有理数的分类.ppt

　　《数学》　七年级　上册　　《数学》　七年级　上册2021/3/101复习与回顾：复习与回顾：上一节课我们讲了些什么内容？上一节课我们讲了些什么内容？1 1，正数和负数正数和负数2 2，，0 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数3 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量正数与负数通常用来表示具有相反意义的量4 4，，“0”“0”所表示的意思所表示的意思5 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；2021/3/1022,2,2,2,粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是50505050千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：如下：如下：如下：52525252千克，千克，千克，千克，49494949千克，千克，千克，千克，49.849.849.849.8千克，如果超重部分用正数表示，千克，如果超重部分用正数表示，千克，如果超重部分用正数表示，千克，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；3 3 3 3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有标准，现有标准，现有标准，现有5 5 5 5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mmA.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mmA.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mmA.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？温故知新：温故知新：1 1 1 1，如果自行车车条的长度比标准长度长，如果自行车车条的长度比标准长度长，如果自行车车条的长度比标准长度长，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm2mm2mm2mm，记作，记作，记作，记作+2mm+2mm+2mm+2mm，那么比，那么比，那么比，那么比标准长度短标准长度短标准长度短标准长度短1.5mm1.5mm1.5mm1.5mm，应记为，应记为，应记为，应记为________________________________。

1.5mm-1.5mm2021/3/103 女力士唐功红在女子女力士唐功红在女子+75+75公斤级举重比赛中公斤级举重比赛中, ,不不负众望负众望, ,以抓举以抓举122.5122.5公斤公斤, ,挺举挺举182.5182.5公斤公斤, ,总成绩总成绩305305公斤夺得第公斤夺得第1818枚金牌枚金牌, ,与获与获银牌的韩国选手相比银牌的韩国选手相比, ,她的她的抓举重量－抓举重量－7.57.5公斤公斤, ,挺举挺举重量重量+10+10公斤公斤. . 在女子柔道在女子柔道－－5252公斤级的冠公斤级的冠军争夺战中军争夺战中, ,中国中国选手冼东妹仅用选手冼东妹仅用1.11.1分钟分钟, ,就为中就为中国柔道队夺得首国柔道队夺得首枚金牌枚金牌. . 在男子在男子110110米栏米栏决赛中，中国选手决赛中，中国选手刘翔以刘翔以12.9112.91秒的成秒的成绩夺得金牌绩夺得金牌, ,这个成这个成绩打破了绩打破了12.9612.96的奥的奥运会纪录运会纪录, ,平了世界平了世界纪录纪录, ,实现了中国男实现了中国男子田径金牌子田径金牌0 0的突破的突破. .11011012.9112.9112.9612.960 01 12 23 34 45 5－－52521.11.1+75+75122.5122.5182.5182.53053051818－－7.57.5+10+102021/3/10411012.9112.960－－521. 1+75122.5182.530518－－7.5+1012.96, 182.5, 110,12.91,1.1,－－520,＋＋75,122.5,＋＋10.－－7.5,18,305,2021/3/10512.96, 182.5, 110,12.91,1.1,－－520,＋＋75,122.5,＋＋10.－－7.5,18,305,1.1.在以上各数中在以上各数中, ,哪些是在小学里学过的数哪些是在小学里学过的数? ?它们可以分为哪几类它们可以分为哪几类? ?2.2.在小学里学过的数中在小学里学过的数中, ,有没有哪类数在上面没有出现有没有哪类数在上面没有出现? ?请举例说明请举例说明. .3.3.用计算器计算下列各分数的值用计算器计算下列各分数的值, ,说明所有分数都可以化作什么数说明所有分数都可以化作什么数? ?同桌探究4.4.由前面的结论由前面的结论, ,小学里学的数可以分为哪几类小学里学的数可以分为哪几类? ?5.5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？2021/3/106零零: : 负分数负分数: :－－52，， －－67, －－1 1，－，－2 2，，……００正整数正整数: :负整数负整数: :正整数集合正整数集合正分数正分数: :51 12 23 34 4 ＋＋10，，18，，29，＋，＋75，，12.96, 正分数集合正分数集合182.5, 12.91,1.1,－－7.5,110，，305，，1，，2，，3，，…182.5, 12.91,1.1,负整数集合负整数集合零零负分数集合负分数集合－－7.5,００2021/3/107负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零整数整数分数分数有理数有理数由刚才的演示可知:1.有理数可分为哪两类数?探究有理数的分类探究有理数的分类( (一一) )2.整数可分为哪几类?3.分数可分为哪几类?1 12 23 34 45 5负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零整数整数分数分数有理数有理数2021/3/108１１２２３３654-4-2-1-30-6-5⑧ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 依据有理数的分类依据有理数的分类示意图示意图, ,在右图的卡在右图的卡片上填上下列数的片上填上下列数的名称名称. .你发现有理数你发现有理数的分类示意图与这的分类示意图与这棵树枝干的形状有棵树枝干的形状有哪些联系吗哪些联系吗? ?正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数整数整数分数分数有理数有理数2021/3/109有理数的分类：有理数的分类：正整数正整数负整数负整数0 0整数整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。

圆周率作分数，但不是所有的小数都是分数圆周率 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）2021/3/1010正整数、零、负整数统称为正整数、零、负整数统称为整数整数正分数、负分数统称为正分数、负分数统称为分数分数整数整数和和分数分数统称为统称为有理数有理数有理数的定义：有理数的定义：2021/3/10111.1.在左图的有理数中在左图的有理数中, ,正整数有正整数有:________;:________;负分数有负分数有:__________________;:__________________;整数有整数有:__________________;:__________________;分数有分数有:__________________ .:__________________ .探究有理数的分类探究有理数的分类( (二二) )2.2.丹丹在做第丹丹在做第1 1题时题时, ,发现了新的分类发现了新的分类方法方法, ,她认为她认为: :带带“+”“+”的数分为一类的数分为一类, ,带带“-”“-”的数分为一类的数分为一类, ,数的前面没有符数的前面没有符号的作为一类号的作为一类. .你认为她的分类方法对你认为她的分类方法对吗吗? ?若不对若不对, ,你发现什么新的分类方法你发现什么新的分类方法吗吗? ?合作探究2021/3/1012正数和正有理数正数和正有理数有什么区别呢？有什么区别呢？正整数正整数正分数正分数正有理数正有理数负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数有理数有理数0 0按性质分类：按性质分类：注意：注意：正数正数和和正有正有理数理数是不同的，例是不同的，例如：如： 就是就是正数正数，，但不是但不是正有理数；正有理数；2021/3/1013有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：1 1，如，如，如，如 能约分成整数的数能约分成整数的数能约分成整数的数能约分成整数的数_____(_____(填填填填“ “能能能能” ”或或或或“ “不能不能不能不能”)”)算做分数算做分数算做分数算做分数；；；；不能不能2 2，两个整数的比（如，两个整数的比（如，两个整数的比（如，两个整数的比（如 等）、有限小数（如等）、有限小数（如等）、有限小数（如等）、有限小数（如0.20.2，－，－，－，－3.143.14等）、无限循环小数（如等）、无限循环小数（如等）、无限循环小数（如等）、无限循环小数（如 等）都等）都等）都等）都是是是是分数分数分数分数；但；但；但；但无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数（如（如（如（如 等）不是分数；等）不是分数；等）不是分数；等）不是分数；3 3，，，，无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数不是有理数；不是有理数；不是有理数；不是有理数；( (无理数无理数无理数无理数) )4 4，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有_____._____.02021/3/10141 12 23 34 45 51 1．把下列各数填入它所属于的集合的圈内：．把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15，， ，， ，， ，， ，， 0.1, , , 123, 2.33．． 正分数集合正分数集合 负整数集合负整数集合 正整数集合正整数集合 负分数集合负分数集合以上四个集合能组成有理数集合吗？以上四个集合能组成有理数集合吗？练一练2021/3/1015依据生活情境回答问题：依据生活情境回答问题：①①当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？所用到的数属于什么数？②②一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？数？③③一支测量气温用的温度计，可以从上面读出一支测量气温用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？哪几类有理数？正数正数正数、分数、零正数、分数、零正数、零、负数正数、零、负数练一练2021/3/10161：把下列各数填在相应的集合中：：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合：正数集合：正数集合：{ }{ }{ }{ }；；；；负数集合：负数集合：负数集合：负数集合：{ }{ }{ }{ }；；；；分数集合：分数集合：分数集合：分数集合：{ }{ }{ }{ }；；；；整数集合：整数集合：整数集合：整数集合：{ }{ }{ }{ }；；；；非负数集合：非负数集合：非负数集合：非负数集合：{ }{ }{ }{ }；；；；有理数集合：有理数集合：有理数集合：有理数集合：{ }{ }{ }{ }；；；；注意：注意：注意：注意：1 1 1 1，像，像，像，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2 2 2 2，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和0 0 0 0，也称为自然数集合，也称为自然数集合，也称为自然数集合，也称为自然数集合. . . .2021/3/10172 2：下列说法正确的是：下列说法正确的是 （（ ）） A. A.非负有理数就是正有理数非负有理数就是正有理数 B. 0 B. 0仅表示没有，是有理数仅表示没有，是有理数 C. C.正整数和负整数统称为整数正整数和负整数统称为整数 D. D.整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数D3 3 3 3：最小的正整数是：最小的正整数是：最小的正整数是：最小的正整数是________________________，最大的负整数是，最大的负整数是，最大的负整数是，最大的负整数是_____,_____,_____,_____,所有大于所有大于所有大于所有大于-4-4-4-4的负整数有的负整数有的负整数有的负整数有____________________________________，不大于，不大于，不大于，不大于3 3 3 3的非负整的非负整的非负整的非负整数有数有数有数有________________________________________________。

1-1-1,-2,-30,1,2,34 4 4 4：下列说法正确的是（：下列说法正确的是（：下列说法正确的是（：下列说法正确的是（ ）））） ①1 ①1 ①1 ①1是最小的正有理数；是最小的正有理数；是最小的正有理数；是最小的正有理数； ②-1 ②-1 ②-1 ②-1是最大的负有理数；是最大的负有理数；是最大的负有理数；是最大的负有理数； ③0 ③0 ③0 ③0是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；④0④0④0④0是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；A.①② B.②③ C.③④ D.①④A.①② B.②③ C.③④ D.①④A.①② B.②③ C.③④ D.①④A.①② B.②③ C.③④ D.①④C2021/3/10185 5：将下列各数分别填入相应的集合中将下列各数分别填入相应的集合中正整数集合正整数集合负分数集合负分数集合正有理数集合正有理数集合非正数集合非正数集合2021/3/10196:6:（（1 1）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是______________；； （（2 2）既是非负数又是整数的数是）既是非负数又是整数的数是______________；； （（3 3）非负整数又称为）非负整数又称为________________；； （（4 4）非负数包括）非负数包括________________和和______________；； （（5 5）非正数包括）非正数包括________________和和______________；；非负整数非负整数负分数负分数自然数自然数7 :下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数；个数；正数集合正数集合分数集合分数集合正数正数0负数负数02021/3/10209: 9: 9: 9: 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字；上相应的数字；上相应的数字；上相应的数字；6810-1014-168:8:如果用一个字母表示一个数，那如果用一个字母表示一个数，那a a可能是什么样的数可能是什么样的数？一定是正数吗？？一定是正数吗？答：不一定，答：不一定，a a可能是正数，可能是负数，也可可能是正数，可能是负数，也可能是能是0 0。

2021/3/102110:10:下列关于零的说法，正确的有（下列关于零的说法，正确的有（ ））①0①0是最小的正整数是最小的正整数 ②0 ②0是最小的有理数是最小的有理数③0③0不是负数不是负数 ④0 ④0既是非正数也是非负数既是非正数也是非负数BA A、、1 1个个 B B、、2 2个个 C C、、3 3个个 D D、、4 4个个11:11:11:11:判断判断判断判断（（（（1 1 1 1））））0 0 0 0是整数（是整数（是整数（是整数（ ））））（（（（2 2 2 2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（ ））））（（（（3 3 3 3））））0 0 0 0一定是正整数（一定是正整数（一定是正整数（一定是正整数（ ））））（（（（4 4 4 4）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（ ））））√√××2021/3/1022小结：小结：1 1 1 1，什么是有理数？，什么是有理数？，什么是有理数？，什么是有理数？2 2 2 2，有理数的分类：，有理数的分类：，有理数的分类：，有理数的分类： （（（（1 1 1 1）按整数与分数划分；）按整数与分数划分；）按整数与分数划分；）按整数与分数划分； （（（（2 2 2 2）按性质划分；）按性质划分；）按性质划分；）按性质划分；3 3 3 3，如何区分整数和分数？，如何区分整数和分数？，如何区分整数和分数？，如何区分整数和分数？4 4 4 4，如何理解非正数和非负数？，如何理解非正数和非负数？，如何理解非正数和非负数？，如何理解非正数和非负数？5 5 5 5，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？6 6 6 6，学会观察一列数字之间的规律；，学会观察一列数字之间的规律；，学会观察一列数字之间的规律；，学会观察一列数字之间的规律；进步往往从归纳反思开始！进步往往从归纳反思开始！2021/3/10232021/3/1024。