信号与系统课程要点(吴大正).doc

信号与系统第一章 信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形） 连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换 图解时方法多种，但注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证4．阶跃函数和冲激函数 极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义 阶跃函数和冲激函数的导数与积分 冲激函数的取样性质；； 分段连续函数的导数计算 知道一些常用的信号5．系统的描述方法 数学模型的建立：微分或差分方程 系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连），延时单元（离） 由时域框图列方程的步骤6．系统的性质 线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性时不变性：常参量LTI系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI系统）LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性 第二章 连续系统的时域分析1． 微分方程的经典解法：齐次解+特解（代入初始条件求系数） 自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念 0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（奇异函数系数平衡法） 全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性2． 冲激响应 定义，求解（经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性阶跃响应与的关系3． 卷积积分 定义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积的图示解法：步骤、关键点、两个结论 卷积的解析解法 卷积的代数运算规则3个，物理意义 函数与冲激函数的卷积（与乘积不同） ； 卷积的微分与积分 复合系统冲激响应的求解 第三章 离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数） 全响应=零输入响应+ 零状态响应 初始状态（是），而初始条件（指的是）2．单位序列响应的定义，的定义，求解（经典法）；若方程右侧是激励及其移位序列时，注意应用线性时不变性质求解 阶跃响应与的关系4． 卷积和 定义激励、零状态响应、冲激响应之间关系 卷积和的作图解法：步骤，注意问题。

列表法（略） 卷积和的代数运算规则，物理意义 与的卷积和 ；复合系统单位序列响应的求解结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法第四章 连续系统的频域分析1．周期信号的傅立叶级数展开：两种形式 三角形式： 指数形式（常用）：； 周期信号的频谱（幅度谱和相位谱）：双边谱，单边谱； 频谱特点 ：离散谱线谱线间隔 信号带宽的概念2．傅立叶变换（对非周期信号和周期信号） 定义：； 称为频谱密度函数，物理意义 频谱：幅度谱；相位谱 周期信号的傅立叶变换与傅立叶级数之间关系 傅立叶系数的另一求法：3．常用的FT对4．FT的性质 线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移、频移、卷积定理（时域、频域） 微积分性质可以不掌握5． 系统的频率响应 连续系统频响的物理意义 频域分析法求系统响应（零状态）：非周期信号输入，FT法；周期信号输入，可用傅立叶级数法 ；也可用FT法6． 无失真传输：时域表示和频率响应如何7． 理想滤波器的响应及物理可实现系统的条件8． 采样定理 能画出取样前后信号的频谱 理想取样和实际取样的相同与不同 时域取样，频域周期延拓。

离散信号的频谱是周期的） 定理内容或能确定采样频率第五章 连续系统的S域分析1． 单边拉普拉斯变换的定义及ROC ROC： 几个结论2． 拉氏变换的性质 线性、尺度变换、时移、频移 时域微分（1次、2次）、时域积分（1次） 时域卷积定理、初值终值定理3． 拉氏逆变换的求解（为有理真分式） 要求掌握两种方法：部分分式展开法；利用常用的LT对及LT的性质4． 常用信号的LT对5． 利用LT求解微分方程（零输入响应、零状态响应、全响应） 微分方程利用微分性质到S域代数方程，整理成，然后反变换6．系统函数；与的关系 3个方面的应用 ：由微分方程à系统函数à求； 系统函数转化为微分方程 求解零状态响应7．s域框图 时域框图às域框图（零状态）às域代数方程à响应的象函数à响应 由以上方法可得到或 若给定初始状态，可由系统函数得齐次微分方程，进一步求得8． 电路的s域模型 KVL KCL R、L、C模型 掌握零状态条件下的电路S域模型，求解响应9．LT与FT的关系（理解即可）第六章 离散系统的Z域分析1． Z变换的定义：单边和双边2． ROC 含义：是以极点为边界的连通区域。

à 几类序列的ROC：有限长序列，右边序列，左边序列，双边序列3． 常用序列的ZT对4． ZT的性质： 线性、移位性质（单边右移）、z域尺度、k域卷积定理、 k域反转、部分和、初值终值定理（因果序列）5． 逆z变换的求解 长除法、部分分式展开法、留数定理法重点：部分分式展开法步骤：à按照 极点的情况进行部分分式展开à利用常用的ZT对求逆à组合6． 利用ZT求解差分方程（零输入响应、零状态响应、全响应） 差分方程利用单边ZT的移位性质得到z域代数方程，整理成，然后反变换7．系统函数；与的关系 3个方面的应用 ：由差分方程à系统函数à求； 系统函数转化为差分方程 求解零状态响应8．z域框图 k域框图àz域框图（零状态）àz域代数方程à响应的象函数à响应 由以上方法可得到或 若给定初始状态，可由系统函数得齐次差分方程，进一步求得9． S域与z域的关系：s左半平面àz单位圆内s右半平面àz单位圆外s虚轴àz单位圆 且，s与z之间是多对一的映射关系10. 离散系统的频率响应 物理意义； 与系统函数的关系：单位圆上的系统函数，即第七章 系统函数1． 系统函数（或）与系统的其他描述手段的关系 微分（差分）方程、或、频率响应（或）、框图（时域和变换域）2． 零点和极点的概念3． 与时域响应 极点位于s左半开平面的连续系统是稳定系统 极点位于z单位圆内的离散系统是稳定系统4．与频域响应 连续系统： 离散系统： 能根据系统函数零极点的位置定性画出幅频和相频响应曲线。

首先画出零极点图） |H|=bm零矢量模的连乘积/极矢量模的连乘积 Φ=零矢量辐角和-极矢量辐角和4． 全通函数和最小相移函数 定义，零极点分布的特点5． 系统的因果性和稳定性 因果性：定义、或因果条件、或的ROC或极点位置怎样 稳定性：定义、的绝对可积条件或绝对可和条件、 或的ROC应包含轴或单位圆 因果稳定性（重点） 对连续系统，的极点应在s左半平面 对离散系统，的极点应在单位圆内6． 连续系统的稳定性准则----罗斯-霍尔维兹准则 判断分母多项式是否为霍尔维兹多项式 步骤：①列罗斯阵列表②是霍尔维兹多项式的充要条件：第一列元素全部为正7． 离散系统的稳定性准则----朱里准则 朱里准则是=0的根都在单位圆内的充要条件 步骤：①判断，是否大于零是，继续；否，不稳定 ②列朱里表 ③判断奇数行中，第一个元素是否大于|最后一个元素|8． 信号流图 熟悉基本术语、两个性质、化简规则 由信号流图得到系统函数的步骤：4步 由信号流图得到系统函数也可用梅森公式（理解）9． 系统模拟 连续系统：加法器、数乘器、积分器；离散系统：加法器、数乘器、延时器。

由系统函数à信号流图à系统的s或z域框图 3种形式的实现方案：直接型、级联型、并联型。