181勾股定理的探索进阶练习.doc

18.1勾股定理的探索进阶练习一、选择题（本大题共 6小题）1.如右图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮“元计算，那么共需要资金图,AC=30 米，AB=50A.600a 元B. 50C.1200 元D.15004.直角三角形两直角边分别为A. 6cmB. 8cm5cm和12C7〃，则其斜边的高为（C. N cm13D. cm135.如右图，四边形ABCD 中 ZA=60,ZB=ZD=90°,AD=8, AB=7,则 BC+CD等于（A. (iv/3 B. 5 v'3 C. 4 v'3 D. 3 \.''3AB=a则CB等于（aC.-6. 在 AABC 中，ZA： ZB: ZC=1 : 2 : 3,a A. 9D.以上结果都不对、填空题（本大题共 4小题）7. 探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3, 4, 5）, （5,12,13）, （7, 24, 25）,（9, 40, 41） …可发现，9 ' 12=72-—…请写出第5个数组:s b,求c,若 c~a=4, Z?=12,8. 如右图，在 R/AABC 中，ZABC=90 , AC=20cm，点 D 为 AC的中点，贝U BD=.9. 如右图，在 ZXABC 中，ZA=30 , ZB=45 ° , AC=2, 则 BC=.10. 如果直角三角形的三边长为 10、6、X,则最短边上的高为三、解答题(本大题共5小题，共40.0分)11. 如图是“赵爽弦图”，其中 ZkABH ABCG> ZkCDF和ZkDAE是 四个全等的直角三角形，四边形 ABC的和EFGH都是正方形.根据 这个图形的面积关系，可以证明勾股定理 .设AD=c, KE=b, c=10,a—b=2.(1) 正方形EFGH的面积为，四个直角三角的面积和 为.(2) 求(。

)之的值.⑶ a+b= ,a= , b-12. 在Z\ABC中，ZC=90 , ZA, ZB, ZC 的对边分别为a, c.13. 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题S-a4st11(1) 用含”(〃是正整数)的等式表示上述变化规律(2) 计算 Si2+S2+S32+S2+-+Sio2 的值.14. 观察、思考与验证(1) 如图1是一个重要公式的几何解释，请你写岀这个公式 ；(2) 如图2所示，ZB=ZD=90 ,且B, C, D 在同一直线上.试说明：ZACE=90 ;⑶ 伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定 理(发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上 )，请你写岀验证过程.图15. 如图，在 5X5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1. 请在所给网格中按下 列 要求画出图形 .（1）从点A岀发的一条线段 AB,使它的另一个端点 B落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2防； （2）以（1）中的AB为一边画一个等腰三角形 ABC,使点C在格点上，且另两边的长都是无理 数.。