混合泳接力队选拔模型.doc

1建模训练题（一）混合泳接力队选拔模型队员：姜昌海队员：孙赛赛队员：韩婷婷2011.08.232混合泳接力队选拔模型摘要针对体育赛事中混合泳队员的选拔问题，本文结合运筹学中的指派问题及应用线性规划理论，建立 0-1 整数 规划模型，结合运用matlab 软件求解得出了科学的选拔方案关键词 混合泳队员的选拔；运筹学；指派问题；线性规划理论；0-1 规划模型；matlab 软件3一 问题重述现拟从 5 名候选人中选出 4 名队员组成接力队，参加 米混合410泳比赛5 名 队员的 4 种泳姿的百米平均成绩如下表，应如何选择队员进行接力队才能获得最佳成绩？若队员丁的蛙泳成绩退步到 1’15”2,戊的自由泳成绩进步到 57”5,组成接力队的方案又当如何?5 名队员的 4 种泳姿的百米平均成绩甲 乙 丙 丁 戊蝶泳 1’06”8 57”2 1’18’ 1’10” 1’07”6仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11”蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4二 问题分析本题要求从 5 名队员中选出 4 名组成接力队参加比赛,每人只选一种泳姿,且 4 人的泳姿各不相同,应如何选择才能使接力队的总体成绩最好?这里应用 0-1 规划求解。

引用 0-1 变量表示一个队员是否入选接力队,从而建立了这个问题的 0-1 规划模型,并用 matlab 软件求解三 模型假设1. 选拔应遵循公平，公正的原则42. 队员在选拔时都能够充分，完全的发挥自己的水平，即排除运动员本身及外界坏境中各种突发事件的干扰3. 每个队员的成绩相互独立，互不影响四 符号定义队员 是否选择泳姿ijxij第 个队员的第 项泳姿的平均成绩ijc第 个队员 1,25iL第 种泳姿 j ,4j五 模型的建立与求解记甲乙丙丁戊分别为队员 记蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳分1,2345.i别为泳姿 记队员 的第 种泳姿的百米最好成绩为 ，则有1,234.jj ijcijci2i3i4i566.8 57.2 78 70 67.42j75.6 66 67.8 74.2 71387 66.4 84.6 69.6 83.84j58.6 53 59.4 57.2 62.4引入 0-1 变量 ，若队员 参加泳姿 的比赛，记 ，否则记为 ，ijxij1ijx0ijx如下 1, 0ij ijx队 员 选 择 泳 姿， 队 员 不 选 择 泳 姿5根据组成接力队的要求， 应满足以下条件ijx5.1 每个队员只能入选 4 种泳姿之一，即有 1,25ijxL5.2 每种泳姿有且仅有一名队员入选，即有 51,24ijxL5.3 当队员 入选泳姿 时，用 表示其成绩，于是接力队的总成绩ijijc可表示为 4511,24,,5ijjzcxjL综上，本问题的 0-1 规划模型可描述为 4511,24,,5ijjzcxjL415,.,240ijijijstxL针对本题，对问题（1）有 112314212234332 44555min6.87.8.67.6.57469097.4..zxxxx61213423412435511232423534.0,.1,ijxxxxstxxorij运用 matlab 计算可以得到 ，即入 选队员和对应参14234加的泳姿种类如下表甲 乙 丙 丁 戊蝶泳 入选仰泳 入选蛙泳 入选自由泳 入选此时有接力队得分的最佳总成绩为 253.zs5.2 对问题（2）有目标函数 112314212234332 44555min6.87.8.67.6.57469057.4..zxxxx71213423412435511232423534.0,.1,ijxxxxstxxorij运用 matlab 求解，有 ，则 有入选的队员和对应参加213451的泳姿种类如下表甲 乙 丙 丁 戊蝶泳 入选仰泳 入选蛙泳 入选自由泳 入选此时的比赛最佳总得分为 257.zs六 模型评价本文中队员的选拔方案具有简单，实用，快捷等优点，避免了穷举法的大量繁琐计算，对各种大型体育赛事中大量队员的合理选拔等具有实际参考价值。

但在假设中忽 略 了 外 界 坏 境 对 运 动 员 发 挥 水 平 的影 响 ，对 模 型 运 算 结 果 的 准 确 性 也 会 造 成 一 定 的 影 响 8七 参考文献[1]姜启源 数学模型（第三版）高等教育出版社 2002[2]胡运 权 运筹学习题集，清华大学出版社 2002[3]江世宏 《MATLAB 语言与数学实验》科学出版社 2007[4]薛定宇，陈阳泉 《高等应用数学问题的 MATLAB 求解》清华大学出版社 2004[5]苏金明，王永利 MATLAB7.0 使用指南 电子工业出版社 2004八 附录8.1 问题（1）程序C=[66.8 75.6 87 58.6 57.2 66 66.4 53 78 67.8 84.6 59.4 70 74.2 69.6 57.2 67.4 71 83.8 62.4];A=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1];b=[1;1;1;1;1];Aeq=[1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0;0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0;0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0;0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];9beq=[1;1;1;1];VLB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];VUB=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)问题（1）运行结果x =0.00000.00000.00001.00001.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00001.00000.0000100.00000.00000.00000.0000fval =253.2000 8.2 问题（2）程序C=[66.8 75.6 87 58.6 57.2 66 66.4 53 78 67.8 84.6 59.4 70 74.2 75.2 57.2 67.4 71 83.8 57.5];A=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1];b=[1;1;1;1;1];Aeq=[1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0;0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0;0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0;0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];beq=[1;1;1;1];11VLB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];VUB=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)问题（2）运行结果x =0.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00000.0000120.00000.00001.0000fval =257.7000。