2020年中考数学试卷分类汇编 四边形(正方形).pdf

精品 1正方形正方形1、（2013昆明）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线同学们：一分耕耘一分收获，同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败只要我们能做到有永不言败+勤奋学习勤奋学习+有远有远大的理想大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除可删除）AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列结论：222APEAME；PM+PN=AC；PE+PF=PO；POFBNF；当PMNAMP时，点P 是 AB 的中点其中正确的结论有（）A5 个B4 个C3 个D2 个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形，从而作出判断解答：解：四边形 ABCD 是正方形，BAC=DAC=45在APE 和AME 中，APEAME，故正确；PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP正方形 ABCD 中 ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE中 AE=PE四边形 PEOF 是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正确；精品 1四边形 PEOF 是矩形，PE=OF，222在直角OPF 中，OF+PF=PO，222PE+PF=PO，故正确BNF 是等腰直角三角形，而POF不一定是，故错误；AMP 是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN 是等腰直角三角形PM=PN，又AMP 和BPN 都是等腰直角三角形，AP=BP，即 P 时 AB 的中点故正确故选 B点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM和BPN 以及APE、BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形是关键2、(2013 年临沂)如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别从B,C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动，到点 C,D时停止运动，设运动时间为t(s),OE 的面积为 s(cm)，则 s(cm)与 t(s)的函数关系可用图像表示为S(cm222S(cm216168O84（A）8t(s)O4（B）8t(s)S(cm2S(cm216816（C）答案：BO48t(s)8O4（D）8t(s)解析：经过 t 秒后，BECFt，CEDF8t，SBEC1t4 2t，2精品 1111SECF(8t)t 4t t2，SODF(8t)4 162t，2221212所以，SOEF 322t(4t t)(162t)t 4t 16，是以（4,8）为顶点，开口22向上的抛物线，故选 B3、（8-3 矩形、菱形、正方形2013 东营中考）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB S四边形DEOF中正确的有（）A.4 个12.B.解析：在正方形 ABCD 中，因为 CE=DF，所以 AF=DE，又因为AB=AD，所以ABF DAE，所以 AE=BF，AFB DEA，OEBCB.3 个C.2 个D.1 个AFDDAE ABF，因 为DAEDEA90，所 以DAEABF 90，即AOF 90，所以 AEBF，因为SAOBSSAOF（第 12题图）SAOF四边形 DEOF，所以SAOB S四边形 DEOF，故（1），（2），（4）正确.4、（2013 凉山州）如图，菱形ABCD 中，B=60，AB=4，则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（）A14B15C16D17考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质分析：根据菱形得出 AB=BC，得出等边三角形 ABC，求出 AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可解答：解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，B=60，ABC 是等边三角形，AC=AB=4，正方形 ACEF 的周长是 AC+CE+EF+AF=44=16，故选 C点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC 的长精品 15、（2013资阳）如图，点E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D80考点：勾股定理；正方形的性质分析：由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用 S阴影部分=S正方形 ABCDSABE求面积解答：解：AEB=90，AE=6，BE=8，222在 RtABE 中，AB=AE+BE=100，S阴影部分=S正方形 ABCDSABE=AB AEBE=100 68=76故选 C点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解6、（2013雅安）如图，正方形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分 EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（）个2A2B3C4D5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和 2SABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF 等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60精品 1BAE+DAF=30在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL），BE=DF，正确BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15正确，BC=CD，BCBE=CDDF，及 CE=CF，AE=AF，AC 垂直平分 EF正确设 EC=x，由勾股定理，得EF=AC=AB=BE=BE+DF=SCEF=，x=xx，x，错误，x，CG=x，AG=，x，SABE=2SABE=，=SCEF，正确综上所述，正确的有 4 个，故选 C点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键7、（2013 菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2的值为（）精品 1A16B17C18D19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：计算题分析：由图可得，S1的边长为 3，由 AC=BC，BC=CE=然后，分别算出 S1、S2的面积，即可解答解答：解：如图，设正方形 S2的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=AC=2CD，CD=2，222EC=2+2，即 EC=；2S2的面积为 EC=8；S1的边长为 3，S1的面积为 33=9，S1+S2=8+9=17故选 BCD，CD，可得 AC=2CD，CD=2，EC=；点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力8、（2013咸宁）如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN 都是正方形的花圃 已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A1B2CD考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率分析：求得阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的 ABCD 的边长为 a，则 BF=BC=，AN=NM=MC=a，精品 1阴影部分的面积为（）+（a）=22a，2小鸟在花圃上的概率为=故选 C点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积9、（2013 台湾、30）如图，四边形 ABCD、AEFG 均为正方形，其中 E 在 BC 上，且 B、E 两点不重合，并连接 BG根据图中标示的角判断下列1、2、3、4的大小关系何者正确？（）A12 B12 C34 D34考点：正方形的性质分析：根据正方形的每一个角都是直角求出BAD=EAG=90，然后根据同角的余角相等可得1=2，根据直角三角形斜边大于直角边可得AEAB，从而得到 AGAB，再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出34解答：解：四边形 ABCD、AEFG 均为正方形，BAD=EAG=90，BAD=1+DAE=90，EAG=2+DAE=90，1=2，在 RtABE 中，AEAB，四边形 AEFG 是正方形，AE=AG，AGAB，34故选 D点评：本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，要注意在同一个三角形中，较长的边所对的角大于较短的边所对的角的应用10、（2013 台湾、23）附图为正三角形 ABC 与正方形 DEFG 的重迭情形，其中D、E 两点分别在 AB、BC 上，且 BD=BE若 AC=18，GF=6，则 F 点到 AC 的距离为何？（）精品 1A2B3C124 D66考点：正方形的性质；等边三角形的性质分析：过点 B 作 BHAC 于 H，交 GF 于 K，根据等边三角形的性质求出A=ABC=60，然后判定BDE 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BDE=60，然后根据同位角相等，两直线平行求出 ACDE，再根据正方形的对边平行得到DEGF，从而求出 ACDEGF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解解答：解：如图，过点 B 作 BHAC 于 H，交 GF 于 K，ABC 是等边三角形，A=ABC=60，BD=BE，BDE 是等边三角形，BDE=60，A=BDE，ACDE，四边形 DEFG 是正方形，GF=6，DEGF，ACDEGF，KH=1866=936=66，F 点到 AC 的距离为 6故选 D6点评：本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键11、(2013 年南京)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：精品 12答案：本题答案不唯一，如(x1)=25；解析：把缺口补回去，得到一个面积25 的正方形，边长为 x112、（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为 2 的正方形，顶点A、C 分别在 x，y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB于点 P则点 P 的坐标为（2，42）考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质分析：据正方形的对角线等于边长的倍求出 OB，再求出 BQ，然后求出BPQ 和OCQ根相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP 的长，再求出 AP，即可得到点 P 的坐标解答：解：四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，OA=OC=2，OB=2，QO=OC，BQ=OBOQ=22，正方形 OABC 的边 ABOC，BPQOCQ，即=，解得 BP=22，AP=ABBP=2（22）=42，点 P 的坐标为（2，42）故答案为：（2，42）点评：题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，。