辽宁省凌海市石山镇2023中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第1章 第2讲 整式课件.ppt

第一部分第一部分 系统复习系统复习 成果基石成果基石 第一第一 章章 数与式数与式第第2讲整式讲整式沪科版：七班级上册第沪科版：七班级上册第2章整式加减；七班级下册第章整式加减；七班级下册第8章整式乘除章整式乘除和因式分解和因式分解人教版：七班级上册第人教版：七班级上册第2章整式加减；八班级上册第章整式加减；八班级上册第14章整式乘法章整式乘法和因式分解和因式分解北师版：七班级上册第北师版：七班级上册第3章整式及其加减；七班级下册第章整式及其加减；七班级下册第1章整式章整式乘除；八班级下册第乘除；八班级下册第4章因式分解章因式分解考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 整式的相关概念整式的相关概念考点考点2 整式的运算整式的运算 6 6年年6 6考考考点考点3 因式分解因式分解 6 6年年5 5考考典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 代数式及其求值代数式及其求值【例1】2017泰州中考已知2m3n4，则代数式m(n4)n(m6)的值为 .技法点拨求代数式的值时，常采纳以下两种方法：(1)应用整体代入求值；(2)把已知的式子化为用一个字母表示另外的字母，代入所求代数式，进行化简求值8m(n4)n(m6)mn4mmn6n4m6n2(2m3n)2(4)8.变式运用1.2017无锡中考若ab2，bc3，则ac等于()A1 B1 C5 D5Bac(ab)(bc)231.变式运用2.2017淄博中考若ab3，a2b27，则ab等于()A2 B1 C2 D1B(ab)2a22abb2，ab1.类型类型2 2 整式的运算整式的运算【例2】2017荆门中考先化简，再求值：(2x1)22(x1)(x3)2，其中x思路分析先用完全平方式和多项式的乘法法则展开代数式，再合并同类项即得化简结果，最后代入求值自主解答：(2x1)22(x1)(x3)24x24x12(x22x3)24x24x12x24x622x25.当x 时，原式2()252259.技法点拨进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再合并同类项，结果应为最简形式，代入求值时，要注意整体添加括号类型类型3 3 因式分解因式分解【例3】2017东营中考分解因式：2x2y16xy32y .2y(x4)2原式2y(x28x16)2y(x4)2.变式运用3.2017黔东南州中考在实数范围内因式分解：x54x .x(x22)(x )(x )x54xx(x44)x(x22)(x22)x(x22)(x )(x )类型类型4 4 探究规律探究规律【例4】2016安徽中考(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：(2)观察下图，依据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：135(2n1)()(2n1)531 .思路分析(1)13571642.设第n幅图中球的个数为an，观察，发现规律：a11322，a213532，a3135742，an1135(2n1)n2.故答案为：42；n2.(2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n1行，n2行到2n1行，即135(2n1)2(n1)1(2n1)531135(2n1)(2n1)(2n1)531an1(2n1)an1n22n1n22n22n1.故答案为：2n1,2n22n1.技法点拨解决规律探究题，(1)探究规律的方法：列举法和列表法(2)探究规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形)的变化，从中发现数量关系，即得到规律(3)探究规律的步骤：从简略的实际问题动身，常用列表的方式展现各数量的特点及其之间的变化规律；由此及彼，合理联想，大胆猜想；总结归纳，得出结论；验证结论六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 代数式及其求值代数式及其求值12014安徽，7,4分已知x22x30，则2x24x的值为()A6B6 C2或6 D2或30B由x22x30，得x22x3，2x24x2(x22x)236.整式及其运算是中学数学重要的基础知识，安徽中考中多以选择题和简洁计算题的形式消灭安徽中考近6年中有4年考查因式分解猜测2018年安徽中考仍会有整式运算的简洁计算题或因式分解问题，规律探究问题作为热点问题仍将考查22012安徽，5,4分某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份削减了10%,5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是()A(a10%)(a15%)万元Ba(110%)(115%)万元C(a10%15%)万元Da(110%15%)万元B由题意可知，4月份产值为a(110%)万元，5月份产值为a(110%)(115%)万元命题点命题点2 2 整式的运算整式的运算32017安徽，2,4分计算(a3)2的结果是()Aa6 Ba6 Ca5 Da5A依据幂的乘方的运算性质，得(a3)2a32a6.42016安徽，2,4分计算a10a2(a0)的结果是()Aa5 Ba5 Ca8 Da8C依据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可a10a2a102a8.52014安徽，2,4分x2x3()Ax5 Bx6 Cx8 Dx962012安徽，3,4分计算(2x2)3的结果是()A2x5 B8x6 C2x6 D8x5A依据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”，x2x3x23x5.B(2x2)3(2)3x238x6.72013安徽，4,4分下列运算正确的是()A2x3y5xy B5m2m35m5C(ab)2a2b2 Dm2m3m682012安徽，15,8分计算：(a3)(a1)a(a2)解：原式a22a3a22a2a23.BA2x与3y不是同类项，不能合并，故错误；C.依据完全平方公式，得(ab)2a22abb2a2b2，故错误；D.依据同底数幂的乘法法则，得m2m3m23m5m6，故错误命题点命题点3 3 因式分解因式分解92014安徽，4,4分下列多项式中，能因式分解的是()Aa21 Ba26a9Cx25y Dx25y102012安徽，4,4分下面的多项式中，能因式分解的是()Am2n Bm2m1Cm2n Dm22m1答案：B答案：D112017安徽，12,5分因式分解：a2b4ab4b .122016安徽，12,5分因式分解：a3a .132013安徽，12,5分因式分解：x2yy .b(a2)2a2b4ab4bb(a24a4)b(a2)2.a(a1)(a1)a3a提取公因式a，得a(a21)，利用平方差公式分解因式，得a(a1)(a1)y(x1)(x1)先提取公因式y，得y(x21)，再用平方差公式分解因式，得y(x1)(x1)命题点命题点4 4 规律探究规律探究142015安徽，13,5分按肯定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，若x、y、z表示这列数中连续的三个数，推测x、y、z满意的关系式是 .xyz观察这一列数可得：232122,252223,282325,2132528，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积，由x、y、z表示这列数中的连续三个数，则有xyz.152014安徽，16,8分观察下列关于自然数的等式：3241255242297243213 依据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924()2()；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性解：(1)9244217.故答案为：4,17.(2)猜想的第n个等式为(2n1)24n24n1.验证如下：左边(2n1)24n2(2n12n)(2n12n)4n1右边162016安徽，18,8分链接典型例题运用例4.172012安徽，17,8分在由mn(mn1)个小正方形组成的矩形网格中，讨论它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m，n互质(m，n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：mnmnf123213432354257 347猜想：当m，n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n的关系式是_；(不需要证明)(2)当m，n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立解：(1)66fmn1(2)当m，n不互质时，上述结论不成立，如图得分要领图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区分，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合。