数学【北师大版】九年级上：2.1.1一元二次方程ppt课件.ppt

北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 2.1 认识一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 一元二次方程1.了解一元二次方程的概念;（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a, b, c为常数,a≠0）. （重点）3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.（难点） 学习目标根据下面的问题,设一个未知数,列出方程,不需解方程.问题1：若一个正方形花坛的面积为64m2,则正方形的边长为多少m？ 问题2：某小区计划在楼间空地建造一个面积为120m2的长方形绿地,且长比宽多10m,那么这个长方形绿地的宽为多少m？ 64m2120m2解：设正方形的边长为 x m.x2 = 64.解：设长方形绿地的宽为 x m,则长为（（x+10））m.x（（x+10）） = 120.导入新课导入新课一元二次方程的概念一问题1：请通过类比一元一次方程一般形式（ax + b = 0）,对下面所得方程进行整理. （1） x2 = 64; （2）x（（x + 10）） = 1200.（1） x2 – 64 = 0 ;（2） x2 + 10x – 1200 = 0.问题2：上述两个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2;3.整式方程． 讲授新课讲授新课 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项. ①①若a＜＜0,那么最好在方程的左右两边同乘以-1,使二次项系数变为正整数；②②指出一元二次方程的各个系数时,一定要带上前面的符号.注意练一练1.关于x的方程(k - - 3) x2 +2x - - 1=0,当k 　　　时,是一元二次方程．2.关于x的方程(k2 - - 1) x2 +2 (k - - 1) x + 2k + 2 = 0,当k 　 　　 时,是一元二次方程.当k 　　　时,是一元一次方程． ax2+bx+c=0 0 ( (a，，b b，，c c为常数, ,a≠0)≠0)称为一元二次方程的一般形式；；当a=0,b≠0 0时称为一元一次方程的一般形式．．归纳≠3≠±1=- -1建立一元二次方程的模型二例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：(8 - - 2x)(5 - - 2x)xx(8 – 2x)xx(5 – 2x)( 8 - - 2x)（（ 5 - - 2x））= 18.2x2 - - 13x + 11 = 0（一般式） .例2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .　根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x+1x+2x+3x+4x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.x2 - - 8x - - 20＝＝0（（一般式））.解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙　　　　m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙　　 m ,根据题意，可得方程：例3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？6x+672 + (x + 6)2 = 102.x2 + 12 x - - 15 = 0(一般式一般式).10m8m1mxm1.下列方程哪些是一元二次方程? 为什么? (1)7x2 - - 6x = 0 (2)2x2 - - 5xy + 6y = 0 (3) (4) (5) x2 + 2x - - 3 = 1 + x2√方程中同时出现x、y两个未知数非整式方程√化简后是一元一次方程当堂练习当堂练习2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2= 5x - - 1(x + 2) (x - - 1)=64 - - 7x2=03x2 - - 5x + 1 = 0x2 + x - - 8 = 03- -5 111- -87x2 - - 4 = 070 - -43.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm2 ,那么铁皮各角应切去多大的正方形（列出方程即可）？ 解：设需要剪去的小正方形边长为 x cm,则纸盒底面的长方形的长为（19 - -2x）cm ,宽为（15 - - 2x）cm.依题意得：(19 - - 2x) (15 - - 2x) = 81.x2 - - 17x + 51 = 0 (一般式一般式).xcmxcm一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式.概念一般式：ax2+bx+c=0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项,a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.建立一元二次方程模型课堂小结课堂小结。