方差分析-拉丁方实验分析.ppt
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第五讲第五讲 拉丁方实验拉丁方实验 知识目标：知识目标：•掌握拉丁方试验设计方法；掌握拉丁方试验设计方法；•掌握拉丁方试验结果统计分析方法掌握拉丁方试验结果统计分析方法技能目标：技能目标：•学会拉丁方试验设计；学会拉丁方试验设计；•学会拉丁方试验结果统计分析学会拉丁方试验结果统计分析 例例 1：： 某农场为饲养肉用仔鸡而配制的某农场为饲养肉用仔鸡而配制的 “维生素添加剂维生素添加剂” 的的 试验，不仅记录试验，不仅记录分析它对生长发育的效果分析它对生长发育的效果 ，而且还计，而且还计算出喂算出喂青料青料 （对照组（对照组）） 每每 只只 鸡分担青鸡分担青料费用和试验组（喂维生素添加剂）每料费用和试验组（喂维生素添加剂）每只鸡分担的费用只鸡分担的费用 ，进而，进而 计计 算算 出出 饲喂饲喂维生素添加剂的肉鸡全年可节约的费维生素添加剂的肉鸡全年可节约的费 完全方案完全方案 在列出因素水平组合在列出因素水平组合(即处理组即处理组)时时 ，要求每一，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次，这时，水平个因素的每个水平都要碰见一次，这时，水平组合组合(即处理组即处理组)数等于各个因素水平数的乘积数等于各个因素水平数的乘积。
例如以例如以3种饲料配方对种饲料配方对3个品种肉鸡进行试验个品种肉鸡进行试验两个因素分别为饲料配方（两个因素分别为饲料配方（A）、肉鸡品种（）、肉鸡品种（B）饲料配方（饲料配方（A）分为）分为 A1、、 A2、、 A3水平，水平， 品种（品种（B））分为分为B1、、B2、、B3水平水平 共有 A1B1、、A1B2、、A1B3、、 A2B1、、 A2B2、、 A2B3、、 A3B1、、 A3B2、、A3B3 共共3×3=9 个水平组合（处理）这个水平组合（处理）这 9个水平组合个水平组合(即处理组即处理组)就构成了这两个因素的试验方案就构成了这两个因素的试验方案 （二）拟定试验方案（二）拟定试验方案 1、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素 拟定方案时，在正确掌握生产中存在的问题后，对拟定方案时，在正确掌握生产中存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重点 首先首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素要挑选对试验指标影响较大的关键因素。
若只考察一个因素，则可采用单因素试验若是考若只考察一个因素，则可采用单因素试验若是考察两个以上因素，则应采用多因素试验如进行猪察两个以上因素，则应采用多因素试验如进行猪饲料添加某种微量元素的饲养试验，在拟定试验方饲料添加某种微量元素的饲养试验，在拟定试验方案时，设置一个添加一定剂量微量元素的处理和不案时，设置一个添加一定剂量微量元素的处理和不添加微量元素的对照，得到添加微量元素的对照，得到 一一 个包个包 含含2个处理的个处理的单因素试验单因素试验方案方案 或或设设置置几几个个加加不不同同剂剂量量微微量量元元素素处处理理组组、、一一个个不不添添加加微微量量元元素素对对照照，，即即一一个个包包含含多多个个处处理理的的单单因因素素试试验验方方案案若若进进行行微微量量元元素素不不同同添添加加剂剂量量与与不不同同品种猪品种猪的饲养试验，则安排一个二因素试验方案的饲养试验，则安排一个二因素试验方案 注注意意：：一一个个试试验验中中研研究究的的因因素素不不宜宜过过多多，，否否则则处处理理数数太太多多，，试试验验过过于于宠宠大大，，试试验验干干扰扰因因素素难难以以控控制。
凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方案凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方案 2、根据各试验因素的性质分清水平间差异、根据各试验因素的性质分清水平间差异 各各因因素素水水平平可可根根据据不不同同课课题题、、因因素素的的特特点点及及动动物物的的反反应应能能力力来来确确定定，，以以使使处处理理的的效效应应容容易易表表现现出来 （（1）水平的数目要适当）水平的数目要适当 水水平平数数目目过过多多，，不不仅仅难难以以反反映映出出各各水水平平间间的的差差异异，，而而且且加加大大了了处处理理数数；；水水平平数数太太少少又又容容易易漏漏掉掉一些好的信息，至使结果分析不全面一些好的信息，至使结果分析不全面 （（2）水平间的差异要合理）水平间的差异要合理 有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不同处理的效应如饲料中微量元素的添加等出不同处理的效应如饲料中微量元素的添加等而有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应来而有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应来，如饲料用量等如饲料用量等。
（（3））试试验验方方案案中中各各因因素素水水平平的的排排列列要要灵灵活掌握活掌握 采采用用等等差差法法（（等等间间距距法法））、、等等比比法法和和随随机机法法3种以玉米赤霉醇玉米赤霉醇为例说明：为例说明： 等等差差法法 是是指指各各相相邻邻两两个个水水平平数数量量之之差差相相等等，，如如赋赋形形剂剂（（不不含含玉玉米米赤赤霉霉醇醇））各各水水平平的的排排列列为为：：10mg、、20mg、、30mg，，其其中中20mg为为中中心心水水平平，，向上向下都相隔向上向下都相隔10mg 等等比比法法 是是指指各各相相邻邻两两个个水水平平的的数数量量比比值值相相同同，，如如赋赋形形剂剂各各水水平平的的排排列列为为7.5mg、、15mg、、30mg、、60mg, 相邻两水平之比为相邻两水平之比为1:2 随随机机法法 是是指指因因素素各各水水平平随随机机排排列列，，如如赋赋形形剂剂各各水水平平排排列列为为15mg、、10mg、、40mg、、30mg各各水水平的数量无一定关系平的数量无一定关系 3、试验方案中必须设立作为比较标准的对照、试验方案中必须设立作为比较标准的对照 动物试验动物试验 目的：通过比较来鉴别处理效应大小、目的：通过比较来鉴别处理效应大小、好坏等。
则试验方案应包括：好坏等则试验方案应包括：各试验处理各试验处理，，比较的比较的对照对照 任何试验都不能缺少对照，否则就不能显任何试验都不能缺少对照，否则就不能显示出试验的处理效果示出试验的处理效果 根据研究的目的与内容，根据研究的目的与内容，选择不同的对照形式选择不同的对照形式 如进行添加微量元素试验中，添加微量元素为如进行添加微量元素试验中，添加微量元素为处理组，不添加微量元素为对照，此时对照为处理组，不添加微量元素为对照，此时对照为空白空白对照对照进行几种微量元素添加量的比较试验进行几种微量元素添加量的比较试验 各各个个处处理理可可互互为为对对照照，，不不必必再再设设对对照照在在对对某某种种动动物物作作生生理理生生化化指指标标检检验验时时，，所所得得数数据据是是否否异异常常应应与与动动物物的的正正常常值值作作比比较较，，动动物物的的正正常常值值就就是是所所谓谓的的标标准准对对照照在在杂杂交交试试验验中中，，要要确确定定杂杂交交优优势势的的大大小小，，须须以以亲亲本本作作对对照照，，这这就就是是试验对照试验对照 另另外外，， 自自身身对对照照，，即即处处理理与与对对照照在在同同一一动动物物上上进进行行，，如如动动物物用用药药前前与与用用药药后后生生理理指指标标的的比较等。
比较等 处理间比较时，除了试验处理不同外，其它处理间比较时，除了试验处理不同外，其它所有所有条件应当尽量一致条件应当尽量一致，才具有，才具有可比性可比性，使处，使处理间的理间的比较结果可靠比较结果可靠 如如 不同种鼠的药物比较试验不同种鼠的药物比较试验 ，各参试鼠除，各参试鼠除了品种不同外，其它如了品种不同外，其它如性别性别、、年龄年龄、、体重体重等应等应一致，一致，饲料饲料和和饲养管理饲养管理等条件都应相同，才能等条件都应相同，才能准确评定品种的优劣准确评定品种的优劣 试验处理间遵循唯一差异原则试验处理间遵循唯一差异原则 三、完全随机设计的优缺点三、完全随机设计的优缺点 完全随机设计是一种最简单的设计方法：完全随机设计是一种最简单的设计方法： 完全随机设计的主要优点完全随机设计的主要优点 1、设计容易、设计容易 处理数与重复数都不受限处理数与重复数都不受限制，适用于试验条件、环境、试验动物差异较制，适用于试验条件、环境、试验动物差异较小的试验小的试验 2、统计分析简单、统计分析简单 无论所获得的试验资无论所获得的试验资料各处理重复数相同与否，都可采用料各处理重复数相同与否，都可采用 t 检验或检验或方差分析法进行统计分析。
方差分析法进行统计分析 完全随机设计的完全随机设计的主要缺点主要缺点 1、由于未应用试验设计三原则中的、由于未应用试验设计三原则中的局部控制原则局部控制原则 ，非，非 试试 验因素的影响被归验因素的影响被归入试验误差，试验误差较大，试验的精确入试验误差，试验误差较大，试验的精确性较低 2、在试验条件、环境、试验动物差、在试验条件、环境、试验动物差异较大时，不宜采用此种设计方法异较大时，不宜采用此种设计方法 随机单位组设计随机单位组设计 随机单位组设计的主要优点：随机单位组设计的主要优点： * * 设计与分析方法设计与分析方法简单易行简单易行 * * 由由于于随随机机单单位位组组设设计计体体现现了了试试验验设设计计三三原原则则，，在在对对试试验验结结果果进进行行分分析析时时，，将将单单位位组组间间的的变变异异从从试试验验误误差差中中分分离离出出来来，，有有效效地地降降低低试试验验误误差差，，提提高了试验精确性高了试验精确性 * * 把条件一致的实验动物分在同一单位组，把条件一致的实验动物分在同一单位组，再将再将同一单位组的实验动物随机分配到不同处理组同一单位组的实验动物随机分配到不同处理组内内，加大了处理组间的可比性。
加大了处理组间的可比性 随机单位组设计的随机单位组设计的主要缺点主要缺点 处处理理数数目目过过多多 ，，各各单单位位组组内内的的供供试试动动物物数数数数目目也也多多，，使使各各单单位位组组内内供供试试动动物物的的初初始始条条件件一一致致有有一一定定难难度度，，故故在在随随机机单单位位组组设设计计中中，，处处理理数数要要不超过不超过20为宜 配配对对设设计计是是处处理理数数为为2的的随随机机单单位位组组设设计计，，其其优优点点是是结结果果分分析析简简单单，，试试验验误误差差通通常常比比非非配配对对设设计计小小，，但但 试试验验动动物物配配对对要要求求严严格格，，不不允允许许将将不不满满足配对要求的试验动物足配对要求的试验动物随意配对随意配对 第六节第六节 拉丁方实验设计拉丁方实验设计 拉拉丁丁方方设设计计是是从从横横行行和和直直列列两两个个方方向向进进行行双双重重局局部部控控制制，，使使得得横横行行和和直直列列两两向向皆皆成成单单位位组组的的设设计计在在拉拉丁丁方方设设计计中中，，每每一一行行或或每每一一列列都都成成为为一一个个完完全全单单位位组组，，而而每每一一处处理理在在每每一一行行或或每每一一列列都都只只出出现现一一次次，，即在拉丁方设计中：即在拉丁方设计中： 试验处理数试验处理数 = 横行单位组数横行单位组数 = 直列单位组数直列单位组数=试验处理的重复数试验处理的重复数。
•在在拉拉丁丁方方设设计计试试验验结结果果统统计计分分析析时时，，由由于于能能将将横横行行、、直直列列二二个个单单位位组组间间的的变变异异从从试试验验误误差差中中分分离离出出来来，，故故拉拉丁丁方方设设计计的的试试验验误误差差比比随随机机单单位位组组设设计计小小，，试验精确性比随机单位组设计高试验精确性比随机单位组设计高 拉丁方简介拉丁方简介 以以 n 个个 拉拉 丁丁 字字 母母 A，， B，，C……，为元素，列出一个，为元素，列出一个 n 阶方阵，若这阶方阵，若这 n 个拉丁方字母在这个拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一阶方阵的每一行、行、 每一列都出现、且只出现一次，每一列都出现、且只出现一次，则称该则称该 n 阶方阵阶方阵 为为n×n 阶阶 拉拉 丁方阵丁方阵 例如：例如： A B B A B A A B 为为2××2阶拉丁方，阶拉丁方，2××2阶拉丁方只有阶拉丁方只有这两个。
这两个 A B C B C A C A B 为为3×3阶拉丁方阶拉丁方 第第一一行行与与第第一一列列的的拉拉丁丁字字母母按按自自然然顺顺序序排列的拉丁方，叫排列的拉丁方，叫标准型拉丁方标准型拉丁方 3××3阶阶标准型拉丁方只有上面标准型拉丁方只有上面1种，种， 4××4阶阶标准型拉丁方有标准型拉丁方有4种，种， 5××5阶阶标标准准型型拉拉丁丁方方有有56种种若若变变换换标标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方准型的行或列，可得到更多种的拉丁方 进进行行拉拉丁丁方方设设计计时时，，可可从从上上述述多多种种拉拉丁丁方方中中随随机机选选择择一一种种；；或或选选择择一一种种标标准准型型，，随随机改变其行列顺序后再使用机改变其行列顺序后再使用。
常用拉丁方常用拉丁方 在在 动动 物物 试试 验验 中，最中，最 常常 用用 的的 有有3×3，，4×4，，5×5，，6×6阶拉丁方如阶拉丁方如 标准型拉丁方，供进行标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用拉丁方设计时选用 拉丁方实验设计方法拉丁方实验设计方法 例例4：：为为研研究究5种种不不同同温温度度对对蛋蛋鸡鸡产产蛋蛋量量的的影影响响，，将将5栋栋鸡鸡舍舍温温度度设设为为A、、B、、C、、D、、E，，把把各各栋栋鸡鸡舍舍的的鸡鸡群群产产蛋蛋期期分分为为5期期，，由由于于各各鸡鸡群群和和产产蛋蛋期期的的不不同同对对产产蛋蛋量量有有较较大大的的影影响响，，因因此此采采用用拉拉丁丁方方设设计计，，把把鸡鸡群群和和产产蛋蛋期期作作为为单单位位组组设设置置，，以以便便控制这两个方面的系统误差控制这两个方面的系统误差 一一. 选择拉丁方选择拉丁方 要要根根据据试试验验处处理理数数即即横横行行、、直直列列单单位位组组数数先先确确定定采采用用几几阶阶拉拉丁丁方方，，再再选选择择标标准准型型拉拉丁方或丁方或非标准型非标准型拉丁方。
拉丁方例例4：：试试验验因因素素为为温温度度，，处处理理数数为为5；；鸡鸡群群为为直直列列单单位位组组因因素素，，直直列列单单位位组组数数为为5；；将将产产蛋蛋期期作作为为横横行行单单位位组组因因素素，，横横行行单单位位组组数数亦亦为为5，，即即试试验验处处理理数数、、直直列列单单位位组组数数、、横横行行单位组数均为单位组数均为5，故应选取，故应选取5××5阶拉丁方阶拉丁方拉丁方设计步骤：拉丁方设计步骤： A B C D EB A D E CC E B A DD C E B AE D A C B本例选取本例选取第第2个个5 × 5标准型拉丁方标准型拉丁方 二二. 随机排列随机排列 在在选选定定拉拉丁丁方方之之后后，，若若是是非非标标准准型型，，则则可可直直接接由由拉拉丁丁方方中中的的字字母母获获得得试试验验设设计计若若是是标标准准型型拉拉丁丁方方，，还还应应按按下下列列要要求求对对直直列列、、横横行行和和试试验验处处理理的的顺顺序进行随机排列。
序进行随机排列 3××3标标准准型型拉拉丁丁方方：： 直直列列随随机机排排列，再将第二和第三横行随机排列列，再将第二和第三横行随机排列 4×4标标准准型型拉拉丁丁方方：： 先先随随机机选选择择4个个标标准准型型拉拉丁丁方方中中的的一一个个；；再再 将将 所所 有有直直列列和和第第二二、、三三、、四四横横行行随随机机排排列列，，或或 将将 所所 有有的的直直列列、、横横行行随随机机排排列列；；最最后后将将处处理理随随机机排列 5××5标标准准型型拉拉丁丁方方：：先先随随机机选选择择4个个标标准准型型拉拉丁丁方方中中的的一一个个；；然然后后将将所所有有的的直直列、横行及处理都随机排列列、横行及处理都随机排列 •对选定的对选定的5××5标准型拉丁方进行随机排列标准型拉丁方进行随机排列：：•先先从从随随机机数数字字表表（（ⅠⅠ））第第22行行、、第第8列列97开开始始，，向向右右连连续续抄抄录录3个个5位位数数，，抄抄录录时时舍舍去去“0”、、“6以以上上的的数数”和和重重复复出出现现的的数数，，抄抄录录的的3个个五五位位数数字字为为：：13542，，41523，，34521。
•再再将将上上面面选选定定的的5××5拉拉丁丁方方的的直直列列、、横横行行及及处处理理按按这这3个个五五位位数数的的顺顺序序重重新新随随机机排排列 1、、直直列列随随机机 将将拉拉丁丁方方的的各各直直列列顺序按顺序按13542顺序重排顺序重排 2、横行随机、横行随机 再再 将直列重排后将直列重排后的拉丁方的各横行按的拉丁方的各横行按41523顺序重排顺序重排 3、、把把5种种不不同同温温度度按按第第三三个个5位位数数34521顺顺序序排排列列 即即：：A=3，，B=4，，C=5，，D=2，，E=1，，从从而而得得出出5××5拉丁方设计，如下表：拉丁方设计，如下表： 括括号号内内数数字字表表示示温温度度编编号号；；第第一一鸡鸡群群在在第第ⅠⅠ个个产产蛋蛋期期用用第第2种种温温度度，，第第二二鸡鸡群群在在第第ⅠⅠ个个产产蛋蛋期期用用第第1种温度，种温度，….试验要严格按此设计实施试验要严格按此设计实施 试验结果的统计分析试验结果的统计分析 试验结果分析：是将两个单位组因素与试试验结果分析：是将两个单位组因素与试验因素一起，按验因素一起，按 三因素试验单独观测值的方三因素试验单独观测值的方差分析法进行差分析法进行 ，要，要 假假 定定 3个因素之间不存在个因素之间不存在交互作用交互作用。
将横行单位组因素记为将横行单位组因素记为 A ，直列，直列单位组因素记为单位组因素记为B，处理因素记为，处理因素记为C，横行单，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为位组数、直列单位组数与处理数记为r，对拉，对拉丁方试验结果进行丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：方差分析的数学模型为： （（i = j = k = 1，，2，，…，，r）） 式中：式中： m m 为总平均数；为总平均数； a ai 为第为第i 横行单位组效应；横行单位组效应； 为第为第j直列单位组效应，直列单位组效应， 为第为第k处理效应处理效应 单位组效应单位组效应αi、、 通常是随机的，处理效应通常是随机的，处理效应 通常通常 是固定的，且有是固定的，且有 ；； 为随机误差，相互独立，且都服从为随机误差，相互独立，且都服从N(0，，σ2) 注注 意：意： k 不是独立的下标，因为不是独立的下标，因为i、、j 一经一经确定，确定，k 亦随之确定。
亦随之确定 变异和自由度划分式为：变异和自由度划分式为： SST = SSA+SSB+SSC+SSe dfT = df A+ dfB+ dfC+dfe 例例4 试验结果试验结果5 5种不同温度对产蛋量影响试验结果种不同温度对产蛋量影响试验结果 对表对表4-2资料进行方差分析：资料进行方差分析： 1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度 矫正数矫正数 C = x2../r2 = 5492/52 = 12056.04 总平方和总平方和 SST =Σx 2ij(k)-C = 232 + 212 +……+ 192 — 12056.04 = 12157 —12056.04 = 100.96 横行平方和横行平方和 SS A =Σx 2i./r- C =(1082+1052+……+1042)/5-12056.04 = 27.36直列平方和直列平方和 SS B =Σx 2.j/ r – C = (1092+1082+……+1062)/5-12056.04 = 22.16处理组平方和处理组平方和 SSC =Σx 2(k)/ r - C =(1162+1142+……+1012)/5-12056.04 = 33.36 总自由度总自由度 dfT= r 2-1=52-1=24横行自由度横行自由度 dfA= r-1=5-1=4直列自由度直列自由度 dfB= r-1=5-1=4误差平方和误差平方和 SS e= SS T- SS A- SS B- SS c =100.96-33.36-27.36-22.16 = 18.08处理自由度处理自由度 dfC= r-1=5-1=4误差自由度误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC =24–4–4–4=12 2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F 检验检验 经经F 检检验验，，产产蛋蛋期期间间和和鸡鸡群群间间差差异异显显著著, 温度间差异显著。
温度间差异显著 在在拉拉丁丁方方设设计计中中，，横横行行、、直直列列单单位位组组因因素素是是为为控控制制和和降降低低试试验验误误差差而而设设置置的的非非试试验验因因素素，，即即使使显显著著一一般般也也不不对对单单位位组组间间进进行行多多重重比比较较下下面面对对不不同同温温度度平平均均产产蛋蛋量量间间作作进进行多重比较行多重比较 3、多重比较、多重比较 列出多重比较表，见下表列出多重比较表，见下表 标准误为标准误为: 由由dfe = 12和和k = 2，，3，，4，，5从从q值值表表查查得临界得临界q值：值：q0.05和和q0.01,并与并与 相乘得相乘得 值，列于下表：值，列于下表：不同温度平均产蛋量多重比较表不同温度平均产蛋量多重比较表(q法法) 多多重重比比较较结结果果表表明明：：温温度度A、、B、、D平平均均产产蛋蛋量量显显著著地地高高于于E，，即即第第3、、4、、2种种温温度度的的平平均均产产蛋蛋量量显显著著高高于于第第1种种温温度度的的平平均均产产蛋蛋量量，，其其余余之之间间差差异异不不显显著著。
第第1种种和第和第5种温度平均产蛋量最低种温度平均产蛋量最低q 值和值和LSR值表值表 拉丁方实验设计方法拉丁方实验设计方法例例8 下表是家兔在不同部位注射某药物后生疱疹 下表是家兔在不同部位注射某药物后生疱疹的尺寸家兔共的尺寸家兔共6只，编号为只，编号为ⅰⅰ、、ⅱⅱ、、ⅲⅲ、、ⅳⅳ、、ⅴⅴ、、ⅵⅵ注射部位注射部位6处，代号为处，代号为a、、b、、c、、d、、e、、f，其，其a、、b、、c在脊椎，在脊椎，d、、e、、f在两侧，注射次在两侧，注射次序用序用1、、2、、3、、4、、5、、6表示该表为：第一次表示该表为：第一次注射注射1号兔在号兔在b处注射，所生疱疹为处注射，所生疱疹为7.5 cm2 ；；ⅱⅱ号兔在号兔在e处注射，所生疱疹为处注射，所生疱疹为8.5 cm2 ；余类推可见，资料是按家兔编号、注射部位、注射次序可见，资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的这种分组与一般的按三个标三个标志来分组的这种分组与一般的按三个标志的分组（如性别、年龄、病型）又不一样，而志的分组（如性别、年龄、病型）又不一样，而是按拉丁方实验设计安排的是按拉丁方实验设计安排的 家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小(cm2) 动物动物编号编号 注射次序注射次序 各动物各动物 合计合计 动物动物均数均数 1 2 3 4 5 6 ⅰ b7.5 c6.7 a7.9 d6.1 f7.3 e6.9 41.4 7.07 ⅱ e8.5 d8.2 b8.1 c9.9 a8.7 f8.3 51.7 8.62 ⅲ c7.3 f7.3 e6.8 a7.4 b6.0 d7.7 42.5 7.08 ⅳ a7.4 e7.7 c6.4 f5.8 d7.1 b6.4 40.8 5.80 ⅴ f6.4 b6.2 d8.1 e8.5 c6.4 a7.1 42.7 7.12 ⅵ d5.9 a8.2 f7.7 b7.5 e8.5 c7.3 45.1 7.52 各次合各次合计计 43.0 44.3 45.0 45.2 44.0 43.7 264.2 a b c d e f 46.7 41.7 44.0 43.1 46.9 42.8 部位小计部位小计 表中可见，三个分组因素各分六组，且每次表中可见，三个分组因素各分六组，且每次注射时（纵行）没有相同的部位，每个动物注射时（纵行）没有相同的部位，每个动物（横行）也没有重复的部位，即拉丁方的同一（横行）也没有重复的部位，即拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母，纵行内与同一横行内没有相同的字母， 这是拉丁方设计的要求。
这是拉丁方设计的要求 这种设计既控制了动物的个别这种设计既控制了动物的个别 差异，差异，也控制了因注射日期（次序）不同而可能产生也控制了因注射日期（次序）不同而可能产生的差异，因此其设计控制得更为严密的差异，因此其设计控制得更为严密常用的拉丁方见前表常用的拉丁方见前表 方差分析方差分析•求校正数求校正数 c＝＝(264.2)2/36＝＝1938.93 •总离均差平方和总离均差平方和=(7.52+8.52+7.32+……… +7.12+7.32)-(264.2)2/36=53.02 •动物间离均方和动物间离均方和 SS动物动物=•注射次序间注射次序间 SS注射注射=•部位间部位间 SS部位部位= •误差误差 53.02－－12.18－－15.93－－6.34＝＝13.14 家兔疱疹资料的方差分析家兔疱疹资料的方差分析 方差分析方差分析 自由自由度度 离均差平方和离均差平方和 均方均方 fF0.05(5,20) 总计总计 35 53.02 动物间动物间 5 15.93 3.18 4.842.71* 注射次序间注射次序间 5 12.18 2.43 3.69 部位间部位间 5 6.34 1.23 1.87误差误差 20 13.14 0.657 家兔部位间的家兔部位间的f值小于值小于2.71，差别不显著；，差别不显著； 各家兔间、注射次序间有显著性差异各家兔间、注射次序间有显著性差异 拉丁方设计优点拉丁方设计优点 1、精确性高、精确性高 在不增加试验单位情况下，比随机单位在不增加试验单位情况下，比随机单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，故试验误差比随机单位组设计小，离出来，故试验误差比随机单位组设计小，试验精确性也比随机单位组设计高。
试验精确性也比随机单位组设计高 2、试验结果的分析简便、试验结果的分析简便 拉丁方设计的优缺点拉丁方设计的优缺点 拉丁方设计的主要缺点拉丁方设计的主要缺点 横行单位组数横行单位组数,直列单位组数直列单位组数,试验处理数与试验试验处理数与试验处理重复数处理重复数必须相等必须相等，则，则处理数受到一定限制处理数受到一定限制 处理数少，则重复数少，估计试验误差自由度处理数少，则重复数少，估计试验误差自由度就小，影响就小，影响检验灵敏度检验灵敏度；若处理数多，则重复数多，；若处理数多，则重复数多，横横/直列单位组数也多，使直列单位组数也多，使试验量大试验量大，同一单位组，同一单位组内试验动物初始条件亦难一致故内试验动物初始条件亦难一致故只宜用只宜用5-8个处个处理试验理试验 在在4个以下处理的设计中，为使估计误差自由个以下处理的设计中，为使估计误差自由度不少于度不少于12，可采用，可采用 复拉丁方设计复拉丁方设计，同一个拉丁，同一个拉丁方试验重复进行数次，将试验数据合并分析，以增方试验重复进行数次，将试验数据合并分析，以增加误差项自由度加误差项自由度。
试验时，某些单位组因素，如动物的药效阶段，试验时，某些单位组因素，如动物的药效阶段，试验因素各处理要逐个在不同药效阶段实施，如试验因素各处理要逐个在不同药效阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一阶段试验中，就果前一阶段有残效，在后一阶段试验中，就 会会 产产 生系统误差，影响试验的准确性应生系统误差，影响试验的准确性应根据实际情根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效况，安排适当的试验间歇期以消除残效 横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用互作用 ，否则不能采用拉丁方设计否则不能采用拉丁方设计拉丁方试验的注意事项拉丁方试验的注意事项 在生物医学试验研究中，对于单因素或在生物医学试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其因素少两因素试验，因其因素少 ，试验的设计，试验的设计 、、实施与分析都比较简单实施与分析都比较简单 但在实际研究中但在实际研究中 ，常需同时考察，常需同时考察 3个或个或以上试验因素以上试验因素 若全面试验若全面试验 ，则试验规模，则试验规模很大很大 ，常因试验条件限制而难于实施，常因试验条件限制而难于实施 正交设计就是安排多因素试验正交设计就是安排多因素试验 、寻求最、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
优水平组合的一种高效率试验设计方法 定量分析中的常见错误辨析定量分析中的常见错误辨析•忽视忽视t检验检验\方差分析的前提条件方差分析的前提条件;•误用成组分析误用成组分析t检验分析配对的资料检验分析配对的资料;•误用误用t检验处理析因设计的资料检验处理析因设计的资料;•误用误用t检验处理重复测量检验处理重复测量3因素设计资因素设计资料；料；思思 考考 题题 忽视忽视t检验检验\方差分析的前提条件方差分析的前提条件题目题目：血清肿瘤标志在结直肠癌诊断中作用研究：血清肿瘤标志在结直肠癌诊断中作用研究CEA、、CA19-9、、CA72、、CA242,4项肿瘤标志在术前、术后及项肿瘤标志在术前、术后及转移复发有无差异，分别检测转移复发有无差异，分别检测58名术前患者，名术前患者，30名术名术后患者，后患者，19名转移复发患者的名转移复发患者的4项指标，并进行项指标，并进行t检验，检验，结果如下：结果如下：不同时期不同时期不同时期不同时期CEA (CEA (μ μg/Lg/L) )CA19-9CA19-9(10(103 3U/L)U/L)CA 73-4 CA 73-4 (10(103 3U/L)U/L)CA 242 CA 242 (10(103 3U/L)U/L)术前术前术前术前 n=58n=5834.034.0±79.0±79.0209.0209.0±73±739.09.07.27.2±4.8±4.8111.0111.0±197.±197.0 0术后术后术后术后 n=30n=302.02.0±2.2*±2.2*11.011.0±10.9±10.9* *4.34.3±2.8*±2.8** *210.8210.8±17.±17.5**5**转移复发转移复发转移复发转移复发n=19n=1988.088.0±107.±107.0 0212.0212.0±52±529.09.09.89.8±3.2±3.2148.0148.0±240±240与术前比较，与术前比较，*：：p＜＜0.05, **: p ＜＜0.01 分析分析：标准差是均值：标准差是均值2倍以上，为偏态分布，倍以上，为偏态分布，组间标准差悬殊，方差不齐，组间标准差悬殊，方差不齐，不能不能t检验检验；； 资料分术前、术后、复发，是资料分术前、术后、复发，是一个因素一个因素3个水平个水平，，t 检验仅使用于单组、配对、成检验仅使用于单组、配对、成组资料；组资料；正确方法：选择正确方法：选择偏态的秩和检验偏态的秩和检验；单因素；单因素3水水平的平的方差分析方差分析；； 误用成组分析误用成组分析t检验分析配对的资料检验分析配对的资料•题目题目：动脉插管灌注化疗几栓塞治疗恶性细胞肿瘤。
动脉插管灌注化疗几栓塞治疗恶性细胞肿瘤插管技术对插管技术对8例恶性细胞肿瘤进行灌注化疗，测治疗前例恶性细胞肿瘤进行灌注化疗，测治疗前后的血后的血hcc放免值，并进行放免值，并进行t检验分析检验分析p＜＜0.05，结果如，结果如下：下：(绒促性素绒促性素) 病例病例病例病例灌注治疗前灌注治疗前灌注治疗前灌注治疗前 X X1 1灌注治疗前灌注治疗前灌注治疗前灌注治疗前 X X2 2lgXlgX1 1lgXlgX2 21 1128000012800002100002100006.10726.10725.32225.32222 27550075500330033004.087794.087793.51853.51853 31245012450221022104.09524.09523.344443.344444 4150000015000009.39.36.17616.17610.96850.96855 51000010000250025004.0004.0000.39790.39796 697009700120312033.98683.98683.08033.08037 715881588482548254.19284.19283.68353.68358 8422342239149143.62563.62562.96092.9609 •分析分析：：1. 为自身配对设计。
原作者把治疗前后数为自身配对设计原作者把治疗前后数据当成独立数据，把治疗前后当成据当成独立数据，把治疗前后当成成组设计成组设计用用t 检验分析，与设计不符检验分析，与设计不符2. 对数变化后，依然要对数变化后，依然要进行正态性分析，经检验，对数后仍然进行正态性分析，经检验，对数后仍然不正态不正态，，故不适合故不适合t检验检验•正确方法正确方法：：1. 计算治疗前后的差值，将其转化为计算治疗前后的差值，将其转化为单组设计资料，比较差值的均值与单组设计资料，比较差值的均值与0的差别是否的差别是否有统计学意义；有统计学意义；2. 对差值也要进行适当变化，并对差值也要进行适当变化，并正态检验，是否满足正态检验，是否满足 t 检验条件检验条件 误用误用t检验处理析因设计的资料检验处理析因设计的资料•题目题目：：格列本脲对糖尿病及正常大鼠心肌磺酸类格列本脲对糖尿病及正常大鼠心肌磺酸类药物受体药物受体mRNA的影响将大鼠分成的影响将大鼠分成4组，格列本组，格列本脲治疗对正常与糖尿病大鼠心肌脲治疗对正常与糖尿病大鼠心肌Sur 1, SUR2, Kir 6.2的影响，的影响， 结果如下，并采用结果如下，并采用t检验分析：检验分析：组组组组 别别别别鼠鼠鼠鼠 数数数数SUR 1SUR 1SUR 2SUR 2Kir 6.2Kir 6.2糖尿病组糖尿病组糖尿病组糖尿病组8 83535±10±10152152±35±353535±6±6糖尿病格列本脲治疗组糖尿病格列本脲治疗组糖尿病格列本脲治疗组糖尿病格列本脲治疗组14143434±14±14153153±51±513636±7±7非糖尿病组非糖尿病组非糖尿病组非糖尿病组9 93131±8±8119119±41±413737±8±8非糖尿病格列本脲治疗组非糖尿病格列本脲治疗组非糖尿病格列本脲治疗组非糖尿病格列本脲治疗组13134343±17*±17*162162±51**±51**4141±9±9与非糖尿病组比较：与非糖尿病组比较：* t =2.2, P=0.039; ** t ==2.1, P=0.045 •分析分析：：4组，实际是组，实际是2因素因素(是否患病、是否服药是否患病、是否服药)、、2水平水平(是、否是、否)；只用组别表示，掩盖了因素间个；只用组别表示，掩盖了因素间个水平的相互关系，误以为是水平的相互关系，误以为是1因素因素4水平；水平； t检验检验分析是错误的；分析是错误的；•正确方法正确方法：要用：要用2因素因素2水平水平的方差分析，确定可的方差分析，确定可能存在的能存在的交互作用交互作用效应。
效应有无糖尿有无糖尿有无糖尿有无糖尿病病病病是否服格列本脲是否服格列本脲是否服格列本脲是否服格列本脲鼠鼠鼠鼠 数数数数SUR 1SUR 1SUR 2SUR 2Kir Kir 6.26.2有有有有不服不服不服不服8 83535±10±10152152±35±353535±6±6有有有有服服服服14143434±14±14153153±51±513636±7±7无无无无不服不服不服不服9 93131±8±8119119±41±413737±8±8无无无无服服服服13134343±17±17162162±51±514141±9±9 误用误用t检验处理重复测量检验处理重复测量3因素设计资料因素设计资料•题目题目：：腹膜透析患者应用转换酶抑制剂腹膜透析患者应用转换酶抑制剂(ACEI)后对促后对促红细胞生长素红细胞生长素EPO疗效观察选择疗效观察选择16例病人，随机分例病人，随机分A、、B组，接受组，接受EPO治疗；另治疗；另10个病人不接受个病人不接受EPO治疗，分治疗，分C、、D组，组，A、、C不接受不接受ACEI治疗，治疗，B、、D接受接受ACEI治疗，治疗，测定实验前后患者血清测定实验前后患者血清EPO的浓度，作者用的浓度，作者用t检验分析：检验分析：组别组别组别组别EPOEPO浓度浓度浓度浓度 （（（（U/LU/L））））实验实验前前前前实验实验后后后后A A15.115.1±4.5±4.514.514.5±5.1±5.1B B14.814.8±5.1±5.114.114.1±4.0±4.0C C24.524.5±3.2±3.225.125.1±2.1±2.1D D23.823.8±4.0±4.010.210.2±5.5*±5.5**：与实验前比较：与实验前比较 P P＜＜0.050.05 分析分析：：4组，实际是每个患者在不同时间点组，实际是每个患者在不同时间点(实验前，是否实验前，是否接受接受EPO治疗、是否接受治疗、是否接受AECI治疗治疗)上被重复测量了同一上被重复测量了同一个指标，不是各自独立；只用个指标，不是各自独立；只用t检验两两分析，割裂了检验两两分析，割裂了整体设计，误以为是整体设计，误以为是2因素因素2水平，难得正确结论水平，难得正确结论正确方法正确方法：一个重复测量的：一个重复测量的3因素设计的方差分析，分析因素设计的方差分析，分析可得到可得到“是否是否EPO治疗治疗”、、“是否是否ACEI治疗治疗”、、“治疗治疗前后前后”及确定可能存在的交互作用效应及确定可能存在的交互作用效应是否是否是否是否EPOEPO治疗治疗治疗治疗是否是否是否是否ACEIACEI治疗治疗治疗治疗EPOEPO浓度浓度浓度浓度 （（（（U/LU/L））））实验实验前前前前实验实验后后后后是是是是否否否否15.115.1±4.5±4.514.514.5±5.1±5.1是是是是是是是是14.814.8±5.1±5.114.114.1±4.0±4.0否否否否否否否否24.524.5±3.2±3.225.125.1±2.1±2.1否否否否是是是是23.823.8±4.0±4.010.210.2±5.5*±5.5* 作作 业业•评价分别含评价分别含5 种不同蛋白质饲料的营养价值，种不同蛋白质饲料的营养价值，数据见下表，试完善方差分析表。
数据见下表，试完善方差分析表 窝别窝别 饲饲料甲料甲 饲饲料乙料乙 饲饲料丙料丙 饲饲料丁料丁 饲饲料戊料戊 合合计计1………………2………………3…………………………………7………………8………………合合计计4003002504506002000 方方 差差 分分 析析 表表变变异源异源SSDFMSF值值P总变总变异异 14134.4 （（ ））……饲饲料料间间 （（ ）） （（ ）） （（ ））（（ ））2.71窝别间窝别间 （（ ）） （（ ）） 95.37 （（ ））2.36误误 差差（（ ） ） （（ ）） （（ ））…要求：作业写在作业本上要求：作业写在作业本上 期期 中中 大大 作作 业业1.1.运用所学生物医学统计学知识设计一个实运用所学生物医学统计学知识设计一个实验并分析：验并分析：体育锻炼对成年人心率的影响体育锻炼对成年人心率的影响要求有原始数据要求有原始数据)2.2.对自己目前所做的科研训练实验，运用所对自己目前所做的科研训练实验，运用所学生物医学统计学知识设计一个实验内容学生物医学统计学知识设计一个实验内容并分析：并分析：(要求有原始数据要求有原始数据)3. 自己设计一个方差分析实验方案，并作相自己设计一个方差分析实验方案，并作相应分析。
应分析选做其一选做其一 下周课：正交实验设下周课：正交实验设计的方差分析计的方差分析 。
