精品苏教版必修五2.2等差数列、2.2.1等差数列的概念及通项公式ppt课件.ppt

数 学 精 品 课 件苏 科 版 第第2章　数列章　数列 2.2 等比数列等比数列 2 2．．2.12.1　等差数列的概念　等差数列的概念及通项公式及通项公式 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接1.1.理理解解等等差差数数列列的的概概念念，，掌掌握握等等差差数数列列的的通通项项公公式式，，并并能运用公式解决一些简单的问题能运用公式解决一些简单的问题. .2.2.掌掌握握等等差差数数列列的的常常用用性性质质，，并并能能灵灵活活地地运运用用这这些些性性质质，，使解题过程简捷准确使解题过程简捷准确. . 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接同一个同一个公差公差dd2da an n＝＝a a1 1＋＋( (n n－－1)1)d d(n－－2)(n－－3)( (n n－－m m) )斜率斜率 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接等差中项等差中项a a－－d　　mdλda ak k＋＋a al l 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接知识点知识点1　等差数列　等差数列如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．应当注意的是：数叫做等差数列的公差．应当注意的是：(1)(1)在定义中，之所以说在定义中，之所以说“从第从第2 2项起项起”，首先是因为首项没，首先是因为首项没有有“前一项前一项”，其次是如果一个数列，不是从第，其次是如果一个数列，不是从第2 2项起，而项起，而是从第是从第3 3项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数( (a an n＋＋1 1－－a an n＝＝d d，，n n∈N∈N* *，且，且n n≥2)≥2)，那么这个数列不是等差数列，但，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第可以说这个数列从第2 2项起项起( (即去掉第即去掉第1 1项后项后) )是一个等差数列是一个等差数列．例如，数列．例如，数列1,4,5,6,7,8,9,101,4,5,6,7,8,9,10就不是等差数列，而去掉第就不是等差数列，而去掉第1 1项后，剩下的数组成的数列就是等差数列．项后，剩下的数组成的数列就是等差数列． 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接 (2) (2)如果一个数列，从第如果一个数列，从第2 2项起，每一项与它的前一项的差项起，每一项与它的前一项的差都是常数，那么这个数列不一定是等差数列，因为这个常数都是常数，那么这个数列不一定是等差数列，因为这个常数可能不唯一．可能不唯一．(3)(3)一个等差数列的公差一个等差数列的公差d d是这个数列的后一项与前一项的差是这个数列的后一项与前一项的差．因为等差数列具有．因为等差数列具有d d＝＝a an n＋＋1 1－－a an n＝＝a an n－－a an n－－1 1＝＝…＝＝a a2 2－－a a1 1的的特点，所以求公差可以用特点，所以求公差可以用a an n＋＋1 1－－a an n，也可以用，也可以用a an n－－a an n－－1 1，还可，还可以用以用a a2 2－－a a1 1等．公差等．公差d d可以是任何实数，当可以是任何实数，当d d＝＝0 0时，数列是常时，数列是常数列；当数列；当d d＞＞0 0时，数列为递增数列；当时，数列为递增数列；当d d＜＜0 0时，数列为递减时，数列为递减数列．数列．(4)(4)等差数列的定义还可表述为：在数列等差数列的定义还可表述为：在数列{ {a an n} }中，若中，若a an n＋＋1 1－－a an n＝＝d d( (n n∈N∈N* *) )，，d d为常数，则为常数，则{ {a an n} }是等差数列，常数是等差数列，常数d d为公差．为公差． 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接知识点知识点2 2　等差数列的判定方法　等差数列的判定方法(1)(1)a an n＋＋1 1－－a an n＝＝d d( (常数常数) )⇔⇔{ {a an n} }是等差数列．是等差数列．(2)2(2)2a an n＋＋1 1＝＝a an n＋＋a an n＋＋2 2( (n n∈N∈N* *) )⇔⇔{ {a an n} }是等差数列是等差数列．．(3)(3)a an n＝＝knkn＋＋b b( (k k，，b b为常数为常数) )⇔⇔{ {a an n} }是等差数列是等差数列．． 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接知识点知识点3 3　等差数列的常用性质　等差数列的常用性质 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接知识点知识点4 4　解答等差数列有关问题时应注意的问题　解答等差数列有关问题时应注意的问题(1)(1)首项与公差，是解决等差数列问题的关键．首项与公差，是解决等差数列问题的关键．(2)(2)等差数列的通项公式涉及等差数列的通项公式涉及4 4个量个量a a1 1，，a an n，，n n，，d d，知道任意，知道任意三个就可以列方程求另外一个．三个就可以列方程求另外一个．(3)(3)熟练掌握并灵活运用定义、通项公式是解决等差数列问熟练掌握并灵活运用定义、通项公式是解决等差数列问题的基础．题的基础．(4)(4)寻求条件与结论的共用式以便进行整体代换，使运算更寻求条件与结论的共用式以便进行整体代换，使运算更为迅速和准确．为迅速和准确．(5)(5)学会运用函数的思想和方法解题学会运用函数的思想和方法解题. . 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接题型题型1 1　等差数列定义及其应用　等差数列定义及其应用例例1 1在在等等差差数数列列中中，，a am m＝＝n n，，a an n＝＝m m( (m m≠≠n n) )，，则则a am m＋＋n n为为( (　　　　) )A．．m－－n　　　　　　　　B．．0　　　　　　　　C．．m2　　　　　　　　D．．n2分析：分析：a a1 1，，d d是等差数列的基本元素，可先求出基本元素，是等差数列的基本元素，可先求出基本元素，再用它们去构成其他元素进行解答，或利用数列是特殊再用它们去构成其他元素进行解答，或利用数列是特殊的函数这一点进行求解，或利用选择题的特点进行求解的函数这一点进行求解，或利用选择题的特点进行求解．． 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接变式变式迁移迁移1 1．．(2013(2013·辽辽宁宁卷卷) )下下面面是是关关于于公公差差d d＞＞0 0的的等等差差数数列列{ {a an n} }的四个命题：的四个命题：p p1 1：数列：数列{ {a an n} }是递增数列；是递增数列；p p2 2：数列：数列{ {nanan n} }是递增数列；是递增数列；p p3 3：数列：数列{}{}是递增数列；是递增数列；p p4 4：数列：数列{ {a an n＋＋3 3ndnd} }是递增数列．是递增数列．其中真命题为其中真命题为( (　　　　) )A A．．p p1 1，，p p2 2 B B．．p p3 3，，p p4 4C C．．p p2 2，，p p3 3 D D．．p p1 1，，p p4 4解析：解析：[ [a an n＋＋1 1＋＋3(3(n n＋＋1)1)d d] ]－－( (a an n＋＋3 3ndnd) )＝＝4 4d d＞＞0.0.答案：答案：D 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接例例2等差数列等差数列{ {a an n} }中，已知中，已知a a2 2＋＋a a3 3＋＋a a1010＋＋a a1111＝＝3636，，求求a5＋＋a8.题型题型2 2　利用　利用“对称值对称值”解题解题 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接名名师师点点评评：：解解法法一一设设出出了了a a1 1，，d d但但并并没没有有求求出出a a1 1，，d d，，事事实实上上也也求求不不出出来来，，这这种种“设设而而不不求求”的的方方法法在在数数学学中中常常用用，，它它体体现现了了整整体体的的思思想想；；解解法法二二实实际际上上运运用用了了等等差差数数列列的的性性质质：：若若p p＋＋q q＝＝m m＋＋n n，，p p，，q q，，m m，，n n∈N∈N* *，则，则a ap p＋＋a aq q＝＝a am m＋＋a an n. . 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接变式变式迁移迁移解析：解析：∵∵4 4＋＋8 8＝＝2 2＋＋1010，根据等差数列性质则，根据等差数列性质则a a2 2＋＋a a1010＝＝a a4 4＋＋a a8 8＝＝16.16.答案：答案：B 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接例例3已知已知a，，b，，c成等差数列，那么成等差数列，那么a2(b＋＋c)，，b2(c＋＋a)，，c2(a＋＋b)是否成等差数列？是否成等差数列？题型题型3 3　如何判断数列为等差数列　如何判断数列为等差数列分析：分析：在在a a＋＋c c＝＝2 2b b条件下，是否有以下结果：条件下，是否有以下结果：a a2 2( (b b＋＋c c) )＋＋c c2 2( (a a＋＋b b) )＝＝2 2b b2 2( (a a＋＋c c)?)? 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接解析：解析：∵∵a a，，b b，，c c成等差数列，成等差数列，∴∴a a＋＋c c＝＝2 2b b，，a a2 2( (b b＋＋c c) )＋＋c c2 2( (a a＋＋b b) )－－2 2b b2 2( (c c＋＋a a) )＝＝a a2 2b b＋＋a a2 2c c＋＋c c2 2a a＋＋c c2 2b b－－2 2b b2 2c c－－2 2b b2 2a a＝＝a a2 2c c＋＋c c2 2a a＋＋abab( (a a－－2 2b b) )＋＋bcbc( (c c－－2 2b b) )＝＝a a2 2c c＋＋c c2 2a a－－2 2abcabc＝＝acac( (a a＋＋c c－－2 2b b) )＝＝0 0，，∴∴a a2 2( (b b＋＋c c) )＋＋c c2 2( (a a＋＋b b) )＝＝2 2b b2 2( (c c＋＋a a) )，，∴∴a a2 2( (b b＋＋c c) )，，b b2 2( (c c＋＋a a) )，，c c2 2( (a a＋＋b b) )成等差数列成等差数列．． 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接名师点评：名师点评：如果如果a a，，b b，，c c成等差数列，常转化成成等差数列，常转化成a a＋＋c c＝＝2 2b b的形式去运用；反之，如果求证的形式去运用；反之，如果求证a a，，b b，，c c成等差数列，常成等差数列，常改证改证a a＋＋c c＝＝2 2b b. .有时应用概念解题，需要运用一些等值变形有时应用概念解题，需要运用一些等值变形技巧，才能获得成功．技巧，才能获得成功．变式变式迁移迁移3 3．．若若( (z z－－x x) )2 2－－4(4(x x－－y y)()(y y－－z z) )＝＝0 0，，求求证证：：x x，，y y，，z z成成等等差差数列．数列．解解析析：：∵∵(z－－x)2－－4(x－－y)(y－－z)＝＝(x＋＋z)2－－2·2y(x＋＋z)＋＋4y2＝＝(x＋＋z－－2y)2＝＝0，，∴∴2y＝＝x＋＋z，，∴∴x，，y，，z成成等等差差数数列．列． 课标点击课标点击 基础梳理基础梳理 要点导航要点导航 典例剖析典例剖析 栏目链接。