第五章 弹性与滞弹性.ppt

第五章 弹性与滞弹性 l第一节 材料的弹性l第二节 影响弹性模量的因素 l第三节 弹性模量的各向异性l第四节 弹性的铁磁性反常l第五节 弹性模量的测量及应用l第六节 滞弹性与内耗l第七节 内耗产生的机制l第八节 内耗的量度和内耗的测量方法l第九节 内耗分析的应用Ø 外力去除后，材料恢复到形变前的形状和尺寸的能力称为弹性Ø 材料在交变应力作用下，在弹性范围内还存在非弹性行为，称为滞弹性Ø 内耗代表材料对振动的阻尼能力，与材料内部的原子重排及磁重排有关Ø 有些零件要求材料具有高的内耗以消振；有些要求低内耗以降低阻尼Ø 内耗是结构敏感性能Ø 工程结构设计中为保证稳定性，选择最佳结构形式的 同时必须尽量采用弹性模量高的材料；为了提高弹性形 变功，采用弹性模量模量较低的材料 Ø 高弹性模量的材料加载时具有大的裂纹扩展速率 Ø 自动控制仪表、高级钟表及精密仪器，材料的弹性模量 随温度变化是有害的；合金在一定温度范围内，其弹性 模量保持恒定，称为恒弹性材料第一节 材料的弹性 一、弹性模量及其物理本质Ø σ、τ和p分别为正应力、切应力和体积压缩应力；ε、γ和θ 分别为线应变、切应变和体积应变；比例系数E、G和K分别为正弹 性模量（杨氏模量）、切变模量和体积模量。

μ为泊松比多数金属的值在0.25~0.35之间，G/E约为3/8 Ø 弹性模量表示材料弹性变形的难易程度，引起单位变形 需要应力的大小各向同性的材料：Ø 弹性模量的物理本质是表征原子间结合力的大小Ø 弹性取决于原子间结合力的性质，弹性模量是组织不 敏感的参数与德拜特征温度的关系：NA为阿伏伽德罗常数；M为摩尔质量；为材料的密度；h为普朗克 常量；k为玻耳兹曼常数；c为弹性波的平均速度cl和cτ分别代表纵向和横向弹性波的传播速度，取决于相应的弹 性模量和密度 Ø 德拜特征温度和弹性波传播的速度成正比金属的弹 性模量越大，德拜特征温度越高Ø 金属的熔点也是与原子间结合力有关的物理量原子 间结合力越大，金属的熔点也越高V为比体积；K、a和b为常数，a近似为1，b近似为2二、弹性模量与原子结构的关系Ø 弹性模量取决于材料原子的价电子数和原子半径的大小，即原 子的结构； Ø 同周期元素价电子数增多，原子半径减小，弹性模量增高；同族 元素原子序数增加，弹性模量减小； Ø 过渡族金属的d层电子产生的结合力强，弹性模量大于普通金属 ，随原子半径增大而增高图5-1 弹性模量周期变化示意图第二节 影响弹性模量的因素图5-2 金属弹性模量与温度关系 一、温度的影响Ø 温度升高，原子的热运动加 剧，原子间距离增大，相互 作用力减弱，弹性模量近似 呈直线降低； l弹性模量的温度系数：lη近似与线膨胀系数成正比 ，αl/η约为4×104。

Q为弹性模量效应的激活能，与空位生成能相近 Ø 铱、铑等的弹性模量随温度迅速下降，钨、铂等下降 缓慢；Ø 钯、铂等金属在高温下保持较强的原子间结合力，弹 性模量温度系数的绝对值较小；Ø 低熔点金属的弹性模量温度系数值较大，高熔点金属 与难熔化合物的弹性模量温度系数值较小Ø 温度高于0.52Tm时，弹性模量与温度近似指数关系：图5-3 相变对弹性模量的影响 二、相变的影响Ø 材料内部的相变（多晶型转变、有序化转变、铁磁性转 变及超导态转变等）对弹性模量产生明显影响；lFe在910℃发生α-γ转变 ，弹性模量突然增大；lCo在480℃时从六方晶系 转变为立方晶系结构，弹性 模量增大；l退火Ni在190～200℃弹性 模量降低到最低值；磁饱和 Ni的弹性模量大小随温度升 高单调地降低图5-4 Cu-Ni合金的弹性模量 三、合金成分与组织的影响Ø 点阵类型相同、价电子数和原子半径接近的两种金属组 成无限固溶体，弹性模量和溶质浓度呈线性关系；Ø 加入少量合金元素和不同热处理工艺对弹性模量的影响 不明显；大量的合金元素使弹性模量显著变化 （一）形成固溶体合金图5-5 Ag,Au,Pd合金的弹性模量 ∆E为弹为弹 性模量变变化值值；c和a为为常数，溶质质原子半径大于溶剂时剂时 c 为负值为负值 ；rs为为溶质浓质浓 度； ∆ Z为为溶质质和溶剂剂金属的原子价差。

Ø 溶质为过渡族元素，弹性模量与溶质浓度间呈向上凸起 的曲线关系，与d层电子未填满有关； Ø 形成有限固溶体，溶质对合金弹性模量的影响： ①溶质原子造成点阵畸变，合金弹性模量降低； ②溶质原子阻碍位错线弯曲和运动，使弹性模量增大； ③溶质和溶剂原子间结合力比溶剂原子间结合力大时， 引起合金弹性模量增加，反之合金弹性模量降低l两种原子价不同的金属组成有限固溶体，溶质原子引 起电子浓度变化，改变参与键合的电子数目，弹性模量 发生变化Ag、Au、Cu与B族Zn、Cd、Ga、In、Tl、Ge、 Sn、Pb、As、Sb和Bi等形成固溶体时，图5-6 溶质组元含量对固 溶体弹性模量的影响 a）Cu b）Ag Ø 弹性模量随溶质原子浓度增加呈直线降低，组元的原子 价差增大，弹性模量下降趋势加剧； Ø 固溶体浓度增加时，正弹性模量可能降低或升高图5-7 弹性模量E与Mg、Al、Au 基固溶体成分的关系 a）Mg b）Al c）Au Ø 中间相的熔点越高，弹性 模量越大； Ø 第二相的性质、尺寸和分 布对弹性模量有影响，与 热处理和冷变形有关； Ø Mn-Cu合金，退火组织为 α+γ两种结构。

二）形成化合物和多相合金图5-9 锰铜合金的弹性模量 a-退火 b-经过90%冷变形 c-冷变形后 400℃加热 d-96%冷变形后600℃加热 Ø 选择基体组元后，很难通 过形成固溶体的办法使弹 性模量大幅度提高； Ø 合金中形成高熔点、高弹 性第二相，可能较大提高 合金的弹性模量； Ø 高弹性和恒弹性合金通过 合金化和热处理来形成中 间相，弥散硬化的同时提 高材料的弹性模量； Ø Fe-Ni-Cr-Ti恒弹性合金 ，通过Ni3（Al，Ti）相的 析出提高弹性模量图5-10 Fe-42%Ni-5.2%Cr-2.5%Ti 合金弹性模量与时效温度的关系Ø 加工硬化使退火钢的弹性模量下降约4%～6%； Ø 强烈拉拔时，产生织构，出现各向异性，沿拉拔方向的 弹性模量增大； Ø 淬火使碳钢的E和G较小4%，碳的溶入减弱了铁原子之间 的结合力； Ø 奥氏体的弹性模量随碳含量增加呈直线下降； Ø 1000℃时，弹性模量与碳含量的关系：（三）加工硬化的影响Ø 弹性模量依晶相指数而变，具有各向异性； Ø 多晶体的晶粒取向混乱，弹性模量各向同性，数值由单 晶体的弹性模量取平均值得到 Ø 多数立方晶系的金属单晶体正弹性模量E的最大值沿 晶向，最小值沿晶向；切变模量G最大值沿 晶向，最小值沿晶向。

Mo单晶例外Ø 对多晶体进行大的冷变形，形成织构导致金属与合金弹 性模量的各向异性； Ø 冷变形金属在再结晶温度以上退火，产生再结晶织构， 弹性模量也出现各向异性； Ø 材料受拉力或弯曲力时，采用冷拔形成织构轴；材料受 扭力时，采用轧制法；选择的目的是把材料的最大弹性 模量安排在形变的轴向上第三节 弹性模量的各向异性 l材料的再结晶织构通常 和形变织构不一致：Ø轧制板材织构的晶面和 晶向是(110)或 (112)；经冷轧后 铜板材沿“轧向”和“横向 ”E值最高，与轧向成45° 方向的E值最低，对应 晶向；Ø再结晶退火织构是 (100)，沿轧向和 横向的弹性模量值最低 图5-15 铜板材弹性模量各向异 性示意图l铸造时的定向凝固也引 起弹性模量各向异性：Ø铸造K3镍基高温合金常 温下弹性模量E=194GPa ；Ø沿[100]方向定向凝固K3 合金的弹性模量 E=126GPa，比铸态合金 低1/3左右；Ø垂直[100]方向的切变模 量也比铸态合金低 图5-15 铜板材弹性模量各向异 性示意图Ø 在居里点以下，铁磁材料未磁化时的弹性模量比磁化饱 和后的弹性模量低，这一现象称为弹性的铁磁性反常， 又称∆E效应应；Ø 弹性的铁磁性反常是由于铁磁体中磁致伸缩引起附加应 变造成的。

第四节 弹性的铁磁性反常 图5-17 铁磁材料的应力-应变 曲线lOA为磁化饱和铁磁材料 ，OBC未磁化或未磁化到 饱和材料的应力-应变曲线 ；Ø 未经磁化的铁磁材料，自身存在自发磁化，磁畴的取 向排列是封闭的； Ø 在外力作用下发生弹性变形时，引起磁畴的磁矩转动 ，产生相应的磁致伸缩； Ø 拉伸时，具有正的磁致伸缩系数的材料，磁畴矢量转 向垂直于拉伸方向，在拉伸方向上产生附加伸长； Ø 未磁化的铁磁材料，拉伸时的伸长由两部分组成：拉 应力产生的伸长好磁致伸缩产生的伸长铁磁材料的弹 性模量为：弹性的铁磁性反常产生的原因：图5-18 不同磁场下镍的弹 性模量与温度的关系 Ø 磁性材料弹性模量温度系数的反常: Ø 温度升高引起晶体点阵常数增大，应力伸长增大，E值 下降；自发磁化强度减小，磁致伸缩现象减弱，附加应 变减小，E值上升Elinvar合金和Invar合金图5-19 42%Ni+58%Fe Invar 合金弹性模量与温度关系 Ø 弹性模量的测量方法： l静态测量法，从应力-应变曲线确定弹性模量测量精 度较低，载荷大小、加载速度等影响测试结果，不适于 对金属的弹性分析； l动态测量法，在试样承受交变应力产生很小应变的条件 下测量弹性模量，获得的弹性模量称为动态模量。

测量 设备简单，测量速度快，测量结果准确第五节 弹性模量的测量及应用 一、弹性模量的测量Ø 动态法加载频率很高，认为是瞬时加载，试样与周围的 热交换来不及进行，几乎是绝热条件；静态法加载频率 低，等温条件弹性模量的关系：图5-20 激发试样纵向、扭转、 弯曲振动原理图 a）纵向振动 b）扭转 c）弯曲 1-试样 2-换能器 3-支点 4-铁磁性金 属片l动态法按加载频率范围分为： 声频法，频率在104Hz以下； 超声波法，频率104~108Hzl动态法测弹性模量的原理Ø 测量动态弹性模量是根据 共振原理；外加应力变化频 率与试样的固有振动频率相 同，产生共振 Ø 弹性模量与试样的固有振 动频率平方成正比fl为纵向振动固有振动频率；fτ为 扭转振动固有振动频率；K1和K2 是与试样尺寸、密度有关常数 1. 纵向振动共振法 l截面均匀的棒状试样，中间固定，两端自由试样两端 安放换能器，一个用于激发试样振动，另一个接收试样 的振动电磁式换能器，磁化线圈通声频交流电，铁心 被磁化，以声频频率吸引和放松试样（非铁磁性试样， 两端粘贴铁磁性金属薄片），试样内产生声频交变应力 ，发生振动，一个纵向波沿试样轴向传播，由接收换能 器接收。

振动方程：lu(x,t)为纵向位移函数；l为试样长度 l利用不同频率的声频电流，通过电磁铁激发试样做纵向 振动，频率与试样固有频率相同时，在接收端可以观察 到最大振幅，此时试样处于共振状态2. 扭转振动共振法 l用于测量材料的切变模量G； l截面均匀的棒状试样，中间固定棒的一端利用换能器 产生扭转力矩，另一端接收换能器接收试样的扭转振动 测定试样的扭转固有频率：lI为截面惯性矩，S为截面面积，d为直径3. 弯曲振动共振法 l截面均匀棒状试样，水平方向用两支点支起，一端下方 安装激发换能器，试样产生弯曲振动，另一端下方放置 接收换能器，接收试样的弯曲振动振动方程：l在高温测试弹性模量时，考虑试样的热膨胀效应，高温 弹性模量计算公式为：lα为试样的热膨胀系数；T为加热温度l纵向振动：l扭转振动：l弯曲振动：ü 由音频信号发生器发出交 变信号并传给换能器，换能 器通过悬丝把转换成的机械 振动传给试样，驱使试样产 生弯曲振动，试样振动的频 率与音频信号发生器发出的 信号频率相同另一端悬丝 把试样机械振动传给接收换 能器，转换成电信号，经放 大器后显示和记录调整信 号发生器输出频率与试样固 有频率相同，达到共振状态 ，记录共振频率。

l悬挂法测弹性模量是弯曲共振法的一。