2023春九年级数学下册 2.2.2 圆周角课件 （新版）湘教版.ppt

其次章 圆2.2 圆心角、圆周角2.2.2 圆周角观察观察观察共青团团旗上的图案，你能发现什么？OABCDE圆周角圆周角顶点在圆上，两边与圆相交的角叫作圆周角.OABC如右图，BAC，顶点为A在圆上，与圆交于B、C两点，所以，我们可以把BAC叫作 所对的圆周角，叫作圆周角BAC所对的弧.思考思考OABC经过度量，发现图中BAC的度数是BOC度数的一半，你能从这次度量中提出假设吗？你能证明你的推测是否正确吗？假设：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.已知：在O中，所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC.求证：在画图时，可以发现圆心O与圆周角的位置关系有以下三种情形：（1）圆周角的一边通过圆心；（2）圆心在圆周角内部；（3）圆心在圆周角外部.（1）圆周角的一边通过圆心，如图，圆心O在BAC的一边AB上.OABC（2）如图，圆心O在BAC内部.OABC 作直径AD，依据（1）可得：D（3）如图，圆心O在BAC外部.OABC 作直径AD，依据（1）可得：D圆周角定理圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.思考思考如图，C1，C2，C3都是 所对的圆周角，那么C1=C2=C3吗？OABC1C2C3连接AO，BO，则C1，C2，C3所对弧上的圆心角均为AOB.由圆周角定理，可知C1=C2=C3.在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.【例1】如图OA,OB,OC都是O的半径，已知AOB=50，BOC=70.求ACB和BAC度数.OABC7050解：圆心角AOB与圆周角ACB所对的弧 为 ，同理 练习练习1.下图中各角是不是圆周角？OABC(1)OABC(2)OABC(3)OABC(4)是是不是不是2.如图，在O中，弦AB与CD相交于点M，若CAB=25，ABD=95，试求CDB和ACD的度数.OABC25DM95答案：CDB=25ACD=95思考思考如图，AB是O的直径，那么C1，C2，C3的度数分别是多少呢？OABC1C2C3由于A，O，B在一条直线上，所以圆心角AOB是一个平角，即AOB=180.故直径（或半圆）所对的圆周角是直角；直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90的圆的圆周角所对的弦是直径周角所对的弦是直径.【例2】如图，BC是O的直径，ABC=60，点D在O上，求ADB度数.OBCAD解：BC为直径，BAC=90.又ABC=60，C=30.又ADB与C都是 所对的圆周角，ADB=C=30.四边形的外接圆四边形的外接圆如图，A，B，C，D是O上的四点，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形.这个圆叫作这个四边形的外接圆.OABCD思考思考在如图的四边形ABCD中，两组对角A与C，B与D有什么关系？连接OA，OC，OABCDB所对的弧为 ，D所对的弧为 ，又 与 所对的圆心角之和是周角，同理BAD+DCB=180.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.【例3】如图，四边形ABCD为O圆的内接四边形，BODBOD=100=100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度数的度数.解：圆心角BODBOD与圆周角B BA AD D所对的弧为 ，BODBOD=100=100.OABCD100练习练习1.如图，在O中，AB是直径，C，D是圆上两点，且AC=AD.求证：BC=BD.OABCD证明：由于AB是直径，C，D是圆上两点，所以BCABCA=B BDADA=90=90.在在RtRtBCABCA与与RtRtB BDADA中中 所以，所以，RtRtBCABCARtRtB BDADA .所以，所以，BC=BD.2.如图，圆内接四边形ABCD的外角DCEDCE=85，求A A的度数.OABCDE解：由于DCEDCE=85，所以所以DCBDCB=95.又又DCBDCB+A A=180=180，A A=180=180-DCBDCB=180=180-95-95=85=85 通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴沟通。

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