(完整word版)高考真题讲义-解三角形-全国卷.doc

解三角形一、基本量求解（1）正弦定理（2）余弦定理2016全国1文 总计124．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）A． B． C．2 D．32013全国1文 总计1210．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）A．10 B．9 C．8 D．5（3）综合2017全国3文 总计515．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=　 　．2016全国2文 总计1215．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=　 　．2015全国1理 总计1216．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是　 　．二、关系式化简（1）三角恒等变形2017全国1文 总计1211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（　　）A． B． C． D．（2）因式分解（3）边化角2017全国2文 总计1216．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=　 　．（4）角化边三、判断形状四、面积2013全国2文 总计54．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（　　）A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣12014全国2理 总计54．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　）A．5 B． C．2 D．12016全国3理 总计58．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（　　）A． B． C．﹣ D．﹣2016全国3文 总计59．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）A． B． C． D．五、实际应用2014全国1文 总计1216．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=　 　 m．六、最值（1）基本不等式2014全国1理 总计1216．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　 　．2013全国2理 总计1217．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．（2）三角函数（3）二次函数七、综合（1）边角互化2015全国1文 总计1217．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．2017全国2理 总计1217．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．2016全国1理 总计1217．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．2017全国1理 总计1217．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．（2）三角形计算2013全国1理 总计1217．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．2015全国2文 总计1217．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ） 求． （Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B．2015全国2理 总计1217．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．2014全国2文 总计1217．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．2017全国3理 总计1217．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．。