传递函数的频域辨识.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2,传递函数的频率辨识,5.2,传递函数的频率辨识,频率特性是描述动态系统的非参数模型，可通过实验方法测取本节讨论在频率特性的已经测取的情况下，求系统传递函数的方法被控对象用频率特性描述时，一般表达式为,式中,是辨识对象输出量的拉式变换，,是辨识对象输入量的拉式变换5.2.1,利用,Bode,图特性求传递函数,如果实验测得了系统的频率响应数据，则可按频率特性作出对数频率特性曲线，从而求得传递函数最小相位系统通常可以用以下式来描述：,其中,和 是一阶微分环节和惯性环节的时间常数，和 是二阶微分环节和振荡环节的阻尼比，和 是二阶微分环节和振荡环节的时间常数通过实验测定系统的频率响应之后，就可以利用表,1 中各种基本环节频率特性的渐进特性，获得相应的基本环节特性，从而得到传递函数具体方法是用一些斜率为0，,，,的直线来逼近幅频特性，并设法找到频率拐点，就可以求式,的传递函数以表1的第三行为例，如果低频下幅频和相频分别为0dB 和0,度,，高频下幅频和相频分别为,20dB和90,度,，且相频为,45,度,时，幅频为,3dB，则说明基本环节为,Ts+1，且T 可由,求得。

表,1,基本环节频率,响应,渐进特性,被测对象按最小相位系统处理，得到的传递函数是,G(s)，如果所求得G(s),的相角与实验结果不符，且两者相差一个恒定的角频变化率，则说明被控对象包含延迟环节若被控对象传递函数为,，则有,因此，根据频率,趋于无穷时实验所得相频特性的相角变化率，即可确定延迟环节的延迟时间,但在高频时相频特性的实验数据难以测量，所以工程上采用下列方法确定系统的纯延迟如图,1所示，图中实线为实验得到的对数相频曲线，虚线为拟合的传递函数,所决定的对数相频特性如果虚线和实线很接近，则系统不含延迟环节如果虚线和实线相差较多，则系统存在纯延迟选取若干个频率 ，对应于每一个 可找出其实测曲线与拟合曲线的相差角 ，于是,再求平均值得，,即可作为系统的纯延迟,图,1,对数频率特性曲线,例,设一个系统的实验频率响应曲线如图2所示，试确定系统的传递函数图,2 被测试系统的对数相频特性曲线,（,1,）根据近似对数幅频曲线低频下的斜率为,，则由表,1,可知被测对象包含一个积分环节 2）近似对数,幅频曲线有,3个转折频率，即0.1rad/sec,1 rad/sec和10 rad/sec，按转折频率处的斜率变化和转折频率10rad/sec附近的谐振峰值,来确定传递函数的阻尼比和时间常数。

则可写出被测系统的传递函数为,对应标准形式,由于,由图可以计算出超调量为,16%,，由公式,则,（,3）根据,时,，幅频为,60dB，即,，,则可得,则被测系统的比例环节可近似为,K=10通过以上分析，可得实际模型的传递函数为,上式只是根据幅频特性得出的传递函数，因此只是试探性的，根据该传递函数，可得到相应的相频特性曲线，如图,2所示，由该图可见，,渐进曲线与实验所得的实际相频曲线不符，在,=1时，实验曲线与,之差约,-5,度,，而在,=10 时，实验曲线与,之差约,-60,度,，这说明实际传递函数包含延迟环节，考虑 与实验曲线的相频特性相符，则被测系统的传递函数可修正为,5.2.2,利用,MATLAB,工具求系统传递函数,对连续系统传递函数,给定离散频率采样点,假定已测试出系统的频率响应数据,在,MATLAB,信号处理工具箱中，给出了一个辨识系统传递函数模型的函数,invfreqs(),，该函数的调用格式是,B,A=invfreqs(H,W,n,m),其中,W,为由离散频率点构成的向量，,n,和,m,为待辨识系统的分子和分母阶次，,H,为为复数向量，其实部和虚部为辨识时用到的实部和虚部。

返回的,B,和,A,分别为辨识出的传递函数的分子和分母的系数向量通过,A,和,B,可得到传递函数函数,invfreqs(),的,Matlab,解释：,help invfreqs,INVFREQS Analog filter least squares fit to frequency response data.,B,A=INVFREQS(H,W,nb,na)gives real numerator and denominator coefficients B and A of orders nb and na respectively,where H is the desired complex frequency response of the system at frequency points W,and W contains the frequency values in radians/s.,INVFREQS yields a filter with real coefficients.This means that it is sufficient to specify positive frequencies only;the filter fits the data conj(H)at-W,ensuring the proper frequency domain symmetry for a real filter.,通过如下两个实例说明,Matlab,函数辨识传递函数：,仿真实例之一：,对一阶连续系统传递函数辨识验证函数,invfreqs(),：,freqs,函数,H=FREQS(B,A,W)returns the complex frequency response vector H of the filter B/A:,B(s),H(s)=-,A(s),仿真程序：,chap5_2.m,close all;,w=logspace(-1,1),num=1,den=1,5,H=freqs(num,den,w),num,den=invfreqs(H,w,0,1);,G=tf(num,den),仿真实例之二：,假设在频率范围,w,上测出系统频率响应数值为,H,，得到频率范围,w,及频率响应数值,H,如下：,w=logspace(-1,1),H=0.9892-0.1073i 0.9870-0.1176i 0.9843-0.1289i 0.9812-0.1412i 0.9773-0.1545i 0.9728-0.1691i 0.9673-0.1848i 0.9608-0.2017i 0.9530-0.2200i 0.9437-0.2396i 0.9328-0.2605i 0.9198-0.2826i 0.9047-0.3058i 0.8869-0.3301i 0.8662-0.3551i 0.8424-0.3805i 0.8150-0.4060i 0.7840-0.4310i 0.7491-0.4549i 0.7103-0.4771i 0.6677-0.4968i 0.6216-0.5133i 0.5725-0.5258i 0.5210-0.5335i 0.4680-0.5361i 0.4144-0.5331i 0.3613-0.5242i 0.3099-0.5098i 0.2613-0.4900i 0.2164-0.4654i 0.1762-0.4370i 0.1413-0.4057i 0.1121-0.3728i 0.0886-0.3393i 0.0706-0.3064i 0.0577-0.2753i 0.0489-0.2466i 0.0436-0.2210i 0.0406-0.1987i 0.0391-0.1796i 0.0383-0.1635i 0.0377-0.1499i 0.0369-0.1385i 0.0356-0.1287i 0.0339-0.1201i 0.0318-0.1123i 0.0293-0.1051i 0.0266-0.0983i 0.0239-0.0919i 0.0212-0.0857i;,其中,logspace,函数为,:LOGSPACE Logarithmically spaced vector.,LOGSPACE(X1,X2)generates a row vector of 50 logarithmically equally spaced points between decades 10X1 and 10X2.,仿真程序：,chap5_3.m,clear all;,close all;,w=logspace(-1,1),H=0.9892-0.1073i 0.9870-0.1176i 0.9843-0.1289i 0.9812-0.1412i 0.9773-0.1545i 0.9728-0.1691i 0.9673-0.1848i 0.9608-0.2017i 0.9530-0.2200i 0.9437-0.2396i 0.9328-0.2605i 0.9198-0.2826i 0.9047-0.3058i 0.8869-0.3301i 0.8662-0.3551i 0.8424-0.3805i 0.8150-0.4060i 0.7840-0.4310i 0.7491-0.4549i 0.7103-0.4771i 0.6677-0.4968i 0.6216-0.5133i 0.5725-0.5258i 0.5210-0.5335i 0.4680-0.5361i 0.4144-0.5331i 0.3613-0.5242i 0.3099-0.5098i 0.2613-0.4900i 0.2164-0.4654i 0.1762-0.4370i 0.1413-0.4057i 0.1121-0.3728i 0.0886-0.3393i 0.0706-0.3064i 0.0577-0.2753i 0.0489-0.2466i 0.0436-0.2210i 0.0406-0.1987i 0.0391-0.1796i 0.0383-0.1635i 0.0377-0.1499i 0.0369-0.1385i 0.0356-0.1287i 0.0339-0.1201i 0.0318-0.1123i 0.0293-0.1051i 0.0266-0.0983i 0.0239-0.0919i 0.0212-0.0857i;,num,den=invfreqs(H,w,3,4);,G=tf(num,den),利用上述频率响应数据，则得到辨识的传递函数为：,1.001 s3+6.812 s2+22.89 s+20.59,-,s4+9.816 s3+33.29 s2+45.2 s+20.58,由仿真结果可见，采用,invfreqs(),函数可得到传递函数辨识结果。

参考文献,薛定宇，控制系统计算机辅助设计，北京：清华大学出版社，,1996,。