《间隔发车(六年级)》.pdf

一：间隔发车一：间隔发车知识精讲间隔发车问题， 只靠空间理想象解稍显困难， 证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了三个基本方法，一般问题都可以迎刃而解1在班车里即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成2在班车外联立 3 个基本公式好使汽车间距=（汽车速度+行人速度）相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔3三个公式并理解汽车间距=相对速度时间间隔4综上总结发车问题可以总结为如下技巧：（1）一般间隔发车问题用 3 个公式迅速作答（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数标准方法是：画图尽可能多的列 3 个好使公式结合 s 全程结合植树问题数数（3）当出现多次相遇和追及问题柳卡三点剖析重难点：间隔发车问题题模精讲题模一 基础间隔发车例 1.1.1、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，每分钟行驶 600 米萱萱沿着电车路线散步，每分钟走 100 米萱萱发现每隔 12 分钟就有一辆电车从后面超过她，那么每隔_分钟总站就会发出一辆电车答案：10解析：相邻两辆电车之间的距离是米，所以每隔分钟总站就会发出一辆电车 例 1.1.2、从电车总站每隔 10 分钟开出一辆电车已知电车每分钟行驶 800 米，那么相邻两辆电车之间的距离是_米答案：8000解析：相邻两辆电车之间的距离是米 例 1.1.3、小明放学后沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家， 该路公共汽车也以不变速度不停地运行每隔 15 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔 12 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车 已知开往同一方向的相邻的两辆公共汽车之间相距6000 米那么公共汽车的速度是多少？小明的速度又是多少？答案：450，50解析：因为相邻的两辆公共汽车之间相距 6000 米，每隔 15 分钟就有辆公共汽车从后面超过小明， 所以小明与公共汽车的速度和为米/分 同理，每隔 12 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，则小明与公共汽车的速度差为米/分 那么公共汽车速度为米/分，小明速度为米/分 例 1.1.4、某省城每隔 2 小时有一趟班车开往 K 县城，其速度为每小时行 90 千米今有一旅游者自己驾车，以每小时行 40 千米的速度从省城出发开往 K 县城，当旅游者驾车行驶 2 小时正好有一趟班车追上并超过了旅游者 ； 当旅游者又驾车行驶若干千米后，正好与后面追上来的第三趟班车同时到达 K 县城该省城到 K 县城相距_千米答案：368解析：从第一辆班车到第三辆班车时间：小时，所以旅游者共行驶了 9.2 小时，省城到 K 县城相距千米 例 1.1.5、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上沿着同向步行甲沿电车发车方向每分钟步行 60 米，每隔 20 分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行 40 米，每隔 18 分钟有一辆电车从后方超过自己那么电车总站每隔_分钟开出一辆电车答案：解析：根据两辆车之间的距离相等可得， 可得，车速为 240 米/分 那么电车总站每隔分钟开出一辆电车 例 1.1.6、某人从甲地走往乙地甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等他发现每隔 6 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 12 分钟开过去一辆去乙地的公共汽车则公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？答案：8解析：设车站每隔 x 分钟发一辆车，公共汽车每分钟行驶 a 米，人每分钟行驶米 b米那么，由此得到，即车站每隔 8 分钟发一辆车 例 1.1.7、电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站， 每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走 15 分钟有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出问他从乙站到甲站用了多少分钟答案：40解析：骑车人一共看到辆车，他出发时看到的是 15 分钟前发的车，此时第辆车正从甲发出骑车中，甲站发出第 4 到第 12 辆车，共辆，有 8 个 5 分钟的间隔，时间是分 题模二 复杂间隔发车例 1.2.1、在一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人的速度是步行人的 3 倍每隔 12 分钟有一辆汽车超过步行人，每隔 20 分钟有一辆汽车超过骑车人，如果汽车始发站发车的间隔时间保持不变，那么发车的间隔时间是_分钟答案：10解析：设汽车发车间隔距离是“1” ，则汽车与步行人的速度差是，汽车与骑车人的速度差是，两个速度差相差 2 倍的步行人的速度，所以步行人的速度是，汽车的速度所以汽车的发车间隔时间是分钟 例 1.2.2、A、B 两个公共汽车站，从早上 8:00 开始，从 A、B 两站每隔 30 分钟同时相向开出一辆公共汽车 已知从 A 站到 B 站单程需 95 分钟， 从 B 站到 A 站单程需 80分钟 那么早上 9:00 从 A 站发车的司机能看到_辆从 B 站开来的汽车答案：6解析：司机 10:35 到 B易知司机出发时，B 的首班车未到 A，因此 10:35 前从 B出发的所有车司机均能看到，有 6 辆 例 1.2.3、332 路公交车的两个起点站每隔 15 分钟都会发出一辆公交车某人沿着公交线路前进，发现每隔 10 分钟就有一辆公交车迎面开来那么每隔_分钟就会有一辆公交车从后面超过他答案：30解析：相邻两车之间的距离为，则有，化简可得，化简得，那么每过分钟就会有一辆公交车从后面超过他 例 1.2.4、小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过小强注意到每 10 分钟就有一辆公交车从对面驶来，每 30 分钟就有一辆公交车从后面超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相等，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？答案：45解析：根据两辆车之间的距离相等可得，化简可得，那么两车间距离为，后来每隔分钟被后面驶来的公交车赶上 例 1.2.5、某人乘坐观光游船沿河流方向从 A 港到 B 港航行， 发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过已知 A、B 两港之间货船出发的时间间隔相同，且船速相同，均为水速的 7 倍那么货船出发的时间间隔是_分钟答案：28解析：货船顺、 逆流的实际速度比为， 两方向发船的时间间隔相同，故船的间隔距离之比也为而观光船遇到顺、逆流货船的时间比为，进而货船与观光船的速度差、速度和之比为，即，解得因此，货船出发的时间间隔是 例 1.2.6、甲乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是 56 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已走了多少分钟？答案：解析：因为每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车，所以相邻两辆电车之间距离为因为小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车，所以，化简可得，同理可得，化简可得，甲乙间路程为，所以小张与小王在途中相遇时他们已走了分钟 例 1.2.7、小胖沿公交车的路线从终点站往起点站走， 他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了 12 辆迎面开来的公交车，并于 1 小时 20 分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出已知起点站与终点站相距 5500 米，公交车的速度为 500 米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的求这个发车间隔是_分钟答案：7解析：小胖在路上遇到 12 辆车，在终点遇到一辆，一共遇到 13 辆，每隔时间遇到一辆车，小胖的速度，车的速度则每辆车之间的距离，发车间隔 随堂练习随练 1.1、从电车总站每隔 8 分钟开出一辆电车，每分钟行驶 750 米萱萱沿着电车路线前往总站，每分钟走 50 米那么萱萱每隔_分就会遇到一辆电车迎面开来答案：7.5解析：相邻两辆电车之间的距离是米，所以萱萱每隔分就会遇到一辆电车迎面开来 随练 1.2、小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运行 已知小高步行的速度是 1 米/秒， 公共汽车的速度为 9 米/秒， 每隔 9 分钟就有辆公共汽车从后面超过他， 那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？答案：7.2解析：因为每隔 9 分钟就有辆公共汽车从后面超过小高可知，两辆车之间的距离为米，那么每隔秒，即 7.2 分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇 随练 1.3、某人匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发出一辆公共汽车他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过那么公共汽车每隔_分钟发出一辆答案：12解析：不论是车追人，还是人和车迎面相遇，走过的路程差和路程和均为相邻两辆公共汽车之间的车距，根据路程相等时时间和速度成反比，车、人的速度差与速度和之比为根据和差公式可得，车速为 5，人速为 1，车距为60，发车时间为 12 分 随练 1.4、某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行， 每分钟有一辆电车迎面开过，每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？答案：电车的速度是 300 米/分，电车之间的时间间隔是 9 分解析：人的速度为 4.5 千米/时=75 米/分，设电车速度为 x，根据两辆公共汽车之间的距离相等，且追及时路程差和相遇时路程和均为两车距离，可得等式：，得（米/分），电车之间的时间间隔为分 随练 1.5、小明放学回家，他沿一路电车的路线步行，他发现每隔 8 分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔 16 分钟，有一辆一路电车从背后开来已知每辆一路电车速度相同，从终点站到起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每隔_分钟发出一辆答案：解析：设两车距离为“1”，则小明与电车的速度和是，他们的速度差是，所以电车的速度是，电车的发车间隔是分钟 随练 1.6、电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车小王骑自行车每隔 14 分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高 20%，则每隔 15 分钟就被一辆后面开来的电车追上那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？答案：10.5解析：小王后来速度为原来的倍，根据两辆车之间的距离相等可得，化简可得，那么两车间距离为，所以公交车的发车间隔是分钟 随练 1.7、小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔 3 分钟就能见到一辆 332 路公共汽车迎面而来， 如果步行到人大附中， 每隔4分钟能见到一辆332路迎面而来 已知任意两辆 332 路骑车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是步行速度的 3 倍，那么如果小明坐 332 车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆 332路公共汽车迎面开来？答案：2.4 分钟解析：由于骑车速度是小明步行速度的 3 倍，所以可设小明步行的速度为，公交的速度为，则小明骑车的速度，每两辆公交车的间隔距离是一样的，所以发车间隔距离，可得，两车之间的距离为，所以每隔分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来 随练 1.8、太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，北冰洋号在前，太平洋号在后在某个时刻，太平洋号发出声波，间隔 2 秒后，再次发出声波当声波传到北冰洋号时，北冰洋号会反射声波已知太平洋号的速度是每小时 54 千米，第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是 2.01 秒，声波传播的速度是每秒 1185 米请问：北冰洋号的速度是每小时多少千米？答案：千米/时解析：解法一：依题意知“太平洋号”的速度为每秒 15 米，设“北冰洋号”的速度为每秒 x 米，两船刚开始的距离是 y 米，依题意得：解得北冰洋号的速度是每秒米，即每小时千米解法二：依题意知“太平洋号”的速度为每秒 15 米。