同济高等数学(第五版)150教时.doc

同济《高等数学》(第五版)150教时教学建议书1 总体建议1.1 总课时分配： 第1章 分析引论 16第2章 导数与微分 14第3章 中值定理与导数的应用 14第4章 不定积分 14第5章 定积分 12第6章 定积分的应用 4第7章 空间解析几何与向量代数 10第8章 多元函数微分学 16第9章 重积分 12第10章 曲线积分与曲面积分 14第11章 无穷级数 12第12章 常微分方程 12排课150教时，在实际执行教学计划时，01学期5节/周，17周共85教时02学期4节/周，18周共72教时，理论总课时为157教时，有一定的机动余地1.2 备课与讲课： 备课：〔1〕每一章在计划教时内，在不改变教学要求、尽量尊重教材的基础上，适当重组教学内容，编写讲稿，使其具有更好的条理性，更强的逻辑性，突出数学思想与数学方法讲稿应体现教师的创新思路，应有教师的个人特色〔2〕教学内容的广度与深度以高等数学(Ⅰ)教学大纲为基准，对局部的概念、数学技能与方法的教学，根据各专业的不同，作适当的延拓与删减〔3〕关于定理的证明：数学定理的证明是培养学生逻辑推理能力，巩固学生数学基础的一个重要手段，要证明。

但由于课时的限制，不全证选择证明思路不类同的，有一定启发作用的典型定理在课堂教学上证明要注意启发学生的证明思路对不太难的，证明方法与思路已在其它定理的证明中出现过的，应由学生自证〔４〕每学期初、高等数学(Ⅰ)责任教师会召开备课会议，需要统一、讨论的问题，每位任课教师应早作准备讲课： 讲课一定要体现教师的个人特色，不教条，应有创造性的工作，通过讲课激发学生学数学的积极性，但从控制课时，增大讲课信息量，巩固学生的学习成果这几个方面看，讲课应注意：〔1〕不要花大量时间放在板书定义、定理上可运用电化教学的功能或事先作好教学准备也不要将大量的时间放在重复计算或简单计算上增大教学信息量〔2〕每章一定要讲习题课，通过习题课对重要概念作加深理解，纠正作业中的倾向性错误，疑难习题解析等1.3 学生作业与课外习题学数学必需做一定数量的习题考虑到理工科学生的学习任务重，由于学习时间的限制，学生不大可能做大量的习题，建议高等数学的必要习题量为800-1000题左右习题可选自教材，或选自：“高等数学(Ⅰ)教学同步练习册”(我校自编)，但在学期初的备课会议上应确定教师应精选习题，每一个习题的思维过程，体现的数学思想与方法应具有代表性，特别是供教师批改的作业题，更应精选，能通过作业反映学生学习中的主要问题，作量量不能太少，每次课后至少布置3-5个作业题。

教师应认真批改作业题，典型错误及时与学生交流，每次作业应登记，应给学生一个适当的成绩期终数学成绩总评时，应作为评分依据之一高等数学(Ⅰ)在全校统一按排教师答疑1.4 考试 每学期全校组织一次期中考，统一命题，课任教师独立阅卷，通过期中考，评估半个学期的教学期终考试教考分离，统一命题，成立阅卷组阅卷，阅卷组对全校作整体阅卷分析，写出阅卷报告课任教师对各自任教班级写出试卷分析2 分章教学实施建议第1章 分析引论 16〔1〕课时分配：极限概念 3无穷小、大概念及比较 3极限运算 4函数连续性 4习题课 2 〔2〕本章重点：初等方法求极限、 (代数式，三角式，指数对数式)，∞-∞,)；无穷小，无穷大概念，无穷小的比较及定阶；判断函数的连续点与间断点并分类、连续函数的中值性质等本章难点：极限概念的建立〔3〕教材中本章共有37个定理(推论或准则)，可选择有代表性的9个定理(§1.3定理1(唯一性)，定理2 (局部有界性)，定理4 (归并性)，§1.5定理33)，定理6，§1.6准则Ⅰ，§1.7 定理2 §1.9定理3 §1.10定理3)在课堂教学中证明，余下的定理可让学生自证。

§1.3定理3′是一个有用的结果〔4〕教材在证明结果： 时，证明过程太繁复，一个可供选择的简捷证法：记对s.t. 的正整数，整数恒有,所以，有界…….〔5〕有了复合函数的极限运算法则后，给出求型极限的一个充分条件：当时， （A为有限值）这样，可简化型的过程〔6〕教材提法“函数的几种特征”，有的院校提出改成“具有某些特性的函数”，理由是，不是所有函数都具有界性、奇偶性、周期性……的关于极限保号性定理的叙述：与教材不同的叙述为：f(x)在内有定义，f(x)＞0(或＜0)，f(x)=A存在，则A≥0 (或A≤0) 即叙述中少了一个等号第2章 导数与微分 14 〔1〕课时分配： 导数概念 2微分 2求导(微分)方法 7相关变化率(微分) 1习题课 2〔2〕本章重点：导数概念、求导(微分)方法本章难点：复合函数微分法、相关变化率〔3〕定理证明：§2.2 定理2 定理3〔4〕教材中的取对数求导法建议，改成：用y′=y〔lny〕′求导或dy=yd〔lny〕求微分这样做简洁，而且可进行加法运算〔5〕本章习题课中，可以对前面已学的所有数学概念作一个联系总结：F(x)在x0有定义有定义F(x)在x0可微有定义F(x)在x0可导有定义F(x)在x0连续有定义F(x)在x0存在极限有定义dydxdr微分三角形很重要第3章 微分中值定理及导数的应用 14〔1〕课时分配： 微分中值4定理 3洛必达法则 2函数性质研究 6曲率 1习题课 2方程近似解 不讲〔2〕本章重点：Lagrange中值定理，洛必达法则，微分方法研究函数性质本章难点：Taylor中值定理〖ZK)〗〔3〕证明微分中值定理，主要是证明Lagrange定理，重点在于启发学生的证明思路。

证明结束后可引导学生得到一些结果(如几何解释、单调性，连续函数保号性，连续函数的大小可比性等)〔4〕用导数研究函数性质内容散、杂、多应整理、归纳、尽量条理化如用导数证不等式的一个原理为：f(x)在〔a,b〕连续，在(a,b)上f′(x)≥0且等号仅在有限个点或可列个点上成立，则在〔a,b〕上f(x)↑〔5〕高等数学中求得的曲线的渐近线多为这样的浙近线：能伸展到无穷远的曲线，当动点沿曲线运动到无穷远时，动点到定直线的距离越来越趋于零教材关于浙近线的定义为“…动点到定直线的距离趋于零”第4章 不定积分 14 〔1〕课时按排：不定积分概念 2不定积分方法 10习题课 2积分表的使用——自学〔2〕 本章重点：不定积分概念与不定积分方法本章难点：识别积分——应用何种积分方法〔3〕积分方法的教学是一种运算技能的教学应设计具有特色的行之有效的教学方法应训练学生对常规问题的积分法，培养学生对非常规问题的积分思想〔4〕二个函数类积分：∫R(x)dx、∫R(sinx,cosx)dx的教学，不要将太多的时间放在用待定系数法对R(x)的分解算法上，增加教学：R(x)的非待定系数法的分解方法；∫R(x)dx的简单积分法；由R(sinx,cosx)关于sinx,cosx的奇偶性，确定积分∫R(sinx,cosx)dx的积分法思想。

第5章 定积分 12〔1〕课时分配：微积分基本定理 2定积与概念算法 8广义积分 2反常积分与审敛法T函数——不教 〔2〕本章重点：微积分基本定理，定积分算法本章难点：微积分基本定理，对积分区间，被积函数的控制变换〖ZK)〗〔3〕原函数存在定理是本章重点，是全书重点，一定要花大气力教好它，如学生素质好，可作适当深化〔4〕定积分积分方法的教学从二条思路展开：一是从积分方法上展开；二是从定积分的一些基本结论求定积分这一方向展开〔5〕通过教学培养学生对积分的变换思路(对积分区间控制变换：f(x)dxdt;对被积函数的控制变换思想等)第6章 定积分应用 4〔1〕课时分配： 定积分微元法 1定积分几何应用、物理应用 3〔2〕 本章重点：定积分微元法难点：定积分微元法〔3〕重点讲好定积分的微元法：具有可加性的量A非均匀地分布在区间〔a,b〕上，求量A，可用方法：〔x,x+dx〕〔a,b〕，〔x,x+dx〕上量A微分：△A≈dA=f(x)dx则A=dx.讲述几何、物理中有代表性的几个问题，余下部分由学生自学，课时不要突破4学时第7章 空间解析几何与向量代数 10 第8章 多元函数微分学 16〔1〕课时分配：多元函数微分法 8多元微分学几何应用、多元极值 5二元函数Taylor公式 1最小二乘法——不讲习题课 2〔2〕本章重点：二、三元函数微分法，多元微分学几何应用，多元极值。

难点：多元复合函数微分法〔3〕多元复合函数微分法是本章重点也是难点，要下功夫教好它在设计教案时，可有计划地使这部分内容多次重复、并用多种方法(链式图法、一阶全微分形式不变性法)使学生掌握这部分内容〔4〕方向导数、梯度这二个概念在工程上很重要，应讲清它的几何意义、工程背景〔5〕多元极值，可按教材的讲法或引入矩阵有定性后介绍多元极值的二阶充分条件在条件极值中，Lagrange乘子是如何引入的?有什么工程背景?可根据学生的素质决定讲与不讲第9章 重积分 12 〔1〕二重积分：三重积分的概念统一引出，重积分性质统一讲述，(可参阅复旦《数学分析》)这样可缩短教学课时增加内容：重积分的变量可轮换性，重积分的奇偶对称性 〔2〕统一讲述，直角坐标下、的算法——投影算法教材(P81)关于X—型区域，Y—型区域的定义不确切，概念不确切导致学生定二次积分限时错误较多建议讲确切一些：X——型区域D平面有界闭区域D，s.t.垂直x轴的直线与D的边界交点不多于二个，下方交点与上方交点分别位于一条下方曲线和一条上方曲线上〔3〕对重积分在特殊坐标系下算法这部分内容，有二种选择供参考：先讲特殊坐标系(极坐标、柱面坐标，球面坐标)下算法，再讲重积分的一般换元或先讲重积分的一般换元，再讲特殊坐标系下算法。

第10章 曲线积分与曲面积分 1414课时讲完这一章内容较困难，供参考的教法：〔1〕将第Ⅰ型曲线、曲面积分统一定义，统一讲性质将第Ⅱ型曲线积分，曲面积分统一定义，统一讲性质节省教学课时〔2〕第Ⅱ型曲面积分的算法较困难计算第Ⅱ型曲面积分〔3〕由Gauss公式引出散度div（），Stokes公式引出旋度rot（）这样课时少、直观、易懂〔4〕当学生的数学素质较好时，可考虑讲述曲线、曲面积分的代入算法第11章 无穷级数 12 课时很紧，应重新设计章节：(供参考)11.1 数项级数概念、性质 111.2 数项级数审敛法 411.3 幂级数 411.4 F氏级数 3第12章 微分方程 12 〔1〕重新设计章节：12.1 微分方程概念 212.2 特殊的一阶微分方程 412.3 可降阶的特殊高阶微分方程 。