新版北师大数学八年级上册知识点总结.docx

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a, b的平方和等于斜边 c的平方，即a2 b2 c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a, b, c有关系a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形3、勾股数：满足a2 b2 c2的三个正整数，称为勾股数4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、415、解立体图形上两点之间的最短距离问题（1）将立体图形展成平面图形（2）根据“两点之间线段最短”确定最短路线（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包： 勾股定理：圆柱高的平方 +地面周长一半的平方=最短距离的平方6、直角三角形斜边上的高 =两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等然后一边是 x另一边是关于x的代数式第二章实数1、实数的分类 尸有理数 ]理数七 卜限小数和无限循环小数实数工 负有理数「 r正无理数 ]无理数（ J元限不循环小数负无理数2、无理数：（1）无限不循环小数； （2）开方开不尽的数，如 "V2等花（3） 为或化简后含有 兀的数，如一+8等；（4）有特定结构的数，如 0.1010010001-3（5）某些三角函数值，如 sin60o等3、算数平方根 平方根 立方根（x 一个值，取正）记做X= . a（x 一个值，可正可负）x= 3 aX =a X =a X =a（x两个值，一正一负） x= . a平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零4、二次根号下有意义的条件： 根号下是非负数，即a05、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数 a的立方根的运算叫做开立方a叫做被开方数6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的7、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点 所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2)求差比较：设a、b是实数，a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b a a a(2)求商比较法设a、b是两正实数，一 1 a b；- 1 a b；- 1 a b;(4)绝对值比较法：设 a、b是两负实b,则a b b a b b(5)平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2 a b8、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“ 方厂"；被开方数a必须是非负数2、性质：(1)Tab Ja?而(a 0,b 0)(后？而 守 ab(a 0,b 0))(2)M g(a 0,b 0) (日 Ja(a 0,b 0))；b b . b b9、最简二次根式：运算结果若含有“ Ja”形式，必须满足：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10、非负数的情况：根号下，平方，绝对值。

例如11、常用的平方与立方112=121 , 122=144 , 132=169,142=196, 152=225,162=256,172=289 , 182=324,192=361, 202=400 , 212=441,252=6252的立方8 3的立方27 4的立方64 5的立方125 6的立方21612、常用的开二次根式(自己填好)8= .18= .. 32 = 、.50= 、.12= 、.27 = 48 =.20 = , 24 = , 28 = > 80 =第三章位置与坐标1、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴它们的公共原点 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的 平面，叫做坐标平面3、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限4、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上 x轴、y轴对应的数a, b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对( a, b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对，当 a b时，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标平面内点的与有序实数对是一一对应的5、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)第一象限 x 0,y 0 (+ + )点 P(x,y)第二象限 x 0, y 0 (-+)点P(x,y)第三象限 x 0, y 0 (--)点P(x,y)第四象限 x 0, y 0 ( + -)6、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上 y 0 (x轴上的点纵坐标为 0)点P(x,y)在y轴上 x 0 (y轴上的点横坐标为 0)点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x, y同时为零，即点 P坐标为(0, 0)即原点7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等 (直线y=x)点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数 (直线y=-x)8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同9、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P (x, y)关于x轴的对称点为 P' (x, -y)关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P (x, y)关于y轴的对称点为 P' (-x, v)总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点 P (x, y)关于原点的对称点为P' (-x, -y)10、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：(1)点P(x,y)至ij x轴的距离等于|y (2)点P(x,y)到y轴的距离等于 x(3)点P(x,y)到原点的距离等于 、：x2 y211、坐标变化与图形变化的规律：坐标(x , y )的变化图形的变化x x a 或 y x a被横向或纵向拉长(压缩)为原来的 a倍 ]x x a , y x a放大(缩小)为原来的 a倍x x ( -1 )或 y x ( -1 )关于y轴或x轴对称x x ( -1 ) , y x ( -1 )关于原点成中心对称x +a 或 y+ a沿x轴或y轴平移a个单位x +a , y+ a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单第四章一次函数1/函数:一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑3、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来4、正比例函数和一次函数(1)一次函数的形式 y kx b (k, b为常数，k 0)正比例函数的形式 y kx （k为常数，k 0）正比例函数是特殊的一次函数（2）、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数 y kx的图像是经 过原点（0, 0）的直线5、一次函数的性质和正比例函数的性质（1）当k>0时，图像经过第一、三象限， y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限， y随x的增大而减小/ k/的决定直线的倾斜程度， / k/越大直线越陡，/ k/越小直线越缓b代表与y轴交点的纵坐标当b>0直线交y轴正半轴b<0直线交y轴负半轴6、一次函数与y轴的交点坐标为（0, b）; 一次函数与x轴的交点坐标，另 y等于0,求 出x的值.即（一b, 0）k7、一次函数与坐标轴围成的三角形面积：1—X/与x轴的父点横坐标/X/与 y轴的父点纵坐标/28、两个一次函数 k1=k2,b1丰b2两直线平行k1wk2,b1= b2两直线相交于y轴上的点（0, b）k 1 x k 2 =-1.两直线垂直9、直线y=2x向上平移三个单位得到 y=2x+3 ,向下平移三个单位得到 y=2x-310、在实际问题的图像常取在第一象限， 读图时注意x轴y轴代表的信息，若图中有两条直线应标注各个直线的名称。

11、一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0 （k、b为常数，kw0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0时，求相应x的值.从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.第五章二元一次方程组1、二元一次方程（1-5都为理解内容）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1） 一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx-y+b=0的解（2） 一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点坐标当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。

7、个位数字为x十位数字为y的两位数为10y+x较大的两位数为x较小的两位数y,将较大的写在左边的四位数是 100x+y第六章数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量： 平均数、众数、中位数2、平均数1 , 、（1）平均数：x=一（x1 x2 xn）2）加权平均数： 「=（xf+xf+ .+xf）3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数注意：（1）众数可能不止一个（2）众数是出现次数最多的那个数据而不是次数4、中位数（1）先排列（2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数注意：奇数个数的中位数，可以把数字加 1,再除以。