九年级数学上册24.1.4圆周角定理及其运用课件人教新课标版.ppt

24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角 复习旧知：请说说我们是如何给复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中象∠ACB ∠ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做圆周角．的角叫做圆周角． 问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的∠∠P是否为圆周角？并说明理是否为圆周角？并说明理由PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交两边不和两边不和圆相交有一边和圆有一边和圆不相交n当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.BACDE 生活实践生活实践 E E●●O OB BD DC CA A你能发现什么规律？你能发现什么规律？AC所对的圆周角所对的圆周角∠∠ AEC ∠∠ ABC ∠ ADC的大小的大小有什么关系？有什么关系？⌒⌒ 画画一个圆一个圆,再任意画一个圆周角再任意画一个圆周角,看一看一下圆心在什么位置下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在一边上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在角外n如图如图,观察圆周角观察圆周角∠∠ABC与圆心角与圆心角∠∠AOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系?n说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC圆周角定理的证明nH:\第24章圆.课件\圆周角定理的证明.gspn结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。

∠∠ACB的度数与它所对的弧的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系的度数有什么关系?分析分析:连接连接OA,OB,∵AB=AB⌒⌒ ⌒⌒∴∴∠∠C==1/2∠∠AOB∴∴ ∠∠ACB的度数等于它所的度数等于它所对的弧对的弧AB的度数的一半的度数的一半.规律：规律：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半n当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他他所处的位置对球门所处的位置对球门ACAC分别形分别形成三个张角成三个张角∠ABC, ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.∠ADC,∠AEC.这三个角的大这三个角的大小有什么关系小有什么关系?.?.BACDE 生活实践生活实践 E E●●O OB BD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角∠∠AOC的一半的一半AC所对的圆周角所对的圆周角∠∠ AEC ∠∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？的大小有什么关系？⌒⌒结论：结论：同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等结论结论:圆周角的定理：圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

所对的圆心角的一半结论结论:圆周角的定理：圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半的圆心角的一半在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆周角圆周角相等，它们所对的相等，它们所对的弧弧一定相等．一定相等．巩固练习：巩固练习：如图，点如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678 问题问题1：如图，：如图，AB是是⊙ ⊙O的直径，请问：的直径，请问：∠∠C1、、∠∠C2、、∠∠C3的度数是的度数是 ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是圆周角是直角直角；；90°的圆周的圆周角所对的弦是角所对的弦是直径直径 问题问题2：： 若若∠∠C1、、∠∠C2、、∠∠C3是直角，那么是直角，那么∠∠AOB是是 。

90°180°探究与思考：·ABC1OC2C3归纳：定理归纳：定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90° 90°的圆周角所对的弦是直径．的圆周角所对的弦是直径．　在同圆或等圆中，相等的圆周　在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等推推 论论练一练1、如图，在、如图，在⊙ ⊙O中，中，∠∠ABC=50°，，则则∠∠AOC等于（等于（ ））A、、50°；； B、、80°；；C、、90°；； D、、100°ACBOD2、如图，、如图，△△ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、、B重合，则重合，则∠∠BPC等于（等于（ ））A、、30°；； B、、60°；；C、、90°；； D、、45°CABPB练一练3、如图，、如图，∠∠A=50°，， ∠∠AOC=60 °BD是是⊙ ⊙O的直径，则的直径，则∠∠AEB等于（等于（ ））A、、70°；； B、、110°；；C、、90°；； D、、120°B4、如图，、如图，△△ABC的顶点的顶点A、、B、、C都在都在⊙ ⊙O上，上，∠∠C＝＝30 °，，AB＝＝2，，则则⊙ ⊙O的半径是的半径是 。

ACBODECABO解：连接解：连接OA、、OB∵∠∵∠C=30 ° ，，∴∠∴∠AOB=60 °又又∵∵OA=OB ，，∴△∴△AOB是等边三角形是等边三角形∴∴OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为225.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习第二课时　应用n回顾：圆周角定理及推论？n思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　）2.相等的圆周角所对的弧相等（　　）3.90°角所对的弦是直径（　　）4.直径所对的角等于90°（　 　）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ）例例 如图，如图，⊙ ⊙O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，，∠∠ACB的平的平分线交分线交⊙ ⊙O于于D，求，求BC、、AD、、BD的长．的长．又在又在Rt△△ABD中，中，AD2+BD2=AB2，，解：解：∵∵AB是直径，是直径，∴∴ ∠∠ACB= ∠∠ADB=90°．．在在Rt△△ABC中，中，∵∵CD平分平分∠∠ACB，，∴∴AD=BD.例题例题3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.））·ABCO求证：求证： △△ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作⊙ ⊙O，，∵∵AO=BO，，∴∴AO=BO=CO.∴∴点点C在在⊙ ⊙O上上.又又∵∵AB为直径为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：已知：△△ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线， 且且CO= AB∴∴ △△ABC 为直角三角形为直角三角形.课本　练课本　练 习习课堂练习n1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？•2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD（ 所对的圆心角）和∠BAD的大小。

探究3、如图，、如图，AB是是⊙ ⊙O的直径，的直径，BD是是⊙ ⊙O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C，使，使DC=BD，连接，连接AC交交⊙ ⊙O于点于点F，点，点F不不与点与点A重合1））AB与与AC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？（（2）按角的大小分类，请你判断）按角的大小分类，请你判断△△ABC属于哪一类属于哪一类三角形，并说明理由三角形，并说明理由ACBDF·O∴△∴△ABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1））AB=AC证明：连接证明：连接AD又又∵∵DC=BD，，∴∴AB=AC2））△△ABC是锐角三角形是锐角三角形由（由（1）知，）知，∠∠B=∠∠C＜＜90 °连接连接BF，则，则∠∠AFB=90 °，，∴∠∴∠A＜＜90 °∵∵AB是直径，是直径，∴∠∴∠ADB=90°，，拓展练习拓展练习如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点1）求证∠P＜ ∠AQB（2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？。