，又 1ae0 ，即ae 时，由于f(1) 10，f(e2) 2aln(e2)e44ae4(2a e2)(2ae2) ，若 2ae20，即 eae44时，f(e2)e时，f(e2) 0，且f(e) 2alneeae0，f(1) 10，由函数的单调性可知f(x) 在(1, e) 内有唯一的零点，在(e， e2) 内没有零点，从而f(x)在(1 , e2) 内只有一个零点( 注：若写成 (a， e2) 上无零点不能给满分) 综上所述，当a(0 , e)时，函数f(x) 在 (1, e2)内有无零点；当a e e44，时，函数f(x)在(1, e2) 内有一个零点；当a e ，e44时，函数f(x) 在(1, e2) 内有两个零点方法二：令f(x) 0 得，ax22ln x，原问题转化为函数g(x) x22ln x(1xe2) 与ya的图象交点的个数问题g(x) x2ln x12ln2x，令g(x)0 得，xe. 当x(1 ，e)时，g(x)0，可知，g(x) 在(1 ，e) 递减，在(e，e2)递增，而g(e) e，g(e2) e44，借助图形可归纳出当 0ae时，f(x) 在区间 (1 ，e2) 的零点个数为0 个；当a e或ae44时，f(x) 在区间 (1 ，e2)的零点个数为1 个；当 eae44时，f(x) 在区间 (1 ，e2) 的零点个数为2 个。