频率特性曲线.ppt

控制工程基础 主主 讲讲陈陈 青青 林林内内 容容 简简 要要1、、△△控控制制系系统统的的开开环环对对数数频率特性图频率特性图(Bode图）图）2、、对对数数坐坐标标图图与与传传递递函函数数的关系的关系5-4 系统开环对数频率特性曲线系统开环对数频率特性曲线的绘制的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环对数幅值等系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值于各环节的对数幅值之和；相位等于各环之和；相位等于各环节的相位之和节的相位之和 开环对数幅频曲线及相频曲线分别由各串联环开环对数幅频曲线及相频曲线分别由各串联环开环对数幅频曲线及相频曲线分别由各串联环开环对数幅频曲线及相频曲线分别由各串联环节对数幅频曲线和相频曲线叠加而成节对数幅频曲线和相频曲线叠加而成节对数幅频曲线和相频曲线叠加而成节对数幅频曲线和相频曲线叠加而成 典型环节的对数渐近幅频曲线为不同斜率的直典型环节的对数渐近幅频曲线为不同斜率的直典型环节的对数渐近幅频曲线为不同斜率的直典型环节的对数渐近幅频曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。

不同斜率的线段组成的折线不同斜率的线段组成的折线不同斜率的线段组成的折线 因此，首先确定低频起始段的斜率和位置，然因此，首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线环对数渐近幅频特性曲线Ø依据传递函数确定各环节的转折频率依据传递函数确定各环节的转折频率, ,并并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸横轴上（不妨设为：横轴上（不妨设为：ωω1 1、、ωω2 2、、ωω3 3…………））系统开环对数频特性曲线的绘制系统开环对数频特性曲线的绘制Ø控制系统一般由多个环节组成，在绘制系控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统统BodeBode图前，应先将系统传递函数分解为典型图前，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式环节乘积的形式低低频频段段特特性性取取决决于于 ，，直直线线斜斜率率为为－－2020 dB/decdB/dec为为获获得得低低频频段段，，还还需需要要确确定定该该直直线线上上的的一一点点，，可可以以采采用以下三种方法：用以下三种方法：A:A:在在 内任选一点内任选一点ωω0 0, ,计算其值。

计算其值若采用此法，推荐取（若采用此法，推荐取ωω0 0＝＝ωω1 1））B:B:取特定频率取特定频率ωω0 0＝＝1 1，，则则 C:C:取取 为特殊值为特殊值0 0，则，则 Ø低频起始段的绘制低频起始段的绘制 －－－－20202020   dB/decdB/decdB/decdB/dec1 11 1 (1) 0(1) 0型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制当处于低频段时当处于低频段时0 0型系统传递函数型系统传递函数低频段高度低频段高度H H=20lgK=20lgK（（dBdB））(2) I(2) I型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制 当处于低频段时当处于低频段时I I型系统传递函数型系统传递函数系统系统BodeBode图的低频段渐近线斜率为图的低频段渐近线斜率为-20dB/dec-20dB/dec低频段渐近线低频段渐近线或其延长线或其延长线与横轴相交，与横轴相交，交点处频率交点处频率  =K=K低频段渐近线或其延长线在低频段渐近线或其延长线在 =1=1时的幅值为时的幅值为20lgK20lgK (3) II(3) II型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制 当处于低频段时当处于低频段时IIII型系统传递函数型系统传递函数系统系统BodeBode图低频段渐近线的斜率为图低频段渐近线的斜率为-40dB/dec -40dB/dec 低频段渐近线或其延长线与横轴相交，低频段渐近线或其延长线与横轴相交，交点处频率交点处频率低频段或低频段的延长线在低频段或低频段的延长线在 =1=1时的幅值为时的幅值为20lgK20lgKØ按转折频率由低频到高频的顺序，按转折频率由低频到高频的顺序，在低频在低频渐近线的基础上，每遇到一个转角频率，根据渐近线的基础上，每遇到一个转角频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘出转折频率最高的环节为止。

到绘出转折频率最高的环节为止Ø如需要精确对数幅频特性，则可在各转折如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正频率处加以修正Ø相频特性曲线由各环节的相频特性相加获相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得 低频段：低频段： 高频段：高频段：注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！例：例：例：例：11.511.5-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-40dB/dec171717177 7 7 7-4.3-4.3-4.3-4.3-135-135-135-135例：请绘制以下系统的例：请绘制以下系统的Bode图图（（1 1））（（2 2））（（3 3））由由BodeBode图确定系统的传递函数图确定系统的传递函数由由BodeBode图图确确定定系系统统传传递递函函数数，，与与绘绘制制系系统统BodeBode图图相相反反即即由由实实验验测测得得的的BodeBode图图，，经经过过分分析析和和测测算算，，确确定定系系统统所所包包含含的的各各个个典典型型环环节节，，从从而而建立起被测系统数学模型。

建立起被测系统数学模型 最小相位系统最小相位系统步骤：步骤：d 对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理，对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理，即用斜率为即用斜率为 20dB/dec20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的整数倍的直线段来近似测量到的曲线d 当某当某 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此化时，此 即为某个环节的转折频率，此环节依据斜即为某个环节的转折频率，此环节依据斜率的变化来确定率的变化来确定d 系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定低频段斜率为低频段斜率为-20-20 dB/dec,dB/dec,则系统开环传递函数有则系统开环传递函数有 个个积分环节，系统为积分环节，系统为 型系统d 开环增益开环增益K K的确定的确定Ø由由 =1=1作作垂垂线线与与低低频频段段( (或或其其延延长长线线) )的的交交点点的的分分贝贝值值=20lgK(dB)=20lgK(dB)，，由此求出由此求出K K值Ø低低频频段段斜斜率率为为-20-20 dB/decdB/dec，，低低频频段段( (或或其其延延长长线线) )与与0dB0dB线交点处的线交点处的 值即等于值即等于K K1/1/  。

Ø其他几种常见情况如下表所示其他几种常见情况如下表所示b b为直线斜率，单位为为直线斜率，单位为dB/decdB/dec通常频率取转通常频率取转折频率折频率例：例：例：例：最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示，最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示，试确定系统的传递函数试确定系统的传递函数 解：解：解：解：依据各转折频率依据各转折频率和各段渐近线的和各段渐近线的斜率可得最小相斜率可得最小相位系统的传递函位系统的传递函数为数为零型系统零型系统待定系数：待定系数： 由由20lgK=30dB20lgK=30dB，可确定，可确定K=31.6K=31.6依据依据直线方程和斜率关系式直线方程和斜率关系式 确定确定练习第215页5-9 5-11（1）（3） 5-12 (a) (b)思考题思考题: 5-12 (c)要求要求 掌握系统开环对数频率特性图的绘制方法掌握系统开环对数频率特性图的绘制方法下次课程的主要内容△*Nyquist稳定判据及应用 。