长方体正方体专题训练.doc

专业资料六年级上册第一单元单元整理与复习第一部分：重点知识理解背诵1、 长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面 是长方形相对面 完全相同8个12条相对的棱 长度相等正方体 是特殊 的长方 体正方体6个正方形6个面 完全相同8个12条12条长度 都相等2、 表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体(长X宽+长x高+宽x高)x 2(ab+ah+bh)x 2正方体棱长x棱长x 6a2x ax 6=6a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等3、 体积概念及计算体积（容积） 定义形体体积（容积） 计算方法体积单位进率物体所占空间的 大小叫做它们的 体积；容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 积长方 体V=abhV=Sh立方米 立方分米 立方厘米3 31 m =1ooodm3 31 dm =1ooocm=1L=1000mL正方 体3v=a手指头的体积大约是1 cm3，粉笔盒的体积大约是1 dm3 .表面积的变化规律：（立方体的个数—1）x 2 =少几个面精心整理4、 正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有 11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下 4类。

口诀：需背诵正方体：中间四个面，上下各一面（ 中间三个面，一二隔河见（ 中间二个面，楼梯天天见（ 中间没有面，三三连一线（ “田” “凹”应弃之6种摆法-141）3 种摆法-132/231）1种摆法-222）1种摆法-33）第一类：“1 — 4 — 1 ”型，其特点是有4个连成一排的正方形， 两侧又各有1个正方形, 共有6种口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）第二类：“ 1 — 3 — 2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有 1个正方形，另一侧有 2个正方形（其中只有 1个与中间那一排相连），共有3种口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）第三类：“2— 2— 2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有 2个连成一排的正方形,只有1种 匚口诀：中间二个面，楼梯天天见 第四类：“ 3— 3”型， 正方形，只有1种其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有 3个连成一排的中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）第五：巧排除“ 7”、“凹”、“田”5、阿基米德原理:丿亠只要牢记水面上升是由于被放入的体积 所引起的问题，就容易解决了现高-原高)x底面积=阿基米德的体 积6、物体浸液问题分三种情况:(1)完全没过;阿基米德的体积=(现高—原高)x底面 积V物=(h现一 h原)x S表现咼=水体积*改变后的底面积水体积改变后的底面积h现=h容7、表面涂色的正方体的个数(1) 3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，因此都是 8个。

2) 2 面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上至少 2个，所以个数是12的倍数如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，公式为 a=(n-2) x 12(3) 1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数用表示b 1 面涂色的正方体的个数， 公式为b=(n-2)(n-2) x 6(4) 没有涂色的小正方体的个数，用表示 c 没有涂色的正方体的个数公式为 b=(n-2)(n-2) x (n-2)第二部分：专题巩固1、长方体正方体展开图例1.（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）I例2（ 2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子， 他先用5个大小一样 的正方形制成如右图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请 你在右图中的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形经过折叠后能成为 一个封闭的正方体盒子•（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示 .）例3如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式， 下底面依次是 ® 0 ®⑴ (2) ⑶例4小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （）例5下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体， ？则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是 o(1) (2) (3)2、长方体和正方体的转换问题例1 一个长方体底面是一个边长为 20cm的正方形，高为40cm如果把它的高增 加5m，它的表面积会增加多少？例2一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为 6分米 的正方形。

做这个纸盒至少需要多少纸板？例3 一块长方体木块，沿着高锯掉 2cm后，成为一个正方体，表面积减少 40平 方厘米求原来长方体木块的体积例4有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体 正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 48平方厘米求原来长方体的体 例5 一个长方体的高减少了 2厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来 减少了 32平方厘米长方体的体积是多少？ 例6 一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表 面积增加了 56平方厘米求原来正方体的体积例7 一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体这时表面积比原来 增加84平方厘米原来长方体的体积是多少立方厘米3、图形拼切问题例1把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 198平方厘米求一个正方体的表面积例2把一个长是10cm宽是8cm高是6cm的长方体沿水平方向切一刀，再沿 着竖直方向切一刀表面积一共增加了多少平方厘米？例3 一个长方体的表面积是40平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正 方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？例4将两个长6cm宽5cm高4cm的长方体拼成一个大长方体。

这个大长方体 的表面积最多比原来减少多少平方厘米？最少呢？例5用8个体积是1立方厘米的小正方体可以拼成不同的长方体⑴怎样拼成的长方体的表面积最大？ 试着画一画，拼成的长方体表面积最大是多少？⑵怎样拼成的长方体的表面积最小？试着画一画，拼成的长方体表面积最小是多少？例5用4个棱长5厘米的正方体粘成一个长方体，这个长方体的表面积比这四 个长方体的表面积总和至少少多少平方厘米？ 粘成的长方体的体积多少立方厘米？例6 一个棱长8厘米的正方体木块，沿着它的高切成连个完全一样的长方体, 每个长方体的表面积是多少？体积是多少？例7用三个棱长为9厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少?4、阿基米德问题例1 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8 厘米.现将一个底面积是16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖放在水中 后•现在水深多少厘米？例2 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是 80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米.现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水 中后.现在水深多少厘米？例3有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20平方厘米和10平方厘米， 杯中盛有适量的水。

甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降 了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢这时乙杯中的水位上 升了多少厘米？例4 一个正方体容器的棱长是 25厘米，里面水深23厘米将一根高20厘米, 横截面是500平方厘米的长方体铁块垂直插入水中，水会一出来多少立方厘米？例5 一个长方体玻璃容器，从内测量长宽均为 2分米，向容器内倒入5.8升水， 再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15厘米你知道这个苹果的体 积是多少？。