C语言常用算法归纳.doc
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C语言常用算法归纳 应当掌握的一般算法一、基本算法：交换、累加、累乘二、非数值计算常用经典算法：穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性）三、数值计算常用经典算法：级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）四、其他：迭代、进制转换、矩阵转置、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形）详细讲解一、基本算法 1．交换（两量交换借助第三者）例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出 main(){ int a,b,t; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d,%d\n",a,b);t=a; a=b; b=t; printf("%d,%d\n",a,b);}整理为word格式【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。
其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！【应用】例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出main(){ int a,b,c,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}2．累加累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0例1、求1+2+3+……+100的和main(){ int i,s; s=0; i=1; while(i<=100) { s=s+i; /*累加式*/ i=i+1; /*特殊的累加式*/ } printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。
3．累乘整理为word格式累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1例1、求10！[分析] 10！=1×2×3×……×10main(){ int i; long c; c=1; i=1; while(i<=10) { c=c*i; /*累乘式*/ i=i+1; } printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}二、非数值计算常用经典算法1．穷举也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：1*1*1+5*5*5+3*3*3=153）[法一]main(){ int x,g,s,b; for(x=100;x<=999;x++) { g=x%10; s=x/10%10; b=x/100; if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}}【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。
共考虑了900个三位正整数[法二]main(){int g,s,b; for(b=1;b<=9;b++) for(s=0;s<=9;s++) for(g=0;g<=9;g++)整理为word格式 if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);}【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数与法一判断的次数一样2．排序（1）冒泡排序（起泡排序）假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出define n 10 main(){ int a[n],i,j,t; for(i=0;i 插入算法参见下面的“数组元素的插入”例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列define n 10main(){ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/ scanf("%d",&x); if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else /*查找待插位置*/ { j=0; while( j<=n-2 && x>a[j]) j++; for(k=n-2; k>=j; k- -) /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/a[k+1]=a[k]; a[j]=x; /*插入待插数*/ } for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]);}插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。 提示：将第2至第10个数一一有序插入到数组a中）#define n 10 main()整理为word格式{ int a[n],i,j,k,x; scanf("%d",&a[0]); /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/ for(j=1;j 例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列define m 6#define n 4main(){ int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22}; int i,j,k,c[m+n]; i=j=k=0;while(i
