排队论_运筹学.doc

.排队论例1题目：某火车站的售票处设有一个窗口,假设购票者是以最简单流到达,平均每分钟到达1人,假定售票时间服从负指数分布,平均每分钟可效劳2人,试研究售票窗口前排队情况解:由题设λ=1(人/分),μ=2(人/分),ρ==平均队长L==1(人)平均等待队长Lq==(人)平均等待时间Wq==(分)平均逗留时间W==1(分)顾客不需要等待的概率为Po=,等待的顾客人数超过5人的概率为P(N6)=- 优选. .例2题目：在某工地卸货台装卸设备的设计方案中,有三个方案可供选择,分别记作甲、乙、丙。

目的是选取使总费用最小的方案，有关费用〔损失〕如下表所示方案每天固定费用每天可变操作费每小时平均装卸袋数甲1001001000乙1301502000丙2502006000设货车按最简单流到达，平均每天〔按10小时计算〕到达15车，每车平均装货500袋，卸货时间服从负指数分布，每辆车停留1小时的损失为10元解：平均到达率λ=1.5车/小时,效劳率μ依赖于方案==2车/小时==4车/小时==12车/小时由(7.2.6),1辆车在系统内平均停留时间为==2(小时/车)==0.4(小时/车)==0.095(小时/车)每天货车在系统停留的平均损失费为W1015,每天的实际可变费用(如燃料费等)为(可变操作费/天)设备忙的概率=cp(元/天)而=0.75 , =0.375 , =0.125,所以每个方案的费用综合如下表所示:方案固定费用/天可变费用/天逗留费/天总费用/天甲6075300435乙13056.2560246.25丙2502514.75289.25例3题目：要购置计算机,有两种方案.甲方案是购进一大型计算机,乙方案是购置n台小型计算机.每台小型计算机是大型计算机处理能力的设要求上机的题目是参数为λ的最简单流,大型计算机与小型计算机计算题目的时间是负指数分布,大型计算机的参数是μ.试从平均逗留时间、等待时间看，应该选择哪一个方案解：设ρ=，按甲方案，购大型计算机平均等待时间==平均逗留时间=按乙方案，购n台小型计算机，每台小计算机的题目到达率为，效劳率为, ρ==平均等待时间===平均逗留时间===所以只是从平均等待时间，平均逗留时间考虑，应该购置大型计算机. .word.zl.. .例4题目：设船到码头，在港口停留单位时间损失元，进港船只是最简单流，参数为λ，装卸时间服从参数为μ的负指数分布，效劳费用为，是一个正常数.求使整个系统总费用损失最小的效劳率解:因为平均队长,所以船在港口停留的损失费为,效劳费为,因此总费用为求μ使到达最小,先求的导数让=0,解出因为=>0 (μ>λ)最优效劳率是,当时, . .word.zl.. .例5 题目：一个理发店只有一个理发师,有3个空椅供等待理发的人使用,设顾客以最简单流来到,平均每小时5人,理发师的理发时间服从负指数分布,平均每小时6人.试求,,,解:=5(人/小时) , =5(人/小时) , =4 , 用公式(7.2.10),(7.2.11),(7.2.12),(7.2.13)得到==0.438(小时)(小时). .word.zl.. .例6题目：给定一个系统,具有λ=10(人/小时), μ=30〔人/小时〕，=2.管理者想改进效劳机构.方案甲是增加等待空间,使=3.方案乙是将平均效劳率提高到=40(人/小时),设效劳每个顾客的平均收益不变,问哪个方案获得更大收益,当增加到每小时30人,又将有什么结果"解:由于效劳每个顾客的平均收益不变,因此效劳机构单位时间的收益与单位时间内实际进入系统的平均人数成正比(注意,不考虑本钱)方案甲:k=3, λ=10, μ=30=9.75方案乙: k=2, λ=10, μ=40=9.5因此扩大等待空间收益更大当λ增加到30人/小时时,=1.这时方案甲有=22.5(人/小时)而方案乙是把μ提高到μ=40人/小时.=<1, k=2=22.7(人/小时)所以当λ=30人/小时时,提高效劳效益的收益比扩大等待空间的收益大. .word.zl.. .例7题目：一个大型露天矿山,考虑建立矿山卸矿场,是建一个好呢"还是建两个好.估计矿车按最简单流到达,平均每小时到达15辆,卸车时间也服从负指数分布,平均卸车时间是3分钟,每辆卡车售价8万元,建立第二个卸矿场需要投资14万元解:平均到达率 λ=15(辆/小时) 平均效劳率 μ=20(辆/小时)只建一个卸矿场的情况:==0.75在卸矿场停留的平均矿车数 ==3(辆)建两个卸矿场的情况:ρ=0.75, ==0.375因此建两个卸矿场可减少在卸矿场停留的矿车数为:3-0.87=2.13辆.就是相当于平均增加2.13辆矿车运矿石.而每辆卡车的价格为8万元,所以相当于增加2.138=17.04万元的设备,建第二个卸矿场的投资为14万元,所以建两个卸矿场是适宜的.. .word.zl.. .例8题目：有一个系统,假定每个顾客在系统停留单位时间的损失费用为元,每个效劳设备单位时间的单位效劳率本钱为元.要求建立几个效劳台才能使系统单位时间平均总损失费用最小解:单位时间平均损失费为要求使到达最小的正整数解,通常用边际分析法:找正整数,使其满足{由,得到所以 同样,由得到因此必须满足不等式取=1,2,…,计算与之差,假设落在,之间,就是最优解. .word.zl.. .例9题目：某公司中心实验室为各工厂效劳,设做实验的人数按最简单流到来.平均每天48(人次/天),=6(元).作实验时间服从负指数分布,平均效劳率为=25(人次/天),=4(元),求最优实验设备,使系统总费用为最小.解:= 48(人次/天)，=25(人次/天)，＝1.92按计算,等(注意以下公式只对<1成立).将计算结果列成下表1—223.49021.845154.9432.6450.58221.84527.8742.0630.1110.58228.3851.9520.11131.71==16.67所以取=3,总费用最小. .word.zl.. .例10题目：设有。