自动控制原理课件__第三章.ppt

第三章 线性系统的时域分析法,3－1 系统时间响应的性能指标 3－2 一阶系统的时域分析 3－3 二阶系统的时域分析 3－4 高阶系统的时域分析 3－5 线性系统的稳定性分析 3－6 线性系统的稳态误差计算,建立系统数学模型的目的是为了分析控制系统的性能 系统的性能分为动态性能和稳态性能 如何评价？ 动态性能：用控制系统在典型输入下的响应来评价 稳态性能：一般是通过系统在典型输入信号下引起的稳态误差来评价 自动控制系统的时域分析,研究自动控制系统在典型输入信号作用下输出信号随时间的变化建立稳态误差的概念；介绍稳态误差的计算方法；讨论消除或减少误差的途径1．典型的输入信号,为何要采用典型输入信号进行系统性能研究？ 实际系统的输入信号千差万别； 典型信号便于进行数学分析和实验研究；确定性能指标，使分析系统化，便于比较系统的性能 预测系统在更为复杂的输入下的响应3-1系统时间响应的性能指标,选取典型信号的原则： 反映系统大部分的实际工作情况； 尽可能简单，便于分析和处理；选取可能使系统工作在最不利的情况的实验信号1）单位阶跃函数,其拉氏变换为：,其数学表达式为：,（2）单位斜坡函数,（3）单位脉冲函数,图中1代表了脉冲强度。

单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果4）抛物线函数（等加速度函数）,A=1，称单位抛物线函数,记为,各函数间关系：,（5）正弦函数,f(t),其数学表达式为：,其拉氏变换为：,2. 阶跃响应的时域性能指标,c(t) = ct(t) + css(t) = 暂态响应 + 稳态响应,（1）暂态性能指标,①延迟时间td：c(t)从0到0.5c(∞)的时间②上升时间tr：c(t)第一次达到c(∞)的时间 无超调时, c(t)从0.1 c(∞)到0.9 c(∞)的时间③峰值时间tp： c(t)到达第一个峰值的时间④调节时间ts： c(t)衰减到与稳态值之差不超过±2%或±5%所需的时间通常该偏差范围称作误差带,用符号△表示，即 △ =2%或 △ =5% ⑤最大超调量s%：c(t)偏离阶跃曲线的最大值，常用百分数表示图3－5,注意事项：,⑥震荡次数N：在ts内,c(t)偏离c(∞)的次数，一个峰谷算一个周期，即算震荡一次2) 稳态性能指标稳态误差ess：稳定系统误差的终值即,,,,B,,动态性能指标定义1,,,,,,,,,,上升时间tr,,调节时间 ts,动态性能指标定义2,,0.95,3T,,返回,,,,动态性能指标定义3,,3-2 一阶系统分析,一、数学模型,一阶系统的阶跃响应,二、单位阶跃响应,单位阶跃响应曲线,初始斜率：,性能指标,1. 平稳性：,2. 快速性ts：,3.准确性 ess：,非周期、无振荡，  ＝0,举例说明（一阶系统）,一阶系统如图所示，试求： 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数K，稳态误差ess； 如果要求ts＝0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。

特点： 1. t =0时,斜率为0 2. t→∞ 时, c(∞)= t-T 3. ess= r(t) -c(∞) = T,三、一阶系统的单位斜坡响应,特点:,四、一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统时域分析,无零点的一阶系统,(画图时取k=1,T=0.5),单 位 脉 冲 响 应,,,单位阶跃响应,,,,,,,h’(0)=1/T,h(T)=0.632h(∞),h(3T)=0.95h(∞),h(2T)=0.865h(∞),h(4T)=0.982h(∞),,,单位斜坡响应,,T,,,,,r(t)= δ(t) r(t)= 1(t) r(t)= t,小结:,此特征适用于任何阶线性定常系统因此，只用一种典型输入信号进行研究即可返回,二阶系统的微分方程一般式为：,3-3 二阶系统的时域分析,二阶系统的反馈结构图,二阶系统的传递函数,开环传递函数：,闭环传递函数：,二阶系统的特征方程为,解方程求得特征根：,当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：,式中 为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。

s1,s2完全取决于 ，n两个参数此时s1,s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部①特征根分析 （欠阻尼）,②特征根分析 （临界阻尼）,此时s1,s2为一对相等的负实根s1=s2=-n,(3)特征根分析 （过阻尼）,此时s1,s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上4)特征根分析 （零阻尼）,此时s1,s2为一对纯虚根，位于虚轴上 S1,2= jn,⑤ 特征根分析 （负阻尼）,此时s1,s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部⑥特征根分析 （负阻尼）,此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上响应的形式与 值有关，分别讨论如下： 1.  =0（零阻尼）,响应曲线为等幅振荡曲线二. 二阶系统的单位阶跃响应,,,2.  >1 (过阻尼）,1.过阻尼 二阶系统的单位阶跃响应,取C(s)拉氏反变换得：,过阻尼系统分析,衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢； 衰减项前的系数一个大，一个小； 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统； 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。

过阻尼系统单位阶跃响应,与一阶系统阶跃响应的比较,二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析,对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨论 ， 它反映了系统响应过渡过程的长短，是系统响应快速性的一个方面，但确定 的表达式是很困难的，一般根据（3－17）取相对量 及 经计算机计算后制成曲线或表格是无超调响应中最快的,3. z = 1 (临界阻尼),式中,4. 0<  <1 (欠阻尼),当0<ζ<1时，特征方程有一对共轭复根结论：对于二阶欠阻尼系统而言， 大， 小，系统响应的平稳性好在 一定的情况下， 越大，振荡频率 也越高，响应平稳性也越差稳态精度,从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零欠阻尼二阶系统根在复平面的位置,- zwn,,wd,wn,,b,b = arccos z,,,,z＞1,z＝1,0＜z＜1,z＝0,不同z时,特征根的分布,0＜ξ＜1,ξ＝1,ξ＝0,ξ＞1,二阶系统单位 阶跃响应定性分析,2,,,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,零阻尼,总结：,二、欠阻尼二阶系统的动态过程分析,,,,,,ωn,s1,s2,,,jω,β,,,σ,0,,,1．欠阻尼二阶系统的动态性能指标,(1) 上升时间tr,,,,(2) 峰值时间tp,应为c(t)第一次出现峰值所对应的时间。

根据dc(t)/dt=0,得,,,,（3）最大超调量σ%,当t=tp时，c(t)有最大值cmax(t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为：,注意到,,,＊,说出超调量和阻尼比的关系？,σ%和ζ关系曲线,(2) 峰值时间 tp,(3) 超调量 s%,,,s%与z的关系曲线见,图3-17,(4) 调节时间 ts,（5）振荡次数 N：根据定义，有,,,,ζ和ts/T的关系曲线(0<ζ<1),ts/T,ζ＝0.707时，ts=3T, σ%＝5%ζ＝0.7，工程上称最佳阻尼比通常取ζ＝0.4～0.8，σ%在2.5%～25%，ts=3.75T～8T ζ,ts/T,ζ和ts/T的关系曲线(1<ζ),2．过阻尼二阶系统的动态性能指标,阶跃响应是单调上升的 ζ＝1时具有最小的调节时间例3-1：设控制系统方框图如图所示当有一单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts、N和σ%,,解: 闭环传递函数为,,,振荡次数 ：,性能指标,例3-2：如图所示的单位反馈随动系统，K=16， T=0.25 试求：（1）特征参数ζ和ωn；（2）计算σ%和ts；（3）若要求σ%=16%，当T不变时K应取何值？,,解 (1) 闭环传递函数,例3-3 设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量，并分析比较之。

例题解析(1),输入：单位阶跃,系统的闭环传递函数：,例题解析(2),当KA ＝200时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,例题解析(3),当KA ＝1500时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,例题解析(4),当KA ＝13.5时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,无,系统在单位阶跃作用下的响应曲线,四．二阶系统单位脉冲响应g(t),g(t)是单位阶跃响应对时间的导数五. 二阶系统单位斜坡响应,r(t)=t 时,四 、改善二阶系统响应的措施,1.误差信号的比例－微分控制,系统开环传函为：,闭环传函为：,等效阻尼比：,可见，引入了比例－微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用前面图的相应的等效结构,由此知道：,和 及 的大致形状如下,一方面，增加 项，增大了等效阻尼比 ，使曲线比较平稳另一方面，它又使 加上了它的微分信号 ，加速了c(t)的响应速度，但同时削弱了等效阻尼比 的平稳作用。

具有零点的二阶系统分析,,增加的零点为：,系统阶跃响应的拉氏变换为：,,,,,,s1,s2,,,jω,σ,0,-z=-1/τ,,,,,,零点位置的影响,离虚轴越近影响越大,,带有比例加微分环节的二阶系统分析,τ＝0时,增加K0的影响？,,时,,,可以改善系统的动、静态性能比例微分改善系统特性示意图,总结：引入误差信号的比例－微分控制，能否真正改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时间常数 若 大一些，使 具有过阻尼的形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性2.输出量的速度反馈控制,将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制如下图所示闭环传函为：,等效阻尼比：,等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改善了系统的平稳性K的缩小将影响稳态误差，在不改变K的情况下，可采用附加速度反馈使阻尼比ζ提高 则闭环传递函数,由上式可见，加入速度反馈不改变wn值，但阻尼比z增大了，从而减小了超调量σ% 系统仍为二阶系统，特征参数z1和 wn1与实际系统参数的关系为,,增大阻尼，减小超调量。

例3-4 原系统同例3-2现采用速度反馈改善系统性能为使 z1=0.5，求τ值，并计算加入速度反馈后系统的暂态性能指标3.比例－微分控制和速度反馈控制比较,从实现角度看，比例－微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵 从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差 从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。