《金版新学案》高一数学 1.1.3集合的基本运算(第2课时补集及综合应用)课件 新人教A版.ppt

1． 1.3　集合的基本运算 (第 2课时 　 补 集及 综 合 应 用 )1．并集、交集的定 义A∪ B＝ {x|x∈ A或 x∈ B}； A∩B＝ {x|x∈ A且 x∈ B}2．并集、交集的运算性 质A∪ B＝ ， A∩B＝ ；A∪ Ø＝ ， A∩Ø＝ ；A∪ B＝ B⇔ ， A∩B＝ B⇔ .B∪ A B∩AØ∪ A ØA⊆ B B⊆ A自然 语言对 于一个集合 A，由全集 U中 的所有元素 组 成的集合称 为 集合 A相 对 于全集 U的 补 集， 记 作 ∁UA符号 语言 ∁UA＝ ______________图 形 语言1．全集如果一个集合含有我 们 ，那么就称 这 个集合 为 全集，通常 记 作 .2． 补 集研究 问题 涉及的所有元素U不属于 A{x|x∈ U且 x∉A}1．全集一定包含任何一个元素 吗 ？【 提示 】 　全集 仅 包含我 们 研究 问题 所涉及的全部元素，而非任何元素．2． ∁AC与 ∁BC相等 吗 ？【 提示 】 　不一定．若 A＝ B， 则 ∁AC＝ ∁BC，否 则 不相等．已知全集 U、集合 A＝ {1,3,5,7,9}， ∁UA＝ {2,4,6,8}， ∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合 B.【 思路点 拨 】 　由 题 目可 获 取以下主要信息：① A与 ∁UA已知；② B的 补 集已知．解答本 题 可由 A及 ∁UA求出全集 U，再由 补 集定 义 求出集合 B，或利用 Venn图 求出集合 B.【 解析 】 　借助 Venn图，如右图所示，得 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵ ∁UB={1,4,6,8,9}，∴ B={2,3,5,7}．(1)根据 补 集定 义 ，借助 Venn图 ，可直 观 地求出全集，此 类问题 ，当集合中元素个数 较 少 时 ，可借助 Venn图 ；当集合中元素无限 时 ，可借助数 轴 ，利用数 轴 分析法求解．(2)补 集的几个性 质 ： ∁UU＝ Ø， ∁UØ＝ U， A∪ ∁UA＝ U，解 题时 要注意使用．1.设 全集 U＝ {1,3,5,7}，集合 M＝ {1， |a－ 5|}， M⊆ U， ∁UM＝{5,7}， 则 a的 值为 (　　 )A． 2或－ 8　　　　　　　　　 B．－ 8或－ 2C．－ 2或 8 D． 2或 8【 解析 】 　由 ∁UM＝ {5,7}，得 M＝ {1,3}，所以 |a－ 5|＝ 3，即 a＝2或 a＝ 8.故 选 D.【 答案 】 　 D已知全集 U＝ {x|x≤5}，集合 A＝ {x|－ 2＜ x＜ 2}， B＝ {x|－ 3＜x≤3}．求 ∁UA， A∩B， ∁U(A∩B)， (∁UA)∩B.【 思路点 拨 】 　由 题 目可 获 取以下主要信息：① 全集 U，集合 A、 B均 为 无限集；② 所求 问题为 集合 间 交、并、 补 运算．解答此 题 可借助数轴 求解．【 解析 】 　把全集 U和集合 A， B在数 轴 上表示如下：由 图 可知，∁UA={x|x≤-2或 2≤x≤5}， A∩B={x|-2＜ x＜ 2}，∁U(A∩B)={x|x≤-2或 2≤x≤4}，(∁UA)∩B={x|-3＜ x≤-2或 2≤x≤3}．求解与不等式表示的数集 间 的集合运算 时 ，一般要借助于数轴 求解，此法的特点是 简单 直 观 ，同 时 要注意各个端点的画法及取到与否．2.本例中，若将条件 “ A＝ {x|－ 2