2017年天津市和平区高三第一次质量调查（一模）考试数学（文）试题.doc
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2017 届天津市和平区高三第一次质量调查（一模）考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合{1,2,3},{ |1,}ABy yxxA,则ABU等于A． 1,2 B．2,3 C．0,1,2,3 D．1,2,3,4 2、一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这 5 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，则这 2 个球颜色相同的概率为A．3 10B．2 5C．1 2D．3 53、已知一个几何体的三视图如右图所示（单位：cm）则该几何体的体积为A．312cm B．316cm C．318cm D．320cm 4、已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线的方程是3yx，它的一个焦点落在抛物线216yx的准线上，则双曲线的方程为A．22 1824xy B．22 1248xy C．22 1412xy D．22 1124xy 5、 “25x”是“37x ”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、已知函数 2 2log (23)f xxx，则下列各区间中，能满足 f x单调递减的是A．3,6 B．1,2 C．1,3 D．4, 1 7、7、如图，在平行四边形ABCD中，,2,13BADABAD，若,M N分别是边,AD CD上的点，且满足MDNC ADDC,其中0,1，则AN BMuuu r uuu u r 的取值范围是A．3, 1 B．3,1 C．1,1 D． 1,3 8、已知函数 3sin()6f xwx与 2(2) 1g xosx的图象有相同的对称轴，若[0,]2x，则 f x的取值范围是A．3(,3)2 B．3[,3]2 C．3 3[, ]2 2 D．[ 3,3] 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上..9、已知复数(2) .()aii aR 的实部与虚部互为相反数，则a的值为 10、若过点(1,1)的直线与圆226440xyxy相交于,A B两点，则AB的最小值为 11、阅读右面的程序框图，当该程序运行后输出的x的值是 12、在同一平面直角坐标系中，函数 yf x的图象与1( )2xy 的图形关于直线yx对称，而函数 yg x的图象与 yf x的图象关于y轴对称，若 2g a ，则a的值为 13、已知 3236 ,( )1,( )9f xxxx f af b，则ab的值为 14、若不等式223()xymx xy对于, x yR恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、 （本小题满分 13 分）在ABC中，已知42,3,cos5ACBCA .（1）求sin B的值；（2）求sin(2)6B的值.16、 （本小题满分 13 分）某化肥厂输出甲乙两种混合肥料，需要 A、B 两种主要原料，生产 1 吨甲种化肥和生产 1 吨乙种化肥所需要的原料的吨数如下表所示：每日可用 A 种原料 12 吨，B 种原料 8 吨，已知输出 1 吨甲种化肥可获利润 3 万元；生产 1 吨乙种化肥可获利润 4 万元，分别用, x y表示计划输出甲乙两种化肥的吨数.（1）用, x y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问每日分别生产甲乙两种化肥各多少吨，能够产生最大利润？并求出此最大利润.17、 （本小题满分 13 分）如图，在四面体ABCD中，,BABD ADCD，点,E F分别为,AC AD的中点.（1）求证：/ /EF平面BCD；（2）求证：平面EFB 平面ABD；（3）若2,2 2BCBDCDADAC，求二面角BADC的余弦值.18、 （本小题满分 13 分）设nS是数列 na的前 n 项和，已知111,21()nnaaSnN .（1）求数列 na的通项公式；（2）若31nnbna，求数列 nb的前 n 项和nT.19、 （本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(2 3,1)，且以椭圆的短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形.（1）求椭圆E的方程；（2）设( , )P x y是椭圆E上的动点，(2,0)M为以定点，求PM的最小值及取得最小值时点P的坐标.20、 （本小题满分 14 分）设函数 21ln ,(0)2f xxax a.（1）若函数 f x的图象在点(2,(2))f处的切线斜率为1 2，求实数a的值；（2）求 f x的单调区间；（3）设 2(1)g xxa x，当1a 时，讨论 f x与 g x图象交点的个数.。
